Классификация рыночных индексов.

 

Как указывалось выше, при формировании индексов ценных бумаг необходимо учитывать три фактора: каким образом была сделана выборка, способ взвешивания величин в выборке и метод математической обработки результатов. Строго говоря, можно провести классификацию индексов по каждому из этих факторов, но чаще принято подразделять индексы по способу взвешивания числовых данных в выборке.

А. Взвешенные по цене индексы. При вычислении этих индексов используются ценовые показатели финансовых средств. Эти индексы представляют собой среднее арифметическое цен финансовых средств, объединенных в выборку. Наиболее известными подобными индексами являются американский индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average - DJIA) и японский индекс Никкей (Nikkei Stock Average). Методы подсчета подобных индексов можно рассмотреть на примере индекса Доу-Джонса.

Чарльз Доу и его партнер Эдвард Джонс начали вычислять рыночные индикаторы в 1884 году, находя среднее арифметическое 11-ти наиболее популярных акций. С 1896 года они стали публиковать эти данные. К 1928 году количество ценных бумаг в выборке увеличилось до 30; этот объем выборки сохраняется и по настоящее время.

В своем изначальном понимании, индекс Доу-Джонса должен находиться как среднее арифметическое цен акций 30-ти наиболее надежных, крупных, хорошо известных промышленных корпораций (конкретный состав этих корпораций определяет руководство компании Доу-Джонса) Следовательно, данный индекс должен иметь вид:

 (3.1)

где Р _i - действующая рыночная цена i-ой акции в выборке.

Располагая текущими ценами 30-ти акций, можно в каждый момент времени найти их сумму, разделить на 30 и получить величину индекса Доу-Джонса. Сравнение величин DJIA в разные периоды будет свидетельствовать (в той или иной мере) о состоянии рынка ценных бумаг в целом.

Однако, чтобы можно было сравнивать показатели DJIA в разные промежутки времени и судить о тенденциях финансового рынка (а именно в этом состоит одно из главных назначений любого индекса), требуется, чтобы базовые величины выборки не менялись. Иными словами, должны оставаться постоянными:

а) число акций в выборке - это обеспечивается с .1928 года (30 акций);

б) конкретные участники выборки, то есть не должен меняться перечень компаний, акции которых включены в выборку;

в) количество акций, эмитируемых фирмами - участниками выборки, то есть цена акций не должна меняться скачкообразно.

Но за прошедшее с 1928 года время фирмы - участницы выборки менялись свыше 30 раз. Одновременно компании, представленные в числе 30-ти избранных, неоднократно объявляли о дроблении акций - операции, к которой прибегают корпорации, когда цена их акций становится слишком высокой и по этой причине снижаются объемы сделок. В этом случае фирма кратно увеличивает (в 2,3,4 и т.д. раза) количество своих акций, разделяя существующую акцию соответственно на 2,3,4 и т.д. частей; при этом цена новой акции также уменьшается в 2,3,4,... раза. Следовательно, при дроблении акций их цена скачкообразно изменяется. Кроме того, уставы многих корпораций предусматривают возможность выплаты причитающихся дивидендов не только в денежной форме (cash dividends), но и акциями этих корпораций (stock dividends). Если величина сток-дивиденда значительна (по некоторым оценкам, свыше 10% от объема начальной эмиссии), то это также может привести к. скачкообразному изменению цены акции. Подобное изменение цены вызовет и консолидация акций - процесс обратный дроблению, когда фирма объединяет 2,3,4 и т.д. акций в одну, увеличивая при этом в соответствующее число раз и цену новой акции.

Как же в таком случае вычислять подобного рода индексы? Делается это следующим образом: при каждом изменении базовых показателей индекс Доу-Джонса приводится в соответствие, и знаменатель в формуле (£.1) становится иным, отличным от 30. Поскольку за прошедшие годы многократно менялись участники выборки и проводилось дробление акций в сочетании со сток-дивидендами, то знаменатель в формуле (3.1) никогда не становился равным 30. Следовательно, индекс Доу-Джонса не является в настоящее время средним арифметическим, а знаменатель в формуле (3.1) превратился из 30 в некий условный делитель. Именно путем вычисления нового делителя при очередном изменении базовых показателей приводится в соответствие индекс Доу-Джонса.

Каким образом происходит данный процесс можно показать на следующем условном примере: представим, что создан аналог индекса Доу-Джонса для акций российских компаний - индекс РДД и в выборку включены акции шести фирм, имеющих самый высокий уровень капитализации - Газпром, ЛУКойл, ЕЭС России, Норильский никель Сургутнефтегаз и Мосэнерго (небольшое количество фирм взято для простоты вычислений).

Сведем данные по этим фирмам в таблицу (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Данные для вычисления взвешенного по цене индекса (аналог DJIA)

	До дробления		После дробления
	Цена акции	Количество	Цена акции	Количество
Название фирмы	(долл.США)	акций*	(долл.США)	акций*
Газпром	0,4750	23,7 млрд.	0,4750	23,7млрд.
ЛУКойл	10,3000	650,0млн.	5,1500	1,3 млрд
ЕЭС России	0,0820	41,0млрд.	0,0820	41,0млрд
Сургутнефтегаз	0,4275	4,1 млрд.	0,4275	4,1 млрд
Норильский Ни-	6,1500	94,5млн.	6,1500	94,5млн.
кель
Мосэнерго	0,9750	2,6млрд.	0,9750	2,6млрд.
	=0,4750+10,3000+0,0820+		=0,4750+5,1500+0,0820+
	+0,4275+6,1500+0,9750=18,		+0,4275	+6,1500+0,9750=13,2595
	4095

 

В таблице приведены сведения о цене акции и их количестве для каждой фирмы. В исходный день 21 октября сумма цен этих шести акции составила 18,4095 долларов. Разделив данное значение на 6, получим величину индекса РДД=(18.4095)/6=3,06825. Представим условно, что 22 октября ЛУКойл объявляет о дроблении своих акций в соотношении 2:1, то есть на одну старую акцию ЛУКойл выдает две новых (в конце мая 1995 года ЛУКойл провел дробление своих акций 5:1). Тогда данные после дробления акций будут соответствовать правой половине таблицы 3.1. Новая сумма цен шести акций выборки составит 13,2595. Разделив ее на 6, получим РДД=2,20992.

Как видим, использование прежнего знаменателя 6, который применялся для нахождения среднего арифметического, неприемлемо, так как при этом индекс РДД фактически снижается в 1,4 раза без всяких видимых изменений в экономическом и финансовом состоянии выбранных шести фирм. Значит, необходимо знаменатель 6 заменить новым делителем, который учитывал бы происшедшее дробление.

При этом следует исходить из того, что сам процесс дробления акций не должен приводить к изменению РДД, то есть непосредственно после дробления РДД должен равняться 3,06825. Тогда новый делитель D_s можно найти из уравнения:

13,2595(сумма цен акций после дробления)

———————————————————— =3,06825 (старый РДД)

D_i (новый делитель)

 

Отсюда: D₁ =13,2595/3,06825=4,3215. Следовательно, после 22 октября,

если не будут происходить иные изменения базовых данных, то для вычисления индекса РДД необходимо текущую сумму шести акции делить на делитель Di=4,3215. . .

Аналогично поступают и в иных случаях скачкообразного изменения цены - замены участника выборки, консолидации, сток-дивиденда: каждый рал надо брать новую сумму цен акций, делить ее на прежнее значение индекса РДД и находить новый делитель.

Можно вывести формулу для вычисления любого взвешенного по цене индекса, аналогичного DJIA :

 (3.2)

при вычислении индекса Никкей N=225, для индекса РДД N=6 ;

D - делитель, учитывающий всякое изменение базовых данных.

Взвешенные по цене индексы Доу-Джонса и Никкей имеют очень широкое применение ичасто цитируются при оценке состояния рынка акций. Объясняется это, прежде всего простотой подсчета этих индексов, возможностью получитьзначение индекса в любую секунду (современные компьютерные сети дают возможность практически мгновенно иметь сведения о текущей величине DJIA). Но эти индексы подвергаются и серьезной критике. Прежде всего, отмечается, что взвешивание по цене неадекватно отражает экономическоесодержание индекса: в данном методе находят отражения абсолютные, а не относительные изменения цен. Действительно, при подсчете РДД (см, таблицу 3.1) совершенно не важно, цена какой из акций поднимется на 0,1 доллара - Газпрома или ЛУКойл, в любом случае индексРДД изменится на одну и ту же величину. Но повышение на $0,1 цены акции Газпрома означает рост ее курса на 21,05%, а аналогичный подъем цены акции ЛУКойл соответствует лишь 0,97% роста, ее цены. Поэтому изменение индекса РДД с 3,06825 до: 18,5085/6 = =3,08475 за счет увеличения на $0,1 суммы цен шести акций может одновременно свидетельствовать как о резком (на 21,05%) росте курса акций Газпрома, так и о незначительном (на 0,97%) повышении курса акций ЛУКойл.

Во-вторых, что более важно, взвешенные по цене индексы не отражают экономическогозначения каждой компании, включенной в выборку. Действительно, можно убедиться, умножив цены акций на их количество в таблице 3.1, что компания Газпром имеет самую большую стоимость своих акций (капитализацию) - $11245 млн., а другие: ЛУКойл - $6695 млн.; ЕЭС России - $3365 млн.; Мосэнерго - $2496 млн., Норильский Никель -$581 млн,; Сургутнефтегаз - $1763 млн. Поэтому рост стоимости акций Газпрома на $0,1 приведет к увеличению суммарной стоимости всех его акций до $13613 млн., или на S2368 млн., тогда как аналогичный подъем курса акций Норильскогоникеля приведет к расширению стоимости всех его акций всего на $9,5 млн. А индекс РДД в обоих случая будет один и тот же.

В-третьих, изменение делителя D в формуле (3.2) хотя и позволяет соотнести величины индексов в разные моменты времени, но, с математической точки зрения, искажает реальную картину, так как в этом случае не существует постоянного соотношениямежду процентными изменениями цен акций в выборке и процентным изменением индекса. Вернемся вновь к таблице (3/J): представим, что до дробления акций цена акции ЛУКойл возросла на 1%, то есть на $0,103 и стала равной $10,403, Тогда индекс РДД составит величину: 18,5125/6=3,08542 и изменится на: (3,08542 3,0б825)=0,01717 пункта, или 0,56%. Когда дробление акций ЛУКойл произошло и делитель стал равным D ₁==4,3215, то 1%-оеувеличение цены акции ЛУКойл составит $0,0515 и цена возрастет до $5,2015. Соответственно, новое значение РДД равно: 13,311/4,3215=3,08018, то есть увеличение составляет теперь: (3,08018 - 3,06825) = 0,01193 пункта, или 0,39%. Как видим, одинаковое относительное изменение цены акции (на 1%) при разных делителях приводит к различным относительным изменениям индекса (0,56% и 0,39%).

Поскольку дробление акций происходит значительно чаще, чем их консолидация, то общей тенденцией является снижение величины делителя. В-четвертых, считается, что выборка из 30 наиболее влиятельных компаний не является достаточно репрезентативной. Проблемы "Экссона" или "Макдональдса" (входящих в число 30) не идут в сравнение с проблемами мелкой фирмы, поэтому тенденции изменения цен акций крупнейших компаний могут и не соответствовать движениям цен акций мелких фирм.

В. Взвешенные ко стоимости индексы. Совсем иной принцип заложен в вычисление индексов, где весом является рыночная стоимость акций компаний, представленных в выборке. Наиболее известными из подобных индексов является американский индекс Standard and Poor ' s Index, который чаще обозначают S & P 500. Для подсчета этого индекса берутся акции 400 промышленных компаний, 20 - транспортных, 40 .- коммунального хозяйства и 40 - финансовых. Дальнейшая методика вычисления взвешенного по стоимости индекса в любой момент времени t сводится к следующему: сначала высчитывается рыночная стоимость включенных в выборку акций (500 в случае S&P500), для чего цена каждой акции умножается на количество эмитированных акций и полученные результаты складываются по всем акциям выборки. Затем эта стоимость соотносится с суммарной стоимостью подобных акций в базовом, году и полученный результат умножается на величину индекса в базовом году (чаще 100). Иными словами:

 (3.3)

где I_t - взвешенный по стоимости индекс в момент времени t;

P_i,t - цена i-ойценной бумаги в выборке в момент t;

Q_i,t - количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг в момент времени t;

N - число акций в выборке (для S & P 500 N=500);

I₀ - значение взвешенного по стоимости индекса в базовом году (для S & P 500 принято I₀=10).

В качестве примера вычисления взвешенного по стоимости условного индекса RSD обратимся к рассмотренным шести акциям. Примем за базовые значения цен и объемов выпуска этих акций на 21 октября и внесем данные в таблицу 3.2

Таблица 3.2

Данные для вычисления взвешенного по стоимости условного индекса RSP

Название фирмы	на 21 октября (база)			на 31 октября
	Цена	Кол-во	Стоимость	Цена	Кол-во	Стои-
	акции	акций	акций	акции	акций	мость
	(долл.	(млн.	(млн.	(долл.	(млн.	акций
	США)	штук)	долларов)	США)	штук)	(млн.
						долла-
Газпром Лукойл	0,4750 10,300	23647 650	11245 6695	0,4150 9,8000	23647 650	ров) 9825 6370
ЕЭС России	0,8200	41042	3365	0,0819	41042	3361
Мосэнерго	0,9750	2560	2496	0,9500	2560	2432
Норильский Никель	6,1500	94,5	581	6,3200	94,5	597
Сургутнефтегаз	0,4280	4123	1763	0,3850	4123	1587
		=11245+6695+3365+		=9825+6370+3361
	+2496+581+1763 =		26145
				2432+597+1587=-		24172

 

Будем считать, что в базовом периоде времени (21 октября) величина условного индекса RSP составила 100. Тогда 31 октября:

Взвешенные по стоимости индексы являются классическим образцом индексов, так как при их вычислении оперируют относительными величинами и сравнение делается со значением индекса в базовом году. Взвешенные по стоимости индексы имеют ряд важных преимуществ: во-первых, поскольку для его вычисления используют отношения стоимостей акций, то нет необходимости каких-то мероприятий по приведению индекса в соответствие при дроблении акций и любом другом скачкообразном изменении цен акций. Действительно, условное дробление акций ЛУКойл 2:1 не оказывает воздействия на рыночную стоимость всех акций этой компании:

650 млн. штук*$10,3=13000млн. штук*$5,150=$6695 млн.

хотя цена акции упала в 2 раза.

Во-вторых, обычно для вычисления подобных, индексов берутся довольно репрезентативные выборки: так, индекс S & P считается по пятистам акциям, индекс нью-йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index) -почти по 1700, NASDAQ Composite Index - по 4500 и т.п. В этой связи подобные индексы более адекватно описывают состояние рынка акций. Кроме того, замена одной компании на другую при таком объеме выборки не оказывает существенного воздействия на значение индекса и не требует специальных мероприятий по приведению индекса в соответствие.

С. Равновзвешенные индексы. В качестве таковых используются средние арифметические и средние геометрические величины. Наиболее известными индексами подобного рода являются используемые в США Vaiue Line Averages. Для вычисления равновзвешенных индексов сначала необходимо:

- определить объем выборки акций, по которой будет подсчитываться индекс (для подсчета Value Line Averages оцениваются 1667 акций);

- выбрать базовый момент времени (для Value Line Averages -30.06,61г.), значение индекса в этот момент принимается равным 300.

Принцип подсчета такого индекса в любой момент времени t сводится к следующему:

1) Необходимо для каждой акции выборки взять рыночную цену акции P_i,t, в день t и разделить ее на цену акции P_i,t-1, зафиксированную в предыдущий день (1-1) торгов на бирже, то есть найти отношение:

P_i,t/ P_i,t-1, i=1,2,3,....N, где N - число акций в выборке.

2) Найти среднюю геометрическую G или среднюю арифметическую А величину отношений P_i,t/ P_i,t-1:

3) Умножить эти величины на значение индекса в предыдущий день; в результате для средних геометрических величин мы получим геометрический средний индекс, а для средних арифметических - арифметический средний индекс.

Разберем пример вычисления условного равновзвешенного индекса РВИ для наших 6-ти акций. Примем за базовый момент 21 октября и будем считать, что оба индекса в этот момент равнялись 100. Цены акций и отношения P_i,t/ P_i,t-1, приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3

Исходные данные для вычисления условного равновзвешенного индекса РВИ

Название фирмы	21.10	22.10		23.10			34.10
	P21	P22	P22/ P21	P23	P23/ P2	P23	Р24/Р28
Газпром	0,475	0,52	1,0947	0,36	0,6923	0,42	1,1667
ЛУКойл	10,30	10,2	0,9903	9,75	0,9559	9,80	1,0051
ЕЭС России	0,820	0,08	0,9915	0,08	0,9754	0,08	1,0328
Мосэнерго	0,975	0,95	0,9713	0,93	0,9852	0,95	1,1822
Норильский Никель	6,150	6,41	1,0423	6,25	0,9720.	6,32	1,0112
Сургутнефтегаз	0,428	0,42	0,9754	0,39	0,9353	0,39	0,9872

 

Высчитаем сначала геометрические РВИ:

а) для 22 октября геометрическое среднее отношений P ₂₂ / P ₂₁ равно:

Умножив это значение на базовую величину РВИ=100, получим 100,998. Значит, геометрический равновзвешенный индекс 22 октября равнялся 100,998.

б) для 23 октября среднее геометрическое отношений P ₂₃ / P ₂₂ равно:

Умножим это значение на величину геометрического РВИ 22 октября: 100,998x0,9127=92,1830. Для 24 октября значения геометрического РВИ вычисляются аналогично.

Арифметические РВИ:

а) для 22 октября арифметическое среднее отношений P ₂₂ / P ₂₁ равно:

А= (1,0947+0,9903+0,9915+0,9713+1,0423+0,9754)/6=1,0109

умножаемэту величину на 100 и получаем арифметический РВИ 22 октября: 1,0109x100=101,090.

б) 23 октября: А=(0,6923+0,9559+0,9754+0,9852+0,9720+0,9353)/6= =0,9394; умножаем на 101,090: 0,9394x101,090=94,9639. Арифметический РВИ для 23 октября вычисляется таким же образом.

Обратим внимание, что величины арифметических равновзвешенных индексов всегда выше геометрических.

Равновзвешенные индексы довольно просто приводить в соответствие в случае дробления акций: если 22 октября ЛУКойл объявит о дроблении акций 2:1, то для подсчета РВИ необходимо просто цену акции на 21 октября разделить на 2 и использовать это значение для подсчета соотношения Р22/Р21 акций ЛУКойл.

При подсчете равновзвешенных индексов обычно берется довольно значительная выборка акций (для подсчета Value Line Averages, как уже отмечалось, берутся данные по 1667 акциям). Это позволяет утверждать, что подобные индексы адекватно отражают состояние рынка акций. Столь широкая выборка позволяет также не прибегать к процедуре приведения в соответствие в случае замены одной компании в выборке на другую. Подобные индексы широко используются в США для оценки инвестиционной деятельности. Однако следует иметь в виду, что имеются и критики равновзвешенных индексов. Прежде всего, они обращают внимание на тот факт, что, подобно взвешенным по цене индексам, равновзвешенные индексы не учитывают рыночной стоимости всех акций и доли в этом каждой компании. Соглашаясь с этим, следует, тем не менее, заметить, что равновзвешенные индексы дают одинаковые изменения при колебании на I % цены любой акции, что не происходит в случае использования взвешенных по цене индексов.

Выше рассмотрены основные принципы создания индексов рынка ценных бумаг. Изменяя способы формирования выборки, выбирая тот или иной вариант взвешивания и применяя различные приемы математической обработки результатов, можно сформировать различные индексы. Так, что касается способа формирования выборки, то для индексов Доу-Джонса и S&P500 компании, акции которых используются при подсчете индексов, определяются руководством, компаний Dow-Jones и Standard and Poor's, Все изменения участников официально объявляются. А вот при подсчете индекса Russell 2000 учитываются акции 2000 наиболее крупных компаний, и любое изменение участников выборки происходит автоматически - та компания, которая снизила показатели, исключается из списка, а следующая за ней включается.

Можно формировать выборку случайным образом, можно варьировать количество акций в выборке. Зачастую индексы "привязывают" к конкретному региону, к данной бирже, отрасли и т.п.

Конечно, большое значение имеет вопрос, сколь точно тот или иной индекс отражает состояние рынка акций. "Надежность" индексов можно проверить, в том числе, и путем определения степени совпадения направления и величины изменений двух индексов. Если в течение года два индекса каждый раз изменяются в одну и ту же сторону (то есть одновременно либо увеличиваются, либо уменьшаются) и на пропорциональные величины (например, каждому увеличению первого индекса на 10 пунктов соответствует повышение второго индекса на 3 пункта), то можно говорить об абсолютном совпадении, или абсолютной корреляция индексов. Корреляцию измеряют с помощью коэффициента корреляции р, когда р =+1, то индексы абсолютно коррелируемы, когда р =-1, то они абсолютно некоррелируемы. Как же коррелируются взвешенные по цене, взвешенные по стоимости и равновзвешенные индексы? Исследования американских ученых показывают, что индекс Доу-Джонса (взвешенный по цене) имеет/Н),935 с индексом S&P500 (взвешенным по стоимости) и р=0,761 с Value Line Averages (равновзвешенным), a S&P500 имеет р=0,773 с Value Line Averages . Следовательно, все три типа индексов высоко коррелированы и можно утверждать, что каждый из них в высокой степени отражает поведение рынка акций в целом.

Следует отметить, что индексы используются и при исследовании рынка облигаций. Главная сложность в формировании подобных индексов состоит в том, что облигации отличаются по типам, срокам погашения, объемам продаж. Для подсчета этих индексов используются более сложные математические методы.

 

Контрольные вопросы.

1. Какие фондовые индексы существуют на российском и зарубежных рынках?

2. Где применяются рыночные индексы?

3. Какие способы вычисления индексов существуют?

4. Какие показатели используются при вычислении взвешенных по цене индексов?

5. Какие показатели используются при вычислении взвешенных по стоимости индексов?

6. Как определяется индекс Доу-Джонса?

7. Как определяется индекс РДД?

8. Как определяется американский индекс Standart and Poor’s Index?

9. В чем разница в определении индексов Standart and Poor’s Index, NYSE Composite Index и NASDAQ Composite Index?

10. Что такое равновзвешенные индексы?