Основные виды математических моделей
Математические модели могут быть: 1.) Линейными; 2.) Нелинейными
В свою очередь каждая из них может быть: 1.) Непрерывной (система дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений); 2.) Дискретной (система разностных уравнений); 3.) Дискретно-непрерывной (сочетание непрерывной и дискретной систем). В свою очередь каждая из них может быть: 1.) Стационарной; 2.) Нестационарной. Математическая модель нестационарна, если хотя бы один из параметров системы изменяется с течением времени. В свою очередь каждая из них может быть: 1.) С сосредоточенными параметрами; 2.) С сосредоточенными и распределёнными параметрами. 1.) Физические параметры системы (например, масса, скорость, потенциал и др.) обычно сосредоточены в точке (так можно считать), коэффициенты дифференциальных уравнений зависят от этих параметров. В результате, математическая модель будет, например, системой дифференциальных уравнений в полных производных ( ). 2.) Если система содержит одну из подсистем (например, канал связи, трубопровод), параметры которой распределены в пространстве, то математическая модель такой системы будет содержать, например, систему дифференциальных уравнений в частных производных ( ). В свою очередь каждая из них может быть: 1.) Детерминированной; 2.) Стохастической или со случайными параметрами (если хотя бы один из параметров или воздействий является случайной функцией или величиной). и др. Математические модели в области вещественной переменной (временной области) Дискретные математические модели Решетчатые функции Решетчатая функция (РФ) — функция, существующая в дискретны равноотстоящие друг от друга значения независимой переменной и равная нулю между этими значениями аргумента.
Пример такой функции: смотри рисунок б) лекции №3.
— РФ,
Функции f ( t ) соответствует функция , ( ) Одной и той же РФ соответствует множество огибающих непрерывных функций (смотри рисунок выше): — огибающие функции. Если ввести безразмерное время , то будет соответствовать РФ .
Решетчатую функцию характеризуют её разности и суммы Разность может быть прямой ( ) и обратной ( ).
.
Аналогом интеграла непрерывной функции для РФ являются её суммы: 1) Полная ; 2) Неполная .
Разностные уравнения. Связь между решетчатой функцией и её разностями устанавливают разностные уравнения, например: Линейное разностное уравнение
(I΄) Или через дискреты РФ: (I)
Уравнение (I) — это алгоритм решения разностного уравнения при известных начальных условиях, воздействиях y и f и дискретах искомой РФ x в предшествующие моменты времени. Коэффициенты уравнения (I) однозначно вычисляются из уравнения (I’).
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (216)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |