Метод Монжа. Комплексный чертеж точки

Способ построения обратимого чертежа на основе ортогонального проецирования был предложен Гаспаром Монжем.

Для того, чтобы чертеж был обратим, для создания чертежа пользуются не одой плоскостью проекций, а тремя, которые взаимно перпендикулярны между собой.

Одна из плоскостей располагается горизонтально, обозначается П₁ и называется горизонтальной плоскостью проекций, вторая располагается вертикально, обозначается П₂ и называется фронтальной плоскостью проекций, третья тоже располагается вертикально, обозначатся П₃ и называется профильной плоскостью проекций. Плоскости пересекаются по линиям ОХ, ОY и ОZ которые называется осями координат (ос абсцисс, с ординат ось аппликат), точка О – начало координат (рис. 1.3.1) Три плоскости проекций делят пространство на восемь трехгранных углов, которые называются октантами. Нумерация их дана на рис. 1.3.1.Показанные на этом рисунке координатные оси ОХ, ОY и ОZ имеют положительные направления. Ось ОХ направлена от начала координат влево, ОY – вперед к наблюдателю, ОZ – вверх. Обратные направления координатных осей считают отрицательными.

Направление проецирования перпендикулярно соответствующей плоскости проекций.

Спроецируем точку А произвольно расположенную в пространстве на плоскости П₁, П₂ и П₃ и получим проекции А₁– горизонтальную, А₂ – фронтальную, А₃ – профильную.

Отрезок А₁А_х=АА₂равен расстоянию от точки до плоскости П₂, иначе это расстояние обозначается буквой f (координата по оси Y - ордината) и называется глубиной точки, отрезок А₂А_х=АА₁ равен расстоянию от точки до плоскости П₂, иначе это расстояние называется высотой точки и обозначается буквой h (координата по оси Z - аппликата), отрезок А₁А_у=АА₃равен расстоянию от точки до плоскости П₃, иначе это расстояние обозначается буквой р (координата по оси Х - абсцисса) и называется широтой точки.

Рис. 1.3.1

Если заданы проекции точки А₁, А₂, А₃, то по ним можно найти единственную точку А, находящуюся в пространстве. Так три проекции вполне определяют положение геометрической фигуры в пространстве.

В пространственной модели координатных плоскостей производить построения неудобно, поэтому пользуются плоским чертежом. Для того, чтобы его получить совмещают плоскость П₁ с плоскостью П₂, вращая П₁ вокруг оси ОХ, а профильная плоскость совмещается с фронтальной вращением против часовой стрелки вокруг оси Z (смотрим сверху). В результате получаем трехкартинный комплексный чертеж точки, состоящий из трех проекций А₁, А₂и А₃, которые лежат на прямых, называемых линиями связи. Иначе такой чертеж называют эпюром (от фр. epure) или эпюром Монжа (рис.1.3.2).

Рис. 1.3.2

Несмотря на то, что точки могут располагаться в разных октантах, для простоты построения чертежей обычно пользуются только первым октантом.

Для того, чтобы построить профильную проекцию точки необходимо:

1) провести от фронтальной проекции точки А₂ линию связи перпендикулярно оси Z;

2) замерить глубину точки (координату по оси Y) ;

3) отложить замеренное расстояние по проведенной ранее лини связи от оси Z.

Трехкартинный комплексный чертеж точки, расположенной в 1 октанте показан на рисунке 1.3.2.

Три координаты точки в совокупности определяют положение точки в пространстве – А (Х, Y, Z) – определитель точки.

В основном для описания положения геометрической фигуры достаточно использование двух плоскостей проекций П₁ и П₂ или П₂ и П₃. Такой комплексный чертеж называется двухкартинным (рис. 1.3.3).

Рис. 1.3.3

Конкурирующие точки

Точки, лежащие на одном перпендикуляре к плоскости, называются конкурирующими. На рис.1.4.1 это точки К и М, лежащие на одной горизонтально-проецирующей прямой. Эти точки используются для определения видимости геометрических фигур относительно друг друга.

Рис. 1.4.1

Из двух горизонтально-конкурирующих точек на горизонтальной проекции видима та, которая расположена выше – точка М.

Из двух фронтально-конкурирующих точек на фронтальной плоскости проекций будет видна та, которая расположена ближе к наблюдателю, который смотрит на фронтальную плоскость проекций спереди.

Из двух профильно-конкурирующих точек на профильной плоскости проекций будет видна та, которая расположена ближе к наблюдателю, смотрящему на профильную плоскость проекций слева.

На практике, при изображении предметов существенно только само изображение, а не положение предмета относительно плоскостей проекций. В этих случаях изображение координатных осей необязательно. Такие чертежи называют безосными.

Но полный отказ от осей проекций нецелесообразен, поскольку для решения многих технических задач и задач начертательной геометрии необходимо развивать умение ориентировать предметы относительно системы координат.

Лекция 2

Ортогональные проекции прямой линии. Прямые общего и частного положения. Следы прямой. Взаимное расположение прямых. Понятие линии. Кривые линии. Классификация линий. Виды кривых. Цилиндрическая винтовая линия.