Поверхности вращения общего вида

Поверхности вращения образуются вращением какой-либо образующей вокруг неподвижной оси.

Каждая точка образующей при вращении вокруг оси описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называются параллелями. Наибольшая параллель – экватор, наименьшая – горло.

Плоскости, проходящие через ось поверхности вращения называются меридиональными.

Меридиональная плоскость параллельная плоскости проекций называется главной меридиональной, а линия ее пересечения с поверхностью – главным меридианом.

Графически простые линии, которые можно провести на поверхности вращения – окружности. Следовательно, точка принадлежит поверхности, если она принадлежит окружности, лежащей на этой поверхности (рис. 4.7.1).

Рис. 4.7.1

Поверхности, образованные вращением прямой.

К таким поверхностям вращения относятся конус и цилиндр, так как они образуются вращением прямолинейной образующей вокруг неподвижной оси. Каждая точка образующей при своем вращении описывает окружность, следовательно, точка принадлежит конусу или цилиндру, если она принадлежит либо образующей (рис.4.8.1, а), либо окружности (рис. 4.8.1, б), лежащих на этих поверхностях.

           а)                                   Рис. 4.8.1                 б)

Рис. 4.8.2

На рис. 4.8.2 показано нахождение проекций линии на горизонтально-проецирующем цилиндре.

Поверхности, образованные вращением окружности.

Сфера образуется вращением окружности вокруг одного из своих диаметров. Часть пространства, ограниченную сферой, называют шаром. Все три проекции сферы одинаковы (рис. 4.9.1). Фронтальный очерк сферы есть фронтальная проекция главного меридиана, горизонтальный является экватором. Графически простые линии, проводимые на поверхности сферы – окружности, поэтому точка принадлежит сфере, если она принадлежит окружности, лежащей на поверхности сферы.

Рис. 4.9.1

Тор образуется вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не являющейся ее диаметром.Точка принадлежит поверхности тора, если она принадлежит окружности, лежащей на поверхности тора.

Если ось пересекает образующую окружность, то образуется закрытый тор (рис. 4.9.2).

Рис. 4.9.2

Если ось не пересекает образующую окружность, то образуется открытый тор (рис. 4.9.3).

Рис. 4.9.3

Лекция 5

Позиционные задачи. Задачи на взаимопринадлежность (задачи 1 группы). Линия и плоскость. Линия и поверхность. Две плоскости. Плоскость и поверхность. Две поверхности.

Позиционные задачи

Позиционными называются задачи, в которых определяется взаимное расположение геометрических фигур относительно друг друга.

В зависимости от расположения пересекающихся геометрических тел относительно плоскостей проекций и участия в пересечении геометрических тел, имеющих проецирующую поверхность (призма, цилиндр) или не имеющих ее (пирамида, конус, сфера, тор и др.), следует выбрать оптимальный способ построения проекций линии пересечения поверхностей на чертеже.

По этим признакам способы построения линий пересечения поверхностей можно объединить в две группы:

1 группа - частные случаи пересечения, когда для построения точек или линий пересечения не требуется применения специальных способов, а используется частное положение пересекающихся геометрических тел (задачи на взаимопринадлежность);

2 группа - общие случаи пересечения, когда для построения точек или линий пересечения требуется применить специальные способы посредников (плоскостей или сфер).

В пересечении двух заданных фигур (прямой, плоскости, поверхности) могут быть получены:

1) точка или несколько точек, если прямая пересекает плоскость или поверхность;

2) прямая линия, если пересекаются две плоскости;

3) плоская или ломаная кривая, если пересекаются плоскость и поверхность;

4) пространственная кривая или ломаная, если пересекаются две поверхности.

Если линией пересечения является плоская или пространственная кривая, то построение проекций этой линии проводится по отдельным точкам, которые затем соединяются между собой. Среди множества этих точек сначала необходимо построить так называемые характерные (опорные) точки, к которым относятся:

а) точки видимости, расположенные на очерковых образующих. Они делят линию пересечения на видимую и невидимую части;

б) точки, лежащие на осях симметрии;

в) экстремальные точки, т.е. точки наиболее близкие или удаленные от плоскости проекций;

г) для многогранников – точки, лежащие на ребрах.