Непрерывная случайная величина.

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f( x). Требуется:

 

1. Определить коэффициент  с;

2. Найти функцию распределения  F( X);

3. Построить графики функций f ( x) и F( X);

4. Вычислить числовые характеристики: математическое ожидание М (Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ (Х).

5. Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала  ( a; ß ).

 

2.1

 

2.2

 

2.3

 

2.4

2.5

 

2.6

 

2.7

 

2.8

                                  

2.9

 

2.10

 

 

2.11

 

2.12

                                      

2.13

 

2.14

 

2.15

 

2.16

 

2.17

2.18

 

2.19

 

2.20

 

2.21

 

2.22

 

2.23

 

2.24

2.25

 

2.26

 

2.27

 

2.28

 

 

2.29

 

2.30

                            

 

Нормальное распределение.

Текущая цена акции может быть предсказана с помощью нормального закона распределения со средним значением равным а денежных единиц (ден. ед.) и средним квадратическим отклонением равным   (ден. ед. ).

1) Напишите выражение для плотности распределения вероятностей такого закона.

2) Постройте график функции .

3) Найдите вероятность того, что ценовые колебания данной акции:

а) удержатся в границах (a; b) ( ден. ед);

б) не превзойдут ( )  (ден .ед.);

в) будут отличаться от средней цены на величину не превышающую  (ден. ед.).

4) Укажите пределы, в которых будет находиться цена акции, чтобы вероятность не выхода за эти пределы составила величину равную .

5) Найдите границы вариации цены акции при помощи правила трех сигм.

 

№ вар.	a			a	b		e		g
3.1	40	2		27	32		3		0,89
3.2	18	1		16	21		2		0,8
3.3	16	2		15	18		1		0,87
3.4	14	3		10	15		2		0,86
3.5	12	2		8	14		3		0,85
3.6	24	1		20	26		2		0,84
3.7	26	3		23	27		3		0,83
3.8	28	2		24	30		2		0,82
3.9	30	1		27	32		2		0,81
3.10	32	3		30	35		3		0,89
3.11	10	1		9	12		2		0,88
3.12	11	2		10	13		1		0,84
3.13	12	3		6	15		2		0,85
3.14	13	4		10	17		3		0,89
3.15	14	3		11	20		1		0,82
3.16	16	5		15	22		2		0,85
3.17	15	4		9	19		3		0,86
3.18	18		2	15		22		2		0,83
3.19	17		1	16		20		4		0,82
3.20	19		3	13		23		3		0,9
3.21	12		2	8		10		2		0,81
3.22	28		1	25		27		2		0,89
3.23	37		2	25		28		1		0,83
3.24	11		3	10		12		3		0,85
3.25	10		2	9		12		2		0,84
3.26	41		2	29		33		1		0,84
3.27	14		3	11		17		2		0,88
3.28	16		4	14		18		3		0,87
3.29	18		2	15		19		2		0,86
3.30	37		1	26		30		1		0,82

Равномерное и показательное распределения.

Для случайной величины Х,  распределенной  равномерно в интервале (а, b), и  случайной величины У.  подчиненной показательному закону распределения  с математическим ожиданием равным ( a+ b)/2, найдите:

Плотности распределения вероятностей.

Функции распределения вероятностей.

Постройте их графики.

Найдите числовые характеристики.

5. Найдите  вероятность того, что Х примет значения из промежутка (a ,ß) и У примет значение из того же промежутка.

 

 

№ вар.	а	b	a	b	№ вар	а	b	a	b
4.1	-2	5	0	3	4.16	5	7	6	7
4.2	2	4	1	3	4.17	4	7	3	7
4.3	-3	7	2	4	4.18	-1	7	1	6
4.4	-1	3	0	2	4.19	4	8	5	6
4.5	1	5	2	3	4.20	3	7	2	7
4.6	0	6	4	5	4.21	-2	7	1	5
4.7	-2	3	0	1	4.22	-3	8	6	8
4.8	-3	8	4	6	4.23	8	10	9	10
4.9	-1	4	2	4	4.24	6	8	7	8
4.10	0	5	1	4	4.25	4	6	4	5
4.11	2	6	3	5	4.26	3	6	3	4
4.12	-1	5	1	2	4.27	-1	8	5	7
4.13	-2	4	1	3	4.28	-2	6	3	4
4.14	-1	6	2	5	4.29	7	9	8	9
4.15	1	4	1	4	4.30	5	9	5	8

Двумерная случайная величина.

Фирма “Мустанг” занимается продажей автомобилей класса “люкс”. На рекламу может быть израсходовано определенное количество средств. Данные о возможном количестве проданных в течение времени Т автомобилей (Х) и объеме средств (У), израсходованных на рекламу, представлены в таблице 1.

Таблица 1.

У/Х	х1	х2	х3
у1	р11	р12	р13
у2	р21	р22	р23

В этой таблице каждой паре значений (х_i ;у_j) случайных величин (Х,У) поставлена в соответствие вероятность появления этой пары – р_ij .

Требуется:

1. Составить законы распределения вероятностей составляющих величин Х и У.

2. Найти числовые характеристики двумерной случайной величины (Х, У).

3. Найти условные законы распределения: 

а) составляющей Х при условии У= у_{j* ;}

б) составляющей У при условии, что Х= х_i*.

4. Найти условные математические ожидания (или регрессию У на Х    и Х на У).

5. Найти коэффициент корреляции между величинами Х и У и сделать соответствующие выводы о связи между ними.

6. Найти уравнение линейной регрессии Х на У (и У на Х), используя заданный закон распределения двумерной с. в. (Х, У) (иллюстрировать графически).

5.1