Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

2019-11-13

259

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 1011

Математические операции над случайными величинами. Прерывные случайные величины X и Y называются независимыми, если не зависимы при любых i и j, события X=x_i и Y=y_j. а) Суммой случайных величин X и Y называется новая случайная величина Z=X+Y, которая принимает все значения вида z_ij=x_i+y_j(i=1,2,..n; j=1,2,...,m) с вероятностями p_ij, причем p_ij=P(X=x_i; Y=y_j)=P(X=x_i)*P_X₌_xi(Y=y_j). Если случайные величины X и Y независимые, то p_ij= p_i+ q_j. Аналогично определяется разность и произведение случайных величин. б) Разностью (произведением) случайных величин X и Y называется новая случайная величина Z=X-Y (Z=XY), которая принимает все значения вида z_ij=x_i-y_j (z_ij=x_iy_j) с такими же вероятностями, с какими случайная величина Z=X+Yпринимает соответствующие значения, т.е. p_ij= p_i+ q_j_. в) Произведением kX случайной величины Х на постоянную величину k называется новая случайная величина Z=kX, которая с теми же вероятностями, что и Х, принимает значения, равные произведениям значений случайной величины Х на k, т.е. =x_i². г) Квадратом случайной величины Х, т.е. Х², называется новая случайная величина Z=X², которая с теми же вероятностями, что и Х, принимает значения, равные квадратам значений случайной величины Х, т.е. z_i=x_i². Числовые характеристики дискретных случайных величин а) Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности, т.е.: ,если случайная величина может принимать счетное число значений, ,причем лишь в случае абсолютной сходимости ряда. Свойства математических ожиданий Математическое ожидание постоянной величины равно этой постоянной; т.е. если С- постоянная величина, то . Постоянный множитель можно выносить за символ математического ожидания, т.е. если k постоянный множитель, то Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий, т.е.. Математическое ожидание разности случайных величин равно разности их математических ожиданий, т.е. Математическое ожидание произведения случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е. . 6. Если все значения случайной величины увеличить (уменьшить) на одно и тоже число С, то ее математическое ожидание увеличится (уменьшиться) на это же число . б) дисперсией D(X) случайной величины Х называется математического ожидания α(M(X)= α: в) средним квадратичным отношением G(X) (G) случайной вершины называется арифметическим значением корня квадратного из дисперсии, т.е. Свойства дисперсий 1. Дисперсия постоянной величины равна, т.е. если С постоянная величина, то . 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, но возводя его при этом в квадрат, т.е. если k – постоянный множитель, то . 3. Если все значения случайной величины увеличить или уменьшить на одно и то же число С, то дисперсия не изменится . 4. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, т.е. 5. Дисперсия разности независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, т.е.. 6. Дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию квадрата случайной величины без квадрата ее математического ожидания, то есть .

2019-11-13

259

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 1011

Обсуждение в статье: Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓