Корреляционно - регрессионный метод анализа

Основные этапы построения регрессионных моделей те же, что и в аналитической группировке, хотя и отличаются по своему содержанию. Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно - регрессионным анализом.

В математической статистике при измерении корреляционных связей различают корреляционную и регрессионную модели. В регрессионной модели предполагается, что зависимая переменная у – случайная величина с нормальным законом распределения, а независимая переменная х – неслучайная величина, значения которой заданы ранее. В корреляционной же модели предполагается, что обе переменные х и у – случайные величины, имеющие нормальное распределение. Это математическое различие двух моделей не имеет принципиального значения. Почти все практически важные результаты в двух моделях совпадают. Поэтому при статистическом измерении взаимосвязей можно ограничиться регрессионной моделью [3, c. 325].

При теоретическом обосновании регрессионной модели решаются две задачи: выбор факторных признаков и выбор формы уравнения регрессии. Решение первой их этих задач основано на тех же принципах, что и аналитических группировок, и базируется прежде всего на качественном анализе связи. При выборе формы уравнения регрессии качественный анализ играет важную роль для раскрытия механизма формирования корреляционной связи. Однако, следует учитывать, что теоретический анализ обычно может лишь указать некоторые особенности формы линии регрессии, но не точный функциональный вид. Наглядное представление о форме линии регрессии может дать график эмпирической линии регрессии. При небольших объемах совокупности можно также использовать график корреляционного поля. Наряду с этим для выбора формы уравнения регрессии применяются методы математической статистики.

Уравнение прямолинейной корреляционной зависимости имеет следующий вид:

                                       (1.7.1)

где   - среднее значение результативного признака, изменяющегося в соответствии с величиной факторного признака;

а – свободный член уравнения, нередко выражающий то среднее значение результативного признака, которое возникает при отсутствии влияния изучаемого фактора; а= - b* ;

b - коэффициент связи, показывающий, на какую величину изменяется среднее значение результативного признака при изменении факторного признака на единицу; b =  где х_i и у_i - значения признаков отдельных единиц совокупности;  и у – средние значения признаков;

х – значение факторного признака [4, c. 105].

Теснота (сила) прямолинейной корреляционной зависимости измеряется при помощи коэффициента корреляции ®. Величина коэффициента корреляции может изменяться от +1 до 0 и от 0 до –1. Коэффициент корреляции определяют по следующей формуле:

                          (1.7.2)

 Положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о наличии прямой зависимости между признаками, а отрицательное – об обратно зависимости. Чем ближе величина коэффициента корреляции к плюс или минус единице, тем более тесной (более близкой к функциональной) является зависимость. Если же значение   коэффициента корреляции близко к нулю, то зависимость слабая или совсем отсутствует [4, c. 108].