Построение желаемой ЛАХ следящей системы при ступенчатом управляющем воздействии

При отработке ступенчатого управляющего воздействия g₀ длительность переходного процесса и перерегулирования не должны превышать максимально допустимых значений  и .

Построение желаемой ЛАХ иллюстрируется рисунком 20 и выполняется в такой последовательности:

1. Строится низкочастотный участок ЛАХ. Через точку с координатами ,  проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек.

2. Выбирается частота среза желаемой ЛАХ, если система может обеспечить изменение регулируемой величины с максимальным ускорением , то при заданном значении ступенчатого управляющего воздействия g₀, минимальное значение времени переходного процесса определяется из соотношения:

,

где .

Тогда оптимальное значение частоты среза вычисляется по формуле:

,

По заданному значению перерегулирования  с помощью номограммы изображенной на рисунке 21 находим величину , где с – коэффициент при .

Рисунок 21

Из графика видно, что m=5,2. Найдя коэффициент m, можно определить значение минимальной частоты среза

выбранная частота среза должна удовлетворять условию:

, ,

данному условию удовлетворяет частота =20.

С помощью номограммы, изображенной на рисунке 22, по заданному значению величины перерегулирования , находятся запасы устойчивости системы по модулю и по фазе.

Рисунок 22

Запасы устойчивости по модулю дБ,  дБ, фазе F_З1=55⁰, F_З2=-55⁰. Заметим, что в этом случае при подаче на вход ступенчатого воздействия перерегулирование в системе не должно превышать 40%. Далее проводим две горизонтальные прямые: одну на расстоянии , вторую – на расстоянии  от оси абсцисс. Через точку =20 1/с проводится прямая с наклоном -20 дБ/дек до пересечения с отрезками запасов устойчивости, прямая пересекает их в точках .

3. Средне частотная часть желаемой ЛАХ сопрягается с низкочастотной. Сопряжение производится таким образом, чтобы наклон желаемой ЛАХ по возможности не отличался от наклона соответствующих участков нескорректированной системы. Желаемая ЛАХ в низкочастотной зоне пересекает ЛАХ нескорректированной системы в точке с абсциссой

4. Строится высокочастотный участок ЛАХ. Для получения более простой схемы коррекции эту зону мы должны были бы провести в виде прямой с наклоном -60 дБ/дек. Но в результате этого при построении фазовой характеристики можно заметить, что система является неустойчивой. Поэтому эту зону проведем в виде прямой с наклоном -40 дБ/дек.

5. После построения желаемой ЛАХ определяют соответствующую ей фазовую характеристику и проверяют, выполняется ли в диапазоне частот  условие

,

,

.

Условие выполняется.

При невыполнении данного условия следует расширить среднечастотную зону желаемой ЛАХ, т.е. увеличить ординаты L_з и – L_з в зависимости от того, что окажется более эффективным.

Построенная ЛАХ описывается формулой:

,

а ей соответствует фазо-частотная характеристика:

,

где ,