Показательное (экспоненциальное) распределение
Задача 69 Построить график плотности показательного распределения при х=0, х=1, х=2, если . Решение 1. Плотность показательного распределения имеет следующий вид: , где - постоянная положительная величина. 2. Определим значения в указанных точках: х1=0, ; х2=1, ; х3=2, .
Задача 70 Непрерывная СВ Х распределена по показательному закону: при ; при . Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадет в интервал (0,3, 1). Решение 1. Вероятность попадания в интервал СВ при показательном распределении определяется как 2. По условию , получим: .
Равномерное распределение Задача 71 Шкала прибора проградуирована в некоторых единицах. Рассматривается СВ Х – ошибка при округлении счета до ближайшего целого деления. Два соседних целых деления имеют значения 2 и 4. Считая распределение СВ равномерным, определить плотность этого распределения и вычертить ее график. Решение 1. Плотность вероятности равномерного распределения имеет вид: , где а, b – интервал, в котором заключена СВ величина. 2. Запишем плотность равномерного распределения СВ:
, . 3. График равномерной плотности распределения выглядит следующим образом:
Задача72 На циферблате часов имеются только 4 цифры: 12, 3, 6 и 9. Большая стрелка в данный момент времени располагается между цифрами 3 и 6, маленькая – между 6 и 9. Считая распределение случайных величин – расположения большой и маленькой стрелок – равномерным, определить плотность этих распределений и вычертить их график. Решение 1. Для большой стрелки СВ1: 1.1. Плотность вероятности равномерного распределения имеет вид: , где а, b – интервал, в котором заключена СВ величина. 1.2. Запишем плотность равномерного распределения СВ1:
, . 1.3. График равномерной плотности распределения СВ1 выглядят следующим образом:
2. Для маленькой стрелки СВ2: 2.1. Плотность вероятности равномерного распределения имеет вид: , где а, b – интервал, в котором заключена СВ величина. 2.2. Запишем плотность равномерного распределения СВ2:
, . 2.3. График равномерной плотности распределения СВ2 выглядят следующим образом:
Функция распределения Задача 73 Непрерывная случайная величина задана функцией распределения: . Найти вероятность того, что в результате испытаний СВ примет значение, принадлежащее интервалу (0, 2). Решение Вероятность попадания СВ в интервал можно определить по формуле: . Тогда, . Ответ: .
Задача 74 Дискретная случайная величина задана таблицей распределения:
Найти функцию распределения. Решение 1. В соответствии со свойством функции распределения если , то . 2. Далее при , . 3. Далее при , . 4. Далее при , . 5. Таким образом, .
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (256)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |