Криволинейные интегралы 2 рода
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Приходовский М.А. Математика Курс лекций Семестр 3 Учебное пособие для специальности Прикладная информатика в экономике» Томск ТУСУР 2019
Электронное учебное пособие составлено по материалам лекций на ФСУ в группах 448-1,2 осенью 2019 года.
(ДОК №) - доказательства формул или теорем, которые попадают в теооретические билеты.
Оглавление по номерам лекций
ЛЕКЦИЯ 1. 02.09.2019 Глава 1. Элементы теории поля. Криволинейные интегралы 2 рода
Вспомним строение криволинейных интегралов 2 рода. Пусть есть параметрически заданная кривая . Вектор, расположенный на касательной, обозначаемый либо и равный - это хорошо известный из физики вектор скорости. Пусть также в каждой точке пространства (и в частности, на кривой), задана векторная функция . Векторная функция состоит из 3 координатных скалярных функций и имеет вид: = . Криволинейный интегралом 2-го рода (от векторной функции): . Здесь в каждой точке скалярно умножаются векторы , таким образом, интегрируется в итоге скалярная величина, и результат вычисления такого интеграла - скалярная величина. Физический смысл: работа силы по перемещению точки по кривой. Формулы вычисления: Скалярное произведение двух векторов, у каждого из которых по 3 координаты: и , который также можно записать в виде . Более подробно для вычислений на практике: 1) Для параметрически заданной кривой в трёхмерном пространстве правая часть формулы пример такой длинный вид: На самом деле, ничего особо сложного в вычислениях нет, надо просто в функциях все переменные выразить через по тем формулам, которые задают параметрически кривую в пространстве. После этого всё сводится к определённому интегралу от одной переменной . 2) Для параметрически заданной кривой в плоскости: . Определение. Работа векторного поля по перемещению точки по замкнутой кривой называется циркуляцией. Обозначение: или . Пример вычисления работы поля при перемещении точки по единичной окружности. Задаём траекторию параметрически: , , . При этом , . = = = . Далее рассмотрим взаимосвязь между двойным интегралом по плоской области и криволинейным интегралом по её границе (формула Грина). Вам давно известна формула Ньютона-Лейбница, выражающая взаимосвязь между интегралом по отрезку и значениями первообразной на его границе (граница состоит из 2 точек). Но подобные взаимосвязи есть также и и между плоской областью и её границей. В рассматриваемом дальше случае граница области должна быть односвязной. Это означает, что внутри плоской области нет пустот, то есть областей, не принадлежащих данному множеству, т.е. каждый контур можно стянуть в точку. Например, кольцо само по себе как плоское множество является односвязным множеством, любую пару точек можно соединить какой-либо кривой. Но его граница не является односвязной, а состоит из двух окружностей, и не всякую пару точек на границе можно соединить кривой, лежащей на границе. Например, если А,В на внешней и внутреннней окружности, то соединяющая кривая проходит не только по границе:
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (187)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |