Ортогональные проекции прямой линии

Для того, чтобы спроецировать прямую линию на плоскость проекций достаточно построить проекции двух точек этой прямой.

Рис. 2.1.1.

Если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат проекциям прямой (рис.2.1.2). Если же хотя бы одна проекция точки не принадлежит соответствующей проекции прямой, то данная точка не принадлежит прямой. На рисунке 2.1.2 точка М не принадлежит отрезку АВ, т.к. ее фронтальная проекция М₂ не принадлежит фронтальной проекции отрезка А₂В₂.

Рис. 2.1.2

Прямые общего и частного положения

В зависимости от положения прямых по отношению к плоскостям проекций сами прямые делятся на прямые общего и частного положения.

Прямые общего положения

Прямые, располагающиеся в пространстве произвольно по отношению к плоскостям проекций, называются прямыми общего положения. Прямые общего положения подразделяются на восходящие, которые по мере удаления от наблюдателя направлены вверх, и нисходящие, которые по мере удаления от наблюдателя направлены вниз.

Проекции восходящей прямой на чертеже направлены в одну сторону (ориентированы одинаково). Проекции нисходящей прямой на чертеже направлены в разные стороны (ориентированы по-разному) (таблица 2.1).

                                                                                                              Таблица 2.1

Положение прямой в пространстве	Наглядное изображение	Эпюр	Характерные признаки на чертеже
а – прямая общегоположения восходящая			А1В1 - произвольно, направлена вверх; А2В2 – произвольно, направлена вверх.
b – прямая общего положения нисходящая			С1D1- произвольно, направлена вниз; С2D2 – произвольно, направлена вверх.

       Прямые частного положения

Прямые, занимающие определенное положение в пространстве по отношению к плоскостям проекций, называются прямыми частного положения. Они делятся на прямые параллельные одной из плоскости проекций – линии уровняи перпендикулярные одной из плоскостей проекций –проецирующие. В таблицах 2.2 и 2.3 даны названия, наглядные изображения и характерные признаки проекций прямых частного положения.

Таблица 2.2

Положение прямой в пространстве	Наглядное изображение	Эпюр	Характерные признаки на чертеже
1	2	3	4
h// П1– горизонтальная прямая уровня (горизонталь)			h2 // ОХ; А1В1 //АВ; h1= АВ – натуральная величина
f// П2– фронтальная прямая уровня (фронталь)			f1  // ОХ; А2В2 //АВ; f2 = АВ -натуральная величина
р // П3 – профильная линия уровня			р1⊥ ОХ; р2⊥ОХ; р3 = АВ - натуральная величина

Проецирующие прямые

Таблица 2.3

1	2	3	4
n ⊥ П1– горизонтально-проецирующая прямая			n 2 ⊥ ОХ; А1≡ В1≡ n1; n2 = АВ
m⊥П2 – фронтально-проецирующая прямая			m1⊥ОХ; А2 ≡ В2 ≡ m2; m1 = АВ
k⊥П3 – профильно-проецирующая прямая			k1//ОХ;k2// ОХ; А3≡ В3≡ k3; k1= k2= АВ

Следы прямой

Следом прямой называется точка ее пересечения с плоскостью проекций (рис. 2.3.1).

Различают:

- горизонтальный след прямой – точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций;

- фронтальный след прямой – точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций;

- профильный след прямой – точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций.

Прямые уровня имеют два следа, проецирующие прямые всего один.

Рис. 2.3.1

Для того, чтобы найти горизонтальный след прямой, необходимо:

1) продлить фронтальную проекцию прямой до пересечения с осью ОХ.

а₂∩ ОХ = М₂;

2) провести перпендикуляр к оси ОХ до пересечения с горизонтальной проекцией.

М₂М перпендикулярен ОХ; М₂М ∩ а₁= М₁.

М₁ и М₂ – проекции горизонтального следа, при этом сам след совпадает со своей горизонтальной проекцией.

Чтобы найти фронтальный след прямой, необходимо:

1) продлить горизонтальную проекцию прямой до пересечения с осью ОХ.

а₁∩ ОХ = N₁;

2) провести перпендикуляр к оси ОХ до пересечения с фронтальной проекцией прямой

N₁N перпендикулярен ОХ; N₁N ∩ а₂ = N₂.

N₁ и N₂ – проекции фронтального следа, при этом сам след совпадает со своей фронтальной проекцией.