Дискретная передаточная функция
Дискретная передаточная функция импульсного одномерного фильтра
Пусть известна импульсная переходная функция приведённой непрерывной части КП( t ), то есть реакцию на единичную импульсную решетчатую функцию.
Определим реакцию импульсного фильтра на дискретную последовательность (решетчатую функцию): U [ mT ], m =0, 1, …, i — на входе. x ( t ) — ?
Непрерывная часть сглаживает импульсы, но мы хотим выделить дискреты: t = iT
Применим Z-преобразование:
, тогда с учётом теоремы свёртки получим: X ( z )= W П ( z ) U ( z ); U ( z )= Z { U [ i ]}. ≜ — ДПФ импульсного фильтра. По аналогии с непрерывными системами: (отношение Z-преобразования сигнала на выходе фильтра к Z-преобразованию входного сигнала при нулевых обратных условиях). Так как , то на практике очень удобна следующая формальная запись: !!! то есть ДПФ равна Z-преобразованию такой функции оригинала, преобразование Лапласа которой равно W ( s ).
Пример № 1:
Дискретная передаточная функция импульсной системы с экстраполятором нулевого порядка Структура системы приведена на Рисунке № !. Можно показать, что ДПФ такой системы в разомкнутом состоянии (когда убираем главную обратную связь) определяется по следующей формуле: !!!! W ( s ) — передаточная функция непрерывной части системы. Пример № 2. Определить ДПФ микропроцессорной (импульсной) системы (Рисунок № !), непрерывная часть которой следующая:
Решение:
1) 2) — раскладываем на простые дроби. 3)
Дискретная передаточная функция многомерной системы Задачу определения ДПФ для многомерного случая удобно решать Методом Пространств Состояний: Рассмотрим алгоритм решения этой задачи для простейшего одномерного случая:
(смотри связь между ПФ и дифференциальным уравнением) Известно, что решение этого дифференциального уравнения первого порядка: x ( t 0 )= x 0
При U ( t )= U [ iT ], iT ≤ t < ( i +1) T интегрируя в пределах ( iT , t ):
. t =( i +1) T .
Применяя к этому выражению Z-преобразование с начальными нулевыми условиями, с учётом теоремы сдвига и свойств линейности:
ММ многомерной системы приведена выше (смотри систему уравнений (III)). Применяя к этой системе Z-преобразование с нулевыми начальными условиями, с учётом свойств линейности получим: (III*)
Эта ММ позволяет определить матричную дискретную передаточную функцию , элементы которой рассчитываются по следующим формулам:
(1) Здесь (2)
Определитель можно получить из определителя (2) путём замены q -столбца следующим столбцом: Пример № 3 По системе линейных разностных уравнений, полученных в примере (III′), определить дискретные передаточные функции от управления y к координатам x 1 и x 2.
Лекция №11. 18.03.2003
Решение: 1) 2) 3) 4) 5)
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (224)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |