Отмеривание и измерение величин. Освоение схемы

(Задания 41-48)

Если ранее задавалась величина-образец, которую нужно было воспроизвести, то теперь даются задачи отдельно на измерение и отдельно на отмеривание: «Кто-то уже измерил и записал результат в схеме. Требуется правильно прочитать схе­му и отмерить нужную величину».

41 Вся работа по измерению уже выполнена, нужно только дополнить схемы. Устанавливается, что в первом случае работа производилась основной меркой, а во втором была построена промежуточная мерка.

42 Учитель организует работу с объемами воды соответственно заданной схе­ме (объем уже измерили, и теперь нужно налить такой же объем воды). Обраща­ется внимание на отсутствие в схеме верхней стрелки — можно обойтись и без нее, потому что величину измерили не основной меркой, а «в обход», промежу­точной. Действия с водой повторяются на чертеже: строится промежуточная мерка и затем с ее помощью — сам объект.

43 Нужно построить и обозначить буквой удобную промежуточную мерку. Очевидно, она будет иметь вид квадрата, состоящего из 4 клеток. Результат изме­рения записывается в схеме.

45 Даны случаи без перехода через разряд. Эту особенность дети должны от­метить. Именно такие примеры нетрудно решать заданным способом, хотя здесь применим и использованный ранее.

48 Даются представления об угле многоугольника как о таком угле, вершина которого совпадает с вершиной многоугольника и на сторонах которого лежат при­лежащие к этой вершине стороны многоугольника. В этом случае точка может принадлежать углу и не принадлежать этому многоугольнику, например, точка Г принадлежит углу BAD и не принадлежит четырехугольнику ABCD.

Примечание. Такие представления об углах многоугольника пока годятся только при рассмотрении выпуклых многоугольников, поскольку вводились лишь углы, меньшие развернутого.

Измерение и отмеривание количества с помощью промежуточной мерки

(Задания 49~55)

50 Выполняется до задания 49. Устанавливается, что количество звездочек измерили, построив мерку «тройку». Мерка изображается в виде точек, дополня­ется схема.

49 Среди крестиков нужно выделить заданное схемой количество. По схеме устанавливается, как была построена промежуточная мерка. Выясняется, что удобнее всего в каждом столбике выделять по 5 крестиков (они обводятся, как в предыдущем задании) и так повторить 8 раз. Учитель сообщает, как можно прочитать схему или как можно рассказать о проделанной работе: по 5 повтори­ли, взяли 8 раз.

В новой схеме обнаруживается изменение. Она читается еще до выполнения действий. Производится отсчитывание крестиков. Учащиеся рассказывают о сво­ей работе, используя слова «по... раз», дополняют запись.

Таким же образом отрабатывается третья часть задания.

51   Требуется произвести измерение. Основная мерка — 1 овал. При выборе промежуточной мерки устанавливается, что удобнее всего считать либо рядами, либо столбиками. Производится счет. Результаты записываются в схему, схема прочитывается.

52 Каждый ученик приписывает свое число единиц к заданным десяткам. При проверке окажется, что число десятков в ответе у всех одинаковое, а разнятся единицы.

54 Важно, что заданный в сумме ноль означает образование нового десятка из единиц, обозначенных сказочными цифрами. Этот десяток нужно не забыть добавить к десяткам, записанным в обычном виде.

55 Выясняется, что треугольник составляет только часть от каждого из сво­их углов.

Умножение чисел

(Задания 56~61)

Создается ситуация, в которой оказывается недостаточно произвести измерение (отмеривание) с помощью промежуточной мерки и приходится определять коли­чество основных мерок. Обнаруживается, что для этого необязательно действо­вать самой меркой (это ведь неудобно из-за того, что она мала), а можно выпол­нить действия с числами на числовой прямой.

56 Задание носит предварительный характер — напоминает учащимся о воз­можности сравнения величин с помощью числовой прямой. Устанавливается, что хотя нам и неизвестны сказочные цифры, но по их месту на числовой прямой можно определить, какое из них больше и какая величина больше. Выясняется, что сравнить можно только величины А и С так как величина В измерена другой меркой.

57 Материал задания перенесен на доску. Учебники закрыты, чтобы дети не воспользовались имеющейся в них подсказкой, а сами попытались найти способ действия.

Миша и Саша хотели сравнить объемы воды. Для этого нужно эти объемы из­мерить. По рисунку и схеме устанавливается, что Миша пользовался только од­ной меркой, а Саша взял ту же мерку, что и Миша, но с ее помощью построил промежуточную мерку. Он выполнил измерение быстрее Саши, но теперь трудно понять, у кого воды больше. Мальчики могут перемерить воду одинаковым способом, но можем ли мы догадаться, у кого из них больше воды? Дети высказыва­ют свои догадки, учитель напоминает, что математика требует точных ответов, и предлагает воспользоваться числовой прямой. Оказывается, что действия Саши можно воспроизвести на числовой прямой — по 4 отложить 5 раз. Работа начи­нается на доске, затем открывается учебник, в котором она и заканчивается. Уточняется, что, действуя таким образом на числовой прямой, узнали число ос­новных мерок. В связи с этим уточняется вторая схема: проводится верхняя стрелка, над ней записывается знак вопроса — это число нужно было узнать, чтобы затем сравнить величины.

Читаются и дополняются записи в рамке.

58 Предлагается поупражняться в новом способе действия. Рассматривается рисунок. Судя по знаку вопроса в схеме, нужно узнать число маленьких мерок. Можно, конечно, их пересчитать вручную, но так поступили бы малыши, которые не умеют пользоваться промежуточной меркой. Строится удобная мерка С (3 клетки), дополняется схема. Схема прочитывается. Далее выполняются дейст­вия на числовой прямой: дугами отмечаются промежуточные мерки. Записывает­ся формула, она прочитывается разными способами. Можно предложить кому-то из учеников пересчитать основные мерки по одной, чтобы удостовериться в том, что результат получился верным.

59 После решения второго примера столбика выясняется, что в ответе полу­чается иное число десятков, чем в первом примере, и то же число единиц. В третьем примере, наоборот, сохраняется число десятков, но изменяется число единиц.

60 Главным в задании является правильное определение числа десятков в разности. Однако при решении второго и третьего примеров столбика следует учесть, что из десятка вычтено столько же единиц, как и в первом случае, значит, и останется заданное в первом примере число единиц.