Основные задачи и предпосылки применения корреляционно-регрессионного анализа

Все явления и процессы, характеризующие социально-экономи­ческое развитие и составляющие единую систему национальных сче­тов, тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохас­тической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков влечет за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и по­зволяет оценить:

· тесноту связи между показателями с помощью парных, част­ных и множественных коэффициентов корреляции,

· уравнение регрессии.Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех фак­торных и результативного (У) признаков к -мерному нор­мальному закону распределения или близость к нему. Если объем ис­следуемой совокупности достаточно большой (n > 50), то нормальность распределения может быть подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона, Ястремского, Боярского, Колмогорова, чисел Вастергарда и т. д. Если n < 50, то закон распределения исходных дан­ных определяется на базе построения и визуального анализа поля кор­реляции. При этом если в расположении точек наблюдается линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных дан­ных подчиняется нормальному распределению.регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных .Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак (У) подчиняется нормальному закону рас­пределения, а факторные признаки могут иметь произволь­ный закон распределения. В анализе динамических рядов в качестве фак­торного признака выступает время t. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей меж­ду результативными факторными признаками.

Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социаль­но-экономических явлений, выражаемая функцией

является достаточно адекватной реальному моделируемому явлению или процессу, если выполняются следующие требования к их построению:

· совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями;

· моделируемые явления должны описываться одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей;

· все факторные признаки должны иметь количественное (циф­ровое) выражение;

· объем исследуемой выборочной совокупности должен быть достаточно большим;

· причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной формами зависимости,

· параметры модели связи не должны иметь количественных ограничений,

· территориальная и временная структура изучаемой совокупности должна быть постоянной.

Соблюдение данных требований позволяет исследователю постро­ить статистическую модель связи, наилучшим образом аппроксимиру­ющую моделируемые социально-экономические явления и процессы

Теоретическая обоснованность моделей взаимосвязи, построен­ных на основе корреляционно-регрессионного анализа, обеспечива­ется соблюдением следующих основных условий.

· все признаки и их совместные распределения должны подчиняться нормальному закону распределения;

· в дисперсия моделируемого признака (У) должна все время оста­ваться постоянной при изменении величины (У) и значений фак­торных признаков;

· отдельные наблюдения должны быть независимыми, т. е резуль­таты, полученные в i-м наблюдении, не должны быть связаны с предыдущими и содержать информацию о последующих наблю­дениях, а также влиять на них.

Отступление от выполнения этих условий и предпосылок приво­дит к тому, что модель регрессии будет неадекватно отражать реаль­но существующие связи между анализируемыми признаками

Одной из проблем построения уравнения регрессии является ее размерность, т е определение числа факторных признаков, включа­емых в модель Их число должно быть оптимальным.

Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, реализуемую быстрее и качественнее. В то же время построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс в единой системе наци­онального счетоводства.

Практика выработала определенный критерий, позволяющий ус­тановить оптимальное соотношение между числом факторных при­знаков, включаемых в модель, и объемом исследуемой совокупнос­ти. Согласно данному критерию, число факторных признаков (k) должно быть в 5-6 раз меньше объема изучаемой совокупности.

Приведенная последовательность реализации корреляционного и регрессионного методов анализа позволяет достаточно полно охарак­теризовать и смоделировать реально существующие взаимосвязи и взаимозависимости между показателями, характеризующими разви­тие социально-экономических явлений и процессов.

Построение корреляционно-регрессионных моделей, какими бы сложными они ни были, само по себе не вскрывает полностью всех при­чинно-следственных связей. Основой их адекватности является предва­рительный качественный анализ, основанный на учете специфики и осо­бенностей исследуемых социально-экономических явлений и процессов.