Дискретная случайная величина (далее обозначаем- с. в.)

1. Определить закон распределения случайной ве­личины Х (с. в. Х).

2. Построить многоугольник распределения с. в. Х.

3. Составить F( X) и построить её график.

4. Найти числовые характеристики с. в. Х: математическое ожидание M (X), дисперсию D (X) и среднее квадратическое отклонение σ (X).

1.1 Фирма имеет 9 предприятий, среди них 3 дочерних. Для налоговой проверки выбирают 4 предприятия. С. в. Х – число дочерних предприятий среди выбранных для налоговой проверки.

1.2 Два покупателя независимо друг от друга могут сделать по одной покупке. Вероятность того, что покупку сделает первый покупатель, равна 0,8, а вероятность того, что второй – 0,6. Х – число покупок сделанных покупателями.

1.3 Банк выдает 4 кредита. Вероятность не возврата кредита равна 0,2 для каждого из заемщиков. Составить таблицу с. в. Х - количества заемщиков, не вернувших кредит по окончании срока кредитования.

1.4 Партия из 5-ти изделий, проверяемая контролером бракуется при первом обнаружении брака. Вероятность выпуска бракованного изделия для данного цеха 0,1. С. в. Х – число проверенных изделий.

1.5 Со склада в магазин отправлено 2000 тыс. стеклянных елочных украшений. Вероятность повреждения в пути любого украшения 0,001. С. в. Х – число поврежденных изделий прибывших в магазин (при выполнении задания ограничиться 5 первыми значениями).

1.6 Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании монеты сработает правильно, равна 0,97. Составить закон распределения числа опусканий монет в автомат до первого срабатывания автомата при наличии 5 монет.

1.7 В городе четыре оптовых склада. Вероятность того, что товар, требуемого сорта отсутствует на этих базах одинакова и равна 0,8. Составить закон распределения с. в. Х – числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

1.8 В партии из 12 кожаных курток 5 имеют скрытый дефект. С. в. Х - число дефектных курток среди купленных трех.

1.9 Проверяемая рукопись с правилами заполнения налоговых деклараций содержит 100 страниц. Вероятность наличия опечатки на странице 0,02. С. в. Х – число страниц с опечатками.

1.10 Автоматическая линия при нормальной наладке выпускает дефектное изделие с вероятностью 0,1. При появлении первого же бракованного изделия производится переналадка линии. С. в. Х – число стандартных изделий, выпущенных автоматической линией. Ограничиться 5 случаями.

1.11 Проводится испытание технического устройства, состоящего из трех независимо работающих приборов, вероятности отказа которых соответственно равны: 0,1; 0,2; 0,15. С. в. Х – число отказавших приборов.

1.12 Студент экономического факультета разыскивает редкую книгу в библиотеках. Вероятность её наличия в каждой из четырех, имеющихся в городе 1/5. С. в. Х – число библиотек, которые может посетить студент.

1.13 Учебник по Математической статистике издан тиражом 1000 экз. Вероятность его неправильной брошюровки 0,002. С. в. Х – число бракованных учебников, среди изданных.

1.14 При установившемся технологическом процессе, обрыв веретена в каждом из 5-ти имеющихся ткацких станков происходит с одинаковой вероятностью Р = 0,6. С. в. Х – число станков, остановившихся в результате обрыва веретена.

1.15 Из 10 изделий 8 отмечены знаком качества. Наудачу извлекают 3. С. в. Х – число изделий, отмеченных знаком качества и оказавшихся в выборке.

1.16 Таможенный пост передает позывной сигнал о нарушении перевозки грузов. Сигнал принимается оперативной группой быстрого реагирования с вероятностью 0,85. Позывные подаются до тех пор, пока не будет получен первый ответный сигнал. Известно, что для установления двухсторонней связи требуется не более 5 сигналов. С. в. Х – число поданных позывных сигналов.

1.17 Имеются три базы с независимым снабжением. Вероятность отсутствия на базе нужного товара равна 0,1. С. в. Х – число баз, на которых в данный момент этот товар отсутствует.

1.18 Производятся последовательные испытания четырех образцов на прочность. Вероятность выдержать испытание на прочность для каждого образца равна Р=0,6. Каждый следующий образец испытывают только в том случае, если предыдущий выдержал испытание. С. в. Х – число испытанных образцов.

1.19 Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,05. Аудитору на заключение предоставлено 3 баланса предприятия. С. в. Х – число безошибочных заключений на проверяемые балансы.

1.20 Вероятность обнаружить малоразмерный объект в акватории Черного моря при каждом вылете поискового вертолета равна 0,7. С. в. Х – число произведенных независимых вылетов, совершенных до первого обнаружения объекта. Ограничиться 5 случаями.

1.21 Имеется 6 билетов в театр, четыре из которых на места в первом ряду. Наудачу выбирают четыре билета. С. в. Х – число билетов первого ряда, оказавшихся в выборке.

1.22 Известно, что в среднем из каждой сотни пенсионных дел ошибка наблюдается в 2-х случаях. Для контроля правильности начисления пенсий  проанализированы 300 пенсионных дел. С. в. Х – число пенсионных дел с ошибками. Ограничиться 5 случаями.

1.23 В лотерее из 100 билетов разыгрываются 2 вещи стоимостью 200 и 100 рублей. С. в. Х – сумма выигрыша для лица, имеющего 2 билета.

1.24 В магазин привезли арбузы из Херсона и Николаева. Вероятность покупки неспелого арбуза равна 0,25. Постоянный покупатель покупает арбузы в данном магазине, до первого неспелого, попавшегося ему, после чего меняет магазин. С. в. Х – число спелых купленных арбузов данным покупателем. Ограничиться 5 случаями.

1.25 Производится четыре независимых выстрела в одинаковых условиях по некоторой цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. С. в. Х – число попаданий в цель.

1.26 В коробке четыре красных и три зеленых карандаша. Из нее случайным образом извлекают три карандаша. С. в. Х – число красных карандашей, среди выбранных трех.

1.27 Вероятность попадания в мишень равна 0,6. Стрелок имеет в запасе 5 патронов и ведет огонь по цели до первого попадания или до полного израсходования всех патронов. С. в. Х – число израсходованных патронов.

1.28 Автоматическая телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. Вероятность того, что в течение 5 мин на АТС поступит вызов из телефонной точки равно 0,005. С. в. Х – число вызовов, поступивших на АТС в течение 5 мин. Ограничиться 5 случаями.

1.29 Два лучника стреляют в одну и ту же мишень. Вероятность её поражения первым лучником равна 0,7 , а вторым – 0,8. Они выпускают по одной стреле. С. в Х – число стрел в мишени.

1.30 Охотник, имея 4 патрона, стреляет по дичи. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. С. в. Х – число израсходованных патронов при стрельбе по дичи.