Начальные оценки остаточной дисперсии.
Оценку дисперсии для пробных моделей можно найти, подставляя выборочное значение дисперсии в выражение для нулевого члена автоковариационной функции . Тогда для СП АРСС (1, 1) оценка имеет вид:
и . Для оценки остаточной дисперсии модели ПСС (0, d, 1) необходимо использовать разностные значения СП в виде . Оценки дисперсии .
Для подбираемой модели в примере . (n = N -1 =196). Подставляя в выражение , получим: и . Таким образом, получены две модели: АРСС (1, 1): xt - 0,83 xt -1= 2,9 + et - 0, 48et -1 , . ПСС (0,1, 1): Ñxt = et - 0, 48et -1 , . Для модели ПСС (0,1, 1) были получены два значения параметров с1 , которые дают две линейные модели. Вообще для АРСС и СС характерна многозначность моделей, определяемых по данной автоковариационной функции. Причем единственная модель отбирается из условий, обеспечивающих стационарность и обратимость процесса. КАНОНИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Речь идет о представлении случайного процесса суммой элементарных случайных процессов. Пусть Х(t): Х(t)= m(t)+ , (1) - независимыеие (некоррелируемые) случайные величины с , - некоторые неслучайные функции. Такое представление (1) – каноническое. Слагаемые – элементарные случайные процессы, – коэффициенты канонического разложения, – координатые функции. Например, – элементарный процесс, где А– случайная амплитуда. Найдем корреляционную функцию случайного процесса Х(t) в (1), причем возьмем его в комплексной форме: Х(t)=Y(t)+jZ(t), Y(t), Z(t) – действительные случайные процессы, j= . Тогда , (2)
где – центрированные случайные величины, т.е. , сопряженный к . Если центрирован, то , Формула (2) примет вид: . (3) Так как независимые случайные величины, то , если или равно при , где – дисперсия случайной величины с . Тогда (3) примет вид: – каноническое разложение корреляционной функции.
ЧАСТОТНОЕ СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Частотное разложение на конечном интервале
Пусть Х(t) – стационарный случайный процесс на интервале [–Т, Т] c корреляционной функцией , [–2Т, 2Т]. Здесь = t1 – t2 и t1 [–Т, Т], t2 [–Т, Т]. Представим рядом Фурье в комплексной форме с периодом 4Т: , (1) где . С другой стороны (2) С учетом (1) имеет вид: . (3) Таким образом, (3) – есть каноническое разложение, Каноническому разложению (3) соответствует каноническое разложение случайного процесса: , (4) где некоррелируемые случайные величины с и из формулы (2). Выражение (4) – частотное или спектральное разложение стационарного случайного процесса. Здесь координатная функция . Амплитуды гармоник не коррелированы и . Частотное представление на бесконечном интервале времени.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (209)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |