Пример 19 (о нахождении уравнения гиперболы)
Эксцентриситет гиперболы равен . Найти каноническое уравнение гиперболы, если точка гиперболе принадлежит. Решение Прежде всего, что ищем конкретно? – Ищем значения a и b в каноническом уравнении гиперболы. Неизвестных величин две, следовательно, и уравнений для их нахождения должно быть два. Первое уравнение получим из того факта, что нам известен эксцентриситет гиперболы и известна связь между полуосями и координатами фокуса гиперболы: . Это первое равенство, а второе получим, используя тот факт, что точка М гиперболе принадлежит, т.е., ее координаты обращают каноническое уравнение гиперболы в тождество: и, окончательно, получаем Ответ Искомая гипербола описывается каноническим уравнением x2 - y2 = 1. Пример 20 (прямая и гипербола) Через точку М(0; - 1) и правую вершину гиперболы 3∙x2 - 4∙y2 = 12 проведена прямая. Найти вторую точку пересечения прямой с гиперболой. Решение Задачу будем решать в два шага: - найдем уравнение прямой; - найдем координату точки пересечения прямой и гиперболы. Шаг 1 Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку М(0; - 1) и правую вершину гиперболы необходимо знать координаты правой вершины гиперболы. Найдем вторую точку из уравнения гиперболы, приведя данное уравнение к каноническому виду, зная при этом, что в каноническом уравнении важно все: равно выражение именно единице, а в самом выражении – значения действительной и мнимой полуоси – это знаменатели дробей, в которых числители x2 и y2. Откуда в уравнении гиперболы a = 2, b = , или координаты правой вершины М2(2; 0). А вот теперь ищем уравнение прямой, проходящей через две данные точки М и М2 Шаг 2 Ищем координаты точек пересечения найденной прямой и данной гиперболы. Эти координаты удовлетворяют обоим уравнениям, т.е. являются решением системы уравнений Решаем полученное уравнение и находим, что x1 = - 4, x2 = 2. Подставляем найденные x1 и x2 во второе уравнение системы и находим координаты точек пересечения прямой с гиперболой N1(- 4; -3) и N2(2; 0). Не трудно убедиться (проверьте самостоятельно) что точка М гиперболе не принадлежит, а значит, точек пересечения будет две. Ответ Точки пересечения прямой и гиперболы - N1(- 4; -3) и N2(2; 0). ВЕКТОРЫ
Представление о векторах как о направленном отрезке на много менее эффективно и продуктивно, чем алгебраическая интерпретация векторов. Алгебраическая интерпретация векторов
Упорядоченный одномерный упорядоченый массив из n чисел x1, x2, x3…xn называется n-мерным вектором, сами числа x1, x2, x3…xn при этом называются координатами вектора.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (352)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |