Задачи исследования колебательной системы

Рисунок 4.1 – расчётная схема пресс – ножниц

Объектом исследования является пресс – ножницы(8-45581 ВО). Этот вид оборудования работает в условиях динамических нагрузок. Резкое увеличение нагрузки чаще всего происходит, когда резко исчезает технологическая нагрузка, что и приводит к возникновению колебательных явлений. Расчётная схема представлена на рисунке 4.1.

М1 – нижняя масса (станина), М2 – верхняя (траверза) , М3 – плунжер, М4 – Узел резания, М3+М4 - ползунC_{фундамента} – жесткость фундаментных болтов, C_колонн – жесткость колонн.

Рассмотрим такую ситуацию: при работе ножниц произошло разрушение заготовки, при этом технологическая нагрузка исчезает, под действием силы (которая возникла в результате разрушения заготовки) узел резания начинает резко увеличивать свою скорость, сила через болтовые соединения передаётся плунжеру (возможно раскрытие стыка или разрушение болтов) , а через него на траверсу, увеличивается сила которая действует на колонны, далее на станину, станина действует на фундамент, потом под действием силы реакции опоры фундамента станина начинает двигаться вверх (сильная нагрузка на фундамент, разрушение). Таким образом на работу оборудования будут влиять следующие факторы:

1 Масса узла резания, этот фактор будет оказывать существенное влияние на характер колебаний протекающих в системе, очевидно, что чем меньше масса этого узла, тем меньше сила, которая является источником колебаний, но узел резания должен иметь достаточную массу для выполнения технологической операции, необходимо подобрать оптимальный вариант.

2 Отношение массы станины к массе узла резания, чем больше масса станины, тем меньше амплитуда колебаний, которые она будет совершать и соответственно меньше действие на фундамент, но с увеличением массы станины увеличивается её стоимость, затраты на транспортировку, и т. д.

3 Отношение массы траверзы к массе станины, важность этого фактора аналогична станине.

4 Жесткость колонн, чем жестче колонна, тем больше сила, действующая на колонны, но колонна меньшей жесткости должна быть более затянутой, для сохранения не раскрытия стыка, что связано с большей трудностью на их установку, а так же необходим более качественный материал.

5 Отношение жесткости колонны к жесткости стыка, сила действующая на колонну зависит от жесткости стыка, так же данный фактор оказывает значительное влияние на характер колебаний всей системы.

Итак, нами выделено пять факторов, которые влияют на характер колебаний, в качестве отклика выберем следующие параметры:

Максимальная скорость узла резания, сила, действующая на станину

Задачи експеримента.

Найти уравнение регрессии 2-го порядка и выполнить статистический анализ модели.

1Построить графики зависимости отклика от каждого из факторов Y=f(Xi) при фиксированных значениях остальных факторов (каждый рисунок должен содержать 3-4 кривые).

2Используя двумерные сечения поверхности, выполнить анализ влияния факторов в изученных интервалах их изменения на функцию отклика

4.2 Построение модели плана II порядка

Модель второго порядка выбрана нами так как модель первого порядка скорее всего будет не адекватна, а модели более высоких порядков сложны в построении и в принципе, возможно почти любую модель аппроксимировать параболой. Для построения плана II порядка можно использовать следующую модель [40]:

.

(4.1)

Для этого необходимо провести эксперимент так, чтобы каждый фактор варьировался на трех уровнях. Простейшим решением этой задачи является план типа 3^k. Реализация этого плана для k>3 требует большого числа опытов.(в нашем случае 3⁵=243)

Для построения модели второго порядка обычно используют ортогональный план первого порядка в качестве ядра, на котором достраивается план второго порядка, поэтому такие планы называются композиционными и соответствуют шаговой идее построения планов [43].

Для удобства работы с приведенной моделью II порядка, с помощью обозначений (4.2) преобразуем ее к виду (4.2’):

	(4.2)
.	(4.2’)

Задача заключается в том, чтобы по результатам наблюдений определить значения коэффициентов b_i, дисперсии и доверительные границы для них, а также определить их значимость.

Согласно МНК, для нахождения коэффициентов b_i, необходимо минимизировать функцию:

,

(4.3)

где N – количество опытов;

x_ui –значение i-й переменной в u-м опыте;

y_u – значение экспериментальных y в u-м опыте;

Из условия минимизации функции ss, можно получить систему нормальных уравнений НМК:

(4.4)

Представив все результаты в матричной форме, получим:

, , ,

(4.5)

где X – матрица условий эксперимента; Y – матрица результатов опытов;B – матрица коэффициентов.

Умножив транспонированную матрицу X на матрицу X, получим матрицу системы нормальных уравнений, которая называется информационной матрицей Фишера (матрицей моментов):

(4.6)

Умножив транспонированную матрицу X на матрицу Y, получим:

,

(4.7)

Используя данные обозначения, систему нормальных уравнений можно записать в матричной форме:

.

(4.8)

Обозначая обратную матрицу моментов как:

(4.9)

получим выражение для матрицы коэффициентов:

(4.10)

Кодирование факторов

Кодирование факторов используется для перевода натуральных факторов в безразмерные величины, чтобы построить стандартную план – матрицу эксперимента.

Для перевода заполняется таблица кодирования факторов на двух уровнях. В качестве 0-го уровня обычно выбирается центр интервала, в котором предполагается вести эксперимент.

Связь между кодовым и натуральным значениями фактора:

(4.11)

где X_i – натуральное значение фактора;

X_i0 –значение этого фактора на нулевом уровне;

d_I – интервал варьирования факторов.

Составим таблицу кодирования факторов, используя исходные данные.

Таблица 4.1 – Таблица кодирования факторов

4.4 Составление план – матрицы

В план – матрице должны быть указаны все возможные комбинации уровней факторов. В таблице 4.2 приведена Расширенная план – матрица плана типа Bk [45].

Таблица 4.2 – Расширенная план – матрица плана типа Bk