Природа частичной когерентности света.

Чтобы выяснить, чем определяется t _ког, обратимся к фундаментальной проблеме возникновения оптического излучения. С точки зрения классической физики излучение электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Свечение тел объясняется испусканием света атомами или молекулами вещества, поскольку последние могут быть промоделированы как системы ускоренно движущихся друг относительно друга положительных и отрицательных зарядов. Движение зарядов предполагается колебательным. В его процессе энергия атома переходит в энергию излучения, поэтому колебания являются затухающими, и поле сферической волны, испускаемой отдельным атомом, имеет вид волнового цуга

,                                               (2)

иллюстрированного на рис. 2а. В выражении (2) Е - световое поле вблизи атома, Е₀ и j ₀ - амплитуда и начальная фаза колебаний поля, t _ц - длительность цуга.

Параметры w и t _ц волнового цуга или, как его еще называют, волнового пакета определяются типом атома. Каждому сорту атомов соответствует индивидуальный набор частот, с которыми эти атомы могут излучать. Феномен, заключающийся в том, что атом может испускать излучение не любой частоты, а лишь некоторой из дискретного и фиксированного для него набора в рамках классической физики не объясняется (его осмысление привело в начале прошлого века к развитию квантовых концепций). Длительность t _ц цуга кроме того, что определяется типом атома, может существенно зависеть и от взаимодействия излучающего атома с окружающими его атомами и молекулами. Характерная оценка величины t _ц, справедливая для атомов, например, газа в газоразрядных лампах, имеет порядок с. Т.е. в волновом цуге излучения видимого диапазона содержится очень большое - порядка - число периодов колебаний светового поля. На рис. 2а эти пропорции для наглядности и компактного представления временной структуры волнового цуга не соблюдены. Максимальная амплитуда волнового пакета E₀ с классической точки зрения может быть любой и определяется начальным возбуждением атома.

За счет внешнего источника атом или молекула после испускания волнового пакета может получить новую порцию энергии. Например, в вышеупомянутых газоразрядных лампах такое возбуждение атомов возникает при их столкновениях с электронами разряда. Приобретенная порция энергии вновь высветится в виде излучения. На рис.2б представлены два волновых цуга, последовательно высветившихся одним атомом.

Таким образом, источником реального оптического излучения, как иллюстрирует рис.3, является некоторое макроскопическое тело (например, газоразрядная лампа), состоящее из колоссального числа испускающих сферические волны атомов (в 1см³ газа число элементарных излучателей ). В произвольно выбранной точке пространства P поле излучения Е_р складывается из полей необозримого множества волновых цугов, распространившихся до этой точки от каждого испускающего электромагнитную волну атома тела. Суммарное поле не будет, разумеется, подобно представленному на рис. 1, гармоническим. На рис. 2в приведена одна из реализаций численного расчета временной зависимости поля Е_р, являющегося суммой N волновых цугов, приходящих за время (время свечения тела) в точку P в случайном порядке и отличающихся случайным образом величинами E₀, t _ц и w. Различия в значениях последних двух параметров предполагались малыми. Т.е. на рисунке промоделирована ситуация, когда из линейчатого атомарного спектра выделяется (например, светофильтром) линия, соответствующая одной частоте из возможного для данных атомов набора. Такое излучение называют квазимонохроматическим и именно к нему обычно относят термин частично когерентное излучение. Представленной на рис. 2в реализации расчета соответствовало N=1000, . Приведенная зависимость динамики случайного поля является типичной и качественно не меняется при увеличении N.

Рассмотрим важнейшие особенности временной зависимости поля частично когерентного излучения. Хотя Е_р представляет собой случайным образом просуммированные поля огромного количества волновых пакетов, его временная структура в значительной степени сохраняет информацию о параметрах отдельных цугов. Из рис. 2в видно, что среднее значение “мгновенного” периода волны <T_мгн> квазимонохроматической волны, определяемого временными расстояниями между нулями поля, примерно то же, что и величина периода волновых цугов от отдельных атомов. Как показывают численные расчеты, разброс значений этого “мгновенного” периода DT_мгн тем больше, чем меньше длительности цугов t_ц, и справедлива пропорция DT_мгн~ .

Для описания частично когерентного оптического излучения часто употребляют “спектральный язык”. Световое поле представляется в виде

                                                   (3)

т.е. интерпретируется как сумма (непрерывная) большого числа монохроматических компонент с амплитудами G(w) и частотами w, заполняющими некоторый континуум значений. Тогда выводы о параметрах частично когерентного излучения, приведенные выше на “временном языке”, прозвучат следующим образом. Среднее значение частоты излучения определяется частотой испускаемых атомами волновых пакетов. Ширина спектра излучения, (ширина распределения G(w)) определяется длительностью отдельных волновых пакетов. Причем , что можно показать не только численным моделированием, но и доказать аналитически (см., например, [1]). Поскольку обычно выполняется , то . Эти неравенства являются количественными критериями определения излучения как квазимонохроматического.