Распределение Пуассона

Задача 53

Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится составляет р=0,004. найти вероятность того, что на базу прибудут ровно 5 поврежденных изделий.

Решение

1. Выпишем значения обозначений: количество испытаний n=5000; вероятность совершения единицы события р=0,004; количество наступления события k=5.

2. Определим параметр :

3. Определим по формуле Пуассона искомую вероятность:

.

Ответ: 0, 000053.

 

Задача 54

АРЛ за определенный период выпускает 15 000 штук деталей. Вероятность того, что деталь будет негодной по всем параметрам составляет р=0,0002. найти вероятность того, что за определенный период времени АРЛ выпустит ровно 10 таких деталей.  

Решение

1. Выпишем значения обозначений: n=15 000; p=0,0002; k=10.

2. Определим параметр :

3. Определим по формуле Пуассона искомую вероятность:

.

Ответ: 0,000083.

 

Простейший поток событий

Задача 55

Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 3. Найти вероятность того, что за 5 минут поступят 2 вызова.

Решение

1. Выпишем значения обозначений: интенсивность потока =3; время t=5; количество наступления события k=2.

2. Определим искомую вероятность:

.

Ответ: .

Задача 56

Через заводские проходные движется поток людей: в первую минуту после окончания смены – 4 человека, во вторую минуту – 6 человек, в третью минуту – 7 человек, в четвертую минуту – 2 человека, в пятую минуту – 1 человек. Найти вероятность того, что за 10 минут через проходные пройдут 20 человек.

Решение

1. Определим интенсивность потока:

2. Выпишем значения обозначений: интенсивность потока =4; время t=10; количество наступления события k=20.

2. Определим искомую вероятность:

Ответ: .

 

Задача 57

На испытательном полигоне испытывается установка. Среднее количество выстрелов в секунду равно 2.

а) Найти вероятность того, что за 3 секунды произойдет менее 3 выстрелов.

б) Найти вероятность того, что за 3 секунды произойдет 3 ровно выстрела.

в) Найти вероятность того, что за 3 секунды произойдет не менее 3 выстрелов.

Решение

а)

1. Событие «произошло менее 3 выстрелов» складывается из следующих событий: «произошло 2 выстрела», «произошел 1 выстрел», «не произошло ни одного выстрела». Поскольку эти события несовместимы, можно применить теорему сложения вероятностей.

2. Определим вероятность наступления события «произошло 2 выстрела». Выпишем значения обозначений: интенсивность потока =2; время t=3; количество наступления события k=2.

2.1.  Определим искомую вероятность:

.

3. Определим вероятность наступления события «произошел 1 выстрел». Выпишем значения обозначений: интенсивность потока =2; время t=3; количество наступления события k=1.

3.1. Определим искомую вероятность:

.

4. Определим вероятность наступления события «не произошло ни одного выстрела». Выпишем значения обозначений: интенсивность потока =2; время t=3; количество наступления события k=0.

4.1. Определим искомую вероятность:

.

 

5. Определим вероятность наступления события «произошло менее 3 выстрелов»:

.

 

б) 

1. Определим вероятность наступления события «произошло 3 выстрела». Выпишем значения обозначений: интенсивность потока =2; время t=3; количество наступления события k=3.

1.1. Определим искомую вероятность:

.

в)

1. События «произойдет менее 3 выстрелов» и «произойдет не менее 3 выстрелов» противоположны, следовательно

.

Ответ: а) 0,0258; б) 0,923; в) 0,4947.

 

Задача58

Человеку необходимо срочно продать автомобиль. Он дал в газету объявление о продаже автомобиля. После выхода газеты, человек заметил, что среднее количество звонков по объявлению в час составляет 10.

а) Найти вероятность того, что за 15 минут произойдет менее 4 звонков.

Решение

1. Событие «произошло менее 4 звонков» складывается из следующих событий: «произошел 1 звонок», «произошло 2 звонка», «произошло 3 звонка» и «не произошло ни одного звонка». Поскольку эти события несовместимы, можно применить теорему сложения вероятностей.

2. Определим вероятность наступления события «произошел 1 звонок». Выпишем значения обозначений:

- интенсивность потока =10;

- время t=0,25;

- количество наступления события k=1.

2.1. Определим искомую вероятность:

.

3. Определим вероятность наступления события «произошло 2 звонка». Выпишем значения обозначений:

- интенсивность потока =10;

- время t=0,25;

- количество наступления события k=2.

3.1. Определим искомую вероятность:

.

4. Определим вероятность наступления события «произошло три звонка». Выпишем значения обозначений:

- интенсивность потока =10;

- время t=0,25;

- количество наступления события k=3.

4.1. Определим искомую вероятность:

.

5. Определим вероятность наступления события «не произошло ни одного звонка». Выпишем значения обозначений:

- интенсивность потока =10;

- время t=0,25;

- количество наступления события k=0.

.

6. Определим вероятность наступления события «произошло менее 4 звонков»:

.

Ответ: 0,7655