ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Казанский (Приволжский) федеральный университет

Набережночелнинский институт

 

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

 

Набережные Челны

2017

УДК 514.18:69(075.8)

ББК 22.151.3я73

                H 36

Конспект лекций по начертательной геометрии для студентов строительных специальностей: Учебно-методическое пособие к практическим и лабораторным занятиям по начертательной геометрии и инженерной графике /Составители: Ахметов Н.Д., Кривошеев В.А.,Коробова А.Г., Валиахметова Л.Н. - Набережные Челны: Изд-во НЧИ К(П)ФУ, 2017. 105 с.

Рецензенты:                                                                     

кандидат экономических наук, доцент, заведующий кафедрой «Технологии строительства и управления недвижимостью» Казанского (Приволжского) федерального университета Набережночелнинского филиала

                                                                                                                Р.С. Игтисамов

кандидат технических наук, доцент, профессор РАЕ, заведующий кафедрой «Конструирование и технологии машиностроительных производств» Казанского национально- исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ Набережночелнинского филиала

                                                                                                                    И. А. Савин

 

 

Печатается по решению научно-методического совета Набережночелнинского института К(П)ФУ от « 26 » мая  2017 г.

 

ФГАОУ ВО «Набережночелнинский

институт К(П)ФУ», 2017

 

СОДЕРЖАНИЕ

Обозначения и символика………………………………………………………………………6

Лекция 1

1.1. Роль, предмет и основные задачи начертательной геометрии…………………..............8

1.2. Метод проекций и его виды…………………………………………………………..........9

1.3. Метод Монжа. Комплексный чертеж точки……………………………………………..12

1.4. Конкурирующие точки…………………………………………………………………….15

Лекция 2

2.1. Ортогональные проекции прямой линии………………………………………………...16

2.2. Прямые общего и частного положения…………………………………………………..17

2.3. Следы прямой………………………………………………………………………………21

2.4. Взаимное расположение прямых…………………………………………………………22

2.5.Понятие линии. Кривые линии. Классификация линий. Виды кривых………………..24

2.6. Цилиндрическая винтовая линия…………………………………………………………25

Лекция 3

3.1. Плоскости. Способы задания плоскостей……………………………………………….26

3.2. Плоскости общего и частного положения………………………………………………28

3.3. Точка в плоскости…………………………………………………………………………31

3.4. Прямая в плоскости……………………………………………………………………….32

3.5. Главные или характерные линии плоскости…………………………………………….32

Лекция 4

4.1. Поверхности. Образование поверхностей……………………………………………….34

4.2. Способы задания поверхностей на чертеже……………………………………………..34

4.3. Условная классификация поверхностей…………………………………………………36

4.4. Линейчатые развертывающиеся поверхности…………………………………………...36

4.4.1. Гранныеповерхности……………………………………………………………36

4.4.2. Торсовые поверхности…………………………………………………………..38

4.5. Линейчатые неразвертывающиеся поверхности………………………………………...40

4.6. Винтовые поверхности……………………………………………………………………44

4.7. Поверхности вращения общего вида…………………………………………………….46

4.8. Поверхности, образованные вращением прямой………………………………………..46

4.9. Поверхности, образованные вращением окружности…………………………………..48

Лекция 5

5.1. Позиционные задачи………………………………………………………………………50

5.2. Задачи на взаимопринадлежность (задачи 1 группы)…………………………………...51

       5.2.1. Линия и плоскость……………………………………………………………….51

       5.2.2. Линия и поверхность…………………………………………………………….52

       5.2.3. Две плоскости…………………………………………………………………….53

       5.2.4. Плоскость и поверхность……………………………………………………......54

       5.2.5. Две поверхности………………………………………………………………….55

Лекция 6

6.1. Общие случаи пересечения (задачи 2 группы)…………………………………………..59

       6.2.1. Пересечение прямой линии с плоскостью (поверхностью)…………………..59

       6.2.2. Пересечение двух плоскостей…………………………………………………..63

Лекция 7

7.1. Пересечение плоскости и поверхности…………………………………………………..64

7.2. Пересечение поверхностей………………………………………………………………..65

Лекция 8

8.1. Тени в ортогональных проекциях. Общие сведения…………………………………….71

8.2. Положение источника света и направление световых лучей…………………………...74

8.3. Построение теней геометрических образов на плоскости проекций…………………..74

8.3.1. Тень от точки……………………………………………………………………..74

8.3.2. Тени от линий общего и частного положения…………………………………75

8.4. Тени от плоскостей и поверхностей……………………………………………………...77

8.5. Построение теней, падающих от одних геометрических образов на другие………….82

       8.5.1. Тень от точки на плоскость……………………………………………………..82

       8.5.2. Тень от точки на поверхность…………………………………………………83

       8.5.3. Тень от прямой на поверхность……………………………………………….85

       8.5.4. Метод обратного луча………………………………………………………….86

       8.5.5. Тени, падающие от поверхности на поверхность…………………………….87

8.6. Отмывка чертежа…………………………………………………………………………91

Лекция 9

9.1. Методы преобразования комплексного чертежа……………………………………….91

9.2. Метод замены плоскостей проекций……………………………………………………92

9.3. Метрические задачи………………………………………………………………………93

9.4. Способы вращения………………………………………………………………………..99

       9.4.1. Вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций………….99

       9.4.2. Вращение вокруг линии уровня……………………………………………….102

Литература……………………………………………………………………………………..104

 

 

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛИКА

 А, В, С, D, E … или 1, 2, 3, 4, 5 … – точки в пространстве;

a, b, c, d, e, … – прямые и кривые линии в пространстве;

∆, Φ, Γ, Ρ, Σ … – плоскости и поверхности в пространстве;

OX, OY, OZ – оси координат;

= – равенство, совпадение;

∩ – пересечение (b ∩ Σ = A – прямая b пересекает плоскость Σ в точке А, аналогичная запись будет для кривой и поверхности, однако по тексту понятно, о каких фигурах идет речь); 

// – параллельность (b // d – прямая b параллельна прямой d); 

⋅/ – скрещиваемость (m ⋅/ n – прямые m и n скрещиваются);

⊥ – перпендикулярность (е ⊥ Σ – прямая е перпендикулярна плоскости Σ);

∈ – принадлежность элемента множества данному множеству (А ∈ b – точка А принадлежит линии b);

⊂ – принадлежность подмножества множеству (n ⊂ Σ – линия принадлежит поверхности);

≠, ∉, ⊄, … – знаки, обозначающие отрицание указанных выше отношений;

→ – отображение ( А → А1 – точка А отображается в точку А₁);

⇒ – знак логического следствия;

П₁– горизонтальная плоскость проекций (OXY);

П₂– фронтальная плоскость проекций (OXZ);

П₃– профильная плоскость проекций (OYZ);

h – горизонталь (прямая, параллельная плоскости П₁)  

f – фронталь (прямая, параллельная плоскости П₂);

p – профильная прямая (прямая, параллельная профильной плоскости П₃);

А₁, В₁, С₁, D₁, E₁ … или 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁ … – проекции точек на П₁;

А₂, В₂, С₂, D₂, E₂ … или 1₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂ … – проекции точек на П₂;

А₃, В₃, С₃, D₃, E₃ … или 1₃, 2₃, 3₃, 4₃, 5₃ … – проекции точек на П₃;

а₁, b₁, c₁, d₁, e₁, … – проекции прямых или кривых линий на П₁;

а₂, b₂, c₂, d₂, e₂, … – проекции прямых или кривых линий на П₂;

а₃, b₃, c₃, d₃, e3, … – проекции прямых или кривых линий на П₃;

∆₁, Φ₁, Γ₁, Ρ₁, Σ₁ … – проекции плоскостей и поверхностей на П₁;

∆₂, Φ₂, Γ₂, Ρ₂, Σ₂ … – проекции плоскостей и поверхностей на П₂;

∆₃, Φ₃, Γ₃, Ρ₃, Σ₃ … – проекции плоскостей и поверхностей на П₃;

П₄, П₅, П₆, … – новые (дополнительные) плоскости проекций;

x₁₄, x₂₅, … – новые оси (x₁₄ = П₁ ∩ П₄, x₂₅ = П₂ ∩ П₅) или x₁, x₂, x₃, …, если принадлежность осей плоскостям проекций не вызывает сомнений;

 или   – возможные варианты графического обозначения прямого угла на чертеже.

 

 

 

Лекция 1