Смешанное произведение для векторов, заданных в координатной форме
Для векторов смешанное произведение определяется выражением Откуда Условие компланарности для векторов, заданных в координатной форме Пример 29 (вычисление объема пирамиды) Найти объем треугольной пирамиды с вершинами A(2; 2; 2), B(4; 3; 3), C(4; 5; 4) и D(5; 5; 6). Решение Идея задачи основана на том факте, что объем пирамиды равен 1/6 объема параллелепипеда, а потому алгоритм решения - находим векторы AB, AC и AD; - находим смешанное произведение найденных векторов (это будет объем параллелелепипеда); - находим 1/6 от найденного объема – это и будет искомый объем. Шаг 1 Находим векторы AB, AC и AD Шаг 2 Вычисляем объем параллелепипеда, построенного на векторах AB, AC и AD Шаг 3 Вычисляем Vпирамид. С учетом того, что получаем Ответ Объем пирамиды ABCD равен УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ И УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ В ПРОСТРАНСТВЕ Поверхность Поверхность, определенная некоторым уравнением в данной системе координат есть геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют данному уравнению F(x; y; z) = 0. Линия в пространстве Если уравнения F(x; y; z) = 0 и Ф (x; y; z) = 0 определяют некоторую поверхность, то линия L (x; y; z) = 0 может быть определена как геометрическое место точек общих для обеих поверхностей (линия пересечения поверхностей) . Плоскость, как поверхность первого порядка
Существует, как минимум, три определения плоскости: 1) Плоскость есть поверхность, которая полностью каждую прямую, соединяющую любые две ее точки. 2) Плоскость есть множество точек пространства, равноудаленных от данных двух точек. А теперь об одной из форм уравнения плоскости. Во-первых, со школьных времен известно; «любые не совпадающие и не лежащие на одной прямой три точки определяют плоскость, причем единственную». Не случайно абсолютно устойчив (т.е. «не качается») стул на трех ножках и не устойчив («качается») стул на двух и более чем на трех ножках. Во-вторых, вектор нормали к плоскости ориентирует ее в пространстве (см. Рис.31) Рис.31
Пусть искомая плоскость π проходит через точку М0 перпендикулярно вектору , тогда - во-первых, вектор есть результат векторного произведения вектора М0М2 на вектор М0М1 - во-вторых, вектор перпендикулярен и вектору М0М2, и вектору М1М2. Откуда, из условия ортогональности векторов получаем, что скалярное произведение на вектор М0М2 ( или на вектор М0М1) равно нулю. Если точка М2 имеет координаты (x; y; z), то скалярное произведение вектора на вектор М0М2 должно быть равно нулю. С учетом того, что вектор М0М2 определяется как получаем, что Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной данному вектору
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (250)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |