Раздел 5. Основные характеристики систем
Передаточная функция
Непрерывные системы Из выражения (II*) при f ( t )=0 следует
(1) Передаточная функция W(s) — отношение преобразования Лапласа величины на выходе системы X ( s ) к величине на входе системы Y ( s ) при нулевых начальных условиях. Основные свойства передаточной функции: 1) Это дробно-рациональная функция. 2) Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя — вещественные числа. 3) Невещественные нули и полюса передаточной функции являются комплексно сопряжёнными. 4) Все полюса передаточной функции устойчивой системы располагаются в левой полуплоскости плоскости S. Различают несколько видов ПФ: Рассмотрим непрерывную линейную стационарную систему, математическая модель которой следующая:
Применяя к этой системе преобразование Лапласа, при нулевых начальных условиях получим:
ПФ системы в разомкнутом состоянии. Отключим от элемента сравнения главную обратную единичную связь уравнение вырождается, а уравнение принимает вид: Подставляя в уравнение , получим: а) — ПФ разомкнутой системы по управляющему воздействию. б) — ПФ разомкнутой системы по возмущающему воздействию. ПФ системы в замкнутом состоянии. Подключим главную обратную единичную связь к элементу сравнения. Рассмотрим систему уравнений . Исключая из этой системы переменные E ( s ) и R ( s ), получим: а) возмущение отсутствует f ( t )=0: — ПФ замкнутой системы по управляющему воздействию. б) управление отсутствует y ( t )=0: — ПФ замкнутой системы по возмущающему воздействию. Исключая из системы уравнений R ( s ) и X ( s ), получим: Если f ( t )=0, то — ПФ по ошибке относительно управляющего воздействия. Если не единственная обратная связь, то смотри методические указания. ПФ астатических систем. Известно, что (*) Условие (*) выполняется, когда , где Y 0 (0)= const ≠0. Пример.
система будет астатичной, если её ПФ имеет простой/однократный нуль при s =0 т.к. и если , а Если W ( s ) (ПФ разомкнутой системы) имеет хотя бы один простой полюс при s =0.
Переходная функция
Переходная функция h ( t ) — реакция системы на единичное ступенчатое воздействие. Эта функция определяет качество регулирования системы. Основными оценками качества регулирования являются следующие параметры: Пример на странице 29 методических указаний.
h ( t ) можно определить следующим образом: 1) по ММ системы в области вещественной переменной t (численно /стр. 28/). 2) по ММ в области комплексной переменной
Импульсная переходная функция (функция веса)
Так же, как и h ( t ), ИПФ k ( t ) является основной характеристикой системы во временной области. Это реакция системы на δ-функцию. , !!! так как .
Лекция №10. 12.03.2003
Основные свойства импульсной переходной функции:
1) ИПФ и ПФ являются преобразованием Лапласа друг от друга. Задание одной из них достаточно для задания другой. 2) — условие устойчивости. 3) k ( t )=0 для любого t <0 — условие физической реализуемости. 4) . 5) Если y ( t ) непрерывная и ограниченная функция и элементарное управляющее воздействие yi ( t ) вызывает реакцию , то с учётом суперпозиции:
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (225)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |