Как измерить время когерентности?

Чтобы определить промежуток времени, через который колебания частично когерентного света перестают быть согласованными, поставим следующий эксперимент. Направим это излучение на воздушный клин, как показано на рис. 4а, и будем наблюдать интерференцию в отраженном свете [1]. Т.е. для определения t _ког света, испускаемого макроскопическим телом, состоящим из огромного числа элементарных излучателей, поместим воздушный клин перпендикулярно направлению распространения излучения в окрестности точки P (см. рис. 3). Сфокусировав микроскоп или саккомодировав глаз на поверхности 1 клина, мы увидим перераспределение интенсивности излучения в виде чередующихся светлых и темных полос, параллельных его ребру. На рис. 4б и 4в представлены фотография картины интерференционных полос и зависимость интенсивности в интерференционной картине от поперечной координаты x, которые численно рассчитаны для случая света, иллюстрированного на рис. 2в.

Обсуждая интерференционную модуляцию излучения, напомним, что в оптике интенсивностью называют величину, пропорциональную квадрату поля, усредненного за промежуток времени много больший периода световых колебаний. Такое определение обусловлено усреднением квадрата поля излучения реальными фотоприемниками (например, глазом) вследствие их инерционности.

Интерференционная картина, наблюдаемая в воздушном клине в отраженном свете, обьясняется сложением на поверхности 1 полей двух волн: одной - отраженной от границы раздела сред 1, другой - от границы раздела 2. Это означает, что в рассматриваемом эксперименте в точке P и ее окрестности по сути суммируются (и квадратично усредняются) поле падающей световой волны с момента начала наблюдения t₀ и поле этой же волны в той же области пространства с момента времени t₀+t. Здесь t - время, необходимое той части излучения, которая отражается от границы 2, пройти дополнительное по сравнению с волной, отраженной от границы 1, расстояние, равное двойной толщине воздушного клина , где a - угол клина (см. рис.4а). Там, где разность фаз складываемых полей

                                                                (4)

кратна 2p и неизменна в течение наблюдения, регистрируется максимум интенсивности (светлая полоса), а где она равна p, 3p, 5p и т.д. - минимум интенсивности (темная полоса). Слагаемое в (4) обусловлено скачком фазы волны при отражении ее от оптически более плотной среды [1] на границе раздела 2.

Из рис. 4б и 4в видно, что при малом x наблюдается высококонтрастная интерференционная картина. Максимальное значение интенсивности в центре светлой полосы, практически равное , через расстояние сменяется почти нулем в центре темной полосы. Здесь I_оmp - интенсивность волн, отраженных от границ раздела сред 1 и 2. Такая пространственная зависимость интенсивности в интерференционной картине характерна для монохроматического излучения, что несложно проверить, суммируя и квадратично усредняя поля вида (1), отличающиеся разностью фаз (4), и учитывая, что . Наличие глубокой модуляции интенсивности на поверхности клина, где он имеет малую толщину, говорит о том, что разность фаз колебаний суммируемых полей за время усреднения фотоприемником не меняется. Эти колебания когерентны. Если толщина клина большая и промежуток времени , где с - скорость света, становится большим времени когерентности t _ког, то разность фаз колебаний суммируемых полей с течением времени хаотически изменяется. Усреднение по времени квадрата поля фотоприемником приводит при большом x к равномерности засветки поверхности клина с интенсивностью, которая равна простой сумме интенсивностей волн, отраженных от границ 1 и 2.

Исчезновение интерференционной модуляции излучения при увеличении разности хода в воздушном клине несложно качественно объяснить с помощью обсужденной модели квазимонохроматического света. Каждый из волновых цугов, формирующих излучение, на границе 1 делится на два. Один из этих цугов проходит дополнительное расстояние Dl. Если Dl<c t _ц, то в точке наблюдения интерференционной картины для любого из необъятного множества цугов наблюдается перекрытие его временного начала (часть падающего цуга, отраженная от границы 1) и конца (другая часть этого же цуга, прошедшая через поверхность 1 и отраженная от границы 2, т.е. прошедшая дополнительное расстояние Dl). Поскольку колебания внутри отдельного волнового пакета согласованны, то реализуется интерференционная картина. Если Dl>c t _ц, то в плоскости наблюдения суммируются цуги, порожденные разными исходными цугами падающего на клин излучения. Т.е. за время усреднения инерционным фотоприемником складывается огромное число волновых пакетов, фазы колебаний которых никак не связаны друг с другом. Интерференционная модуляция исчезает.

Размер области пространства х_инт, в которой регистрируется интерференционная модуляция излучения, может быть охарактеризован, например, как расстояние, на котором отклонение значения интенсивности в центре светлой полосы от интенсивности равномерной засветки уменьшается от максимального отклонения для первой полосы в e раз (см. рис.4в). Тогда время когерентности естественно оценить по формуле , где - длина когерентности.

    Из вышеизложенного понятны оценки t _ког»t _ц и l_ког»c t _ц,. Они подтверждаются и результатами численных экспериментов, приведенных на рис. 4. Ранее было отмечено, что , поэтому  . Последнее соотношение позволяет оценивать время когерентности излучения по ширине его спектра. Соответственно для длины когерентности справедливо . Время и длина когерентности являются важнейшими характеристиками частично когерентного излучения. Их смысл понятен. t_ког - это промежуток времени, через который колебания поля излучения в данной точке пространства перестают быть согласованными. - это максимальное расстояние, на которое в интерференционных устройствах можно развести волны, формируемые из данной волны с частичной временной когерентностью, чтобы еще наблюдалась интерференционная картина.

Длина когерентности лазерного излучения с высокой временной когерентностью может составлять десятки и даже сотни метров. Длина когерентности характеризуемого широким спектром солнечного излучения - всего единицы микрометров. Т.е. для солнечного излучения выполняется неравенство , где l - длина волны центральной линии в спектре Солнца. Это неравенство эквивалентно неравенству

,                                                                    (5)

где w - центральная частота в спектре, а Dw - ширина этого спектра Свет, характеризуемый соотношением (5) обычно называют некогерентным. Некогерентное излучение формируется множеством волновых цугов, значительно различающихся частотами. Это различие может быть обусловлено, например, тем, что цуги испускаются атомами светящегося тела разного сорта, а если атомами одного сорта, то на разных частотах из их собственного набора. Временную динамику поля некогерентного излучения можно представить, вновь обратившись к рис. 2в. Однако, предполагая на этот раз, что разброс расстояний между нулями поля в его временной зависимости становится существенно большим .

В заключение раздела отметим, что современные лазеры могут генерировать импульсы длительностью, равной обратной ширине их спектра . Это означает, что t _ког»t _u и на всем временном протяжении импульса колебания светового поля можно считать согласованными. Такие импульсы называют спектрально ограниченными. Разумеется, интерференционная картина с этими импульсами, например, в рассмотренном нами клине будет той же, что и для излучения с той же величиной t _ког, но для которого t _u>>t _ког. Объяснение отсутствия интерференционной модуляции при x>x_инт (см. рис. 4) оказывается на этот раз очевидным: после разделения импульса на границе 1 на два импульса один из них, проходящий дополнительное расстояние Dl, попросту не встретится с другим, отраженным от границы 1, т.к. .