Опциона на покупку на продажу

 

Рис. 4.3Выплаты владельцу Рис 4.4 Выплаты владельцу портфеля

Основной акции из основной акции и опциона на продажу

 

Иная картина наблюдается для покупателя опциона на продажу: в этом случае повышение цены основной акции невыгодно владельцу опциона, а если она превысит 100руб., то реализовывать опцион не имеет смысла, поэтому стоимость такого опциона равна нулю. Соответственно, на рис 4.1 правее точки Ps=l00руб. линия выплат владельцу опциона на продажу идет вдоль оси абсцисс. Если же цена основной акции начнет понижаться, то владелец опциона станет получать выплаты, равные разности между ценой реализации Е и ценой акции Ps. Значит, и стоимость опциона станет расти, поэтому левее точки Ps= 100руб. линия стоимости опциона будет идти вверх - влево под углом 45° .

Линии на рис 4.1 и 4.2 отражают стоимость опционов на покупку и продажу для их владельца в момент окончания срока действия опциона, однако они могут быть интерпретированы как стоимость опционов в момент их реализации, не зависимо от того, произошла данная реализация в срок окончания опциона или раньше этого. Рисунок 4.7отражает возможные выплаты инвестору, при покупке основной акции, а не опциона на ее покупку или продажу: стоимость акции равна ее цене, поскольку определяется выплатами, полученными владельцем акции при ее продаже. Значит линия, соответствующая зависимости стоимости акции от ее цены, пойдет вверх -вправо под углом 45°.

Продажа опционов. Рассмотрим инвестора, который продает опцион напокупку основной акции. Подписав подобный контракт, он обязуется предоставить владельцу опциона пакет основных акций по цене реализации в тот момент, когда покупатель опциона пожелает его реализовать. Райтеру опциона на покупку выгодно, если рыночная цена акции не превысит цены

реализации опциона, поскольку в этом случае владелец опциона не будет его реализовывать. Если же цена основной акции начнет превосходить цену Е реализации опциона, то райтер опциона начнет нести потери. Рассмот-ренная ситуация отражена на рисунке 4.6.

Рис. 4.5 Выплаты продавцу Рис 4.6 Выплаты продавцу опциона на покупку опциона на продажу

 

Рис. 4.7 Выплаты инвестору, осуществившему короткую продажу акции

Представим, что цена основной акции возросла до 130руб. В этом случае владелец опциона на покупку реализует его, и райтер опциона обязан продать ему по цене реализации Е=100руб. акцию, рыночная стоимость которой 130руб. Значит, продавец опциона на покупку понесет потери в сумме 30руб. Естественно, что в этом случае владелец опциона получит выигрыш в размере 30руб. Следовательно, в общем случае, всегда потери (выигрыш) продавца (райтера) опциона равны выигрышу (потерям) владельца опциона. В этой связи график на рис.4.1является зеркальным отражением графика на рис. 4.2относительно оси абсцисс.

Проведя аналогичные рассуждения, можно показать, что кривая выплат продавцу опциона на продажу рис.4.6 является зеркальным отображением кривой выплат владельцу этого опциона рис.4.5 Наконец, на рис. 4.4, у приведена кривая выплат инвестору, осуществившему короткую продажу основной акции - с ростом цены акции его потери всегда равны цене акции.

Возможные комбинация опционов и основной акции. Предположим, что в один портфель объединяются основная акция и опцион на продажу этой акции (цена реализации опциона Е=100руб.). Можно понять, какие выплаты станет получать владелец подобного портфеля, если объединить графики 4.1 и 4.4, когда цена основной акции меньше цены реализации опциона, то владелец опциона получает выигрыш, который уменьшается со 100руб. до 0 по мере роста цены акции с 0 до 100руб.. Нов таком случае портфель на интервале роста цены акции от 0 до 100руб. должен давать постоянную отдачу в 100 руб. Когда цена основной акции достигнет цены реализации опциона Е=100 руб., то стоимость опциона станет равной нулю, поэтому в дальнейшем выплаты портфеля будут соответствовать цене акции. В итоге график выплат портфеля отразится кривой на рис. 4.4, вплоть до цены реализации падение стоимости опциона компенсируется ростом выплат по основной акции, поэтому портфель постоянно дает 100 руб.; после того, как цена акции станет равной Е= 100руб., выплаты портфеля совпадают со стоимостью основной акции.

Данная диаграмма показывает соотношение между опционами на продажу и опционами на покупку. Чтобы понять эту взаимосвязь, сравним рисунки 4.5опциона на покупку и 4.4 для портфеля: очевидно, что как бы ни менялась цена основной акции, стоимость портфеля, содержащего основную акцию и опцион на ее продажу, всегда на 100руб! (то есть на цену реализации) выше стоимости опциона на покупку основной акции. Иными словами, если инвестор: а) купит опцион, на покупку основной акции и б) отложит столько денег, чтобы в момент окончания опциона иметь 100руб., необходимые для покупки основной акции по цене реализации, то он совершит точно такую же инвестицию, как если бы он купил основную акцию и опцион на ее продажу. В момент окончания опциона обе стратегии предоставят инвестору выбор - либо иметь 100руб. (если цена акции меньше цены реализации) либо иметь акцию (если ее цена выше цены реализации). Поскольку два варианта дают идентичные выплаты, они в любое время должны иметь одинаковую цену. Этот вывод дает одно из фундаментальных положений для европейских опционов (реализуемых в момент окончания их срока):

(стоимость опциона на покупку + приведенная стоимость цены реализации) = (стоимость опциона на продажу + цена основной акции)

Данную формулу можно преобразовывать путем соответствующего переноса слагаемых из одной части равенства в другую. Отсюда можно вывести и иные равенства для оценки стоимости опциона и акции в момент окончания срока опциона. Например:

(стоимость опциона на продажу) = (стоимость опциона на покупку) -(стоимость акции) + (приведенная стоимость цены реализации)

Прибыль и потери от опциона. Чтобы оценить прибыль от опционов, необходимо соотнести ожидаемые от них реализации выплаты с затратами покупателя и доходами (в виде опционной премии) продавца опциона. Строго говоря, оценка прибыли опциона не столь сложна: для этого необходимо выплаты, получаемые покупателем опциона снизить на величину стоимости опциона (опционной премии), а выплаты продавца опциона соответственно увеличить на эту же величину. В результате графики стоимости опционов рис. 4.1и 4.2сместятся на величину опционной премии вниз, а графики выплат продавцам опционов, сместятся на эту же величину вверх. Если предположить, что опционная премия для опциона на покупку Рс=10руб., а для опциона на продажу Рр=8руб., то линии, для опционов на покупку сместятся на 10руб., а опционов на продажу - на 8руб. Заметим, что владелец опциона на покупку застрахован от серьезных потерь в случае, если его предположения о возможном росте цены основной акции не оправдаются и цена акции не станет выше цены реализации - тогда он понесет убытки в размере опционной премии:(10 руб.)х(100 акций)= 1тыс.руб.. Однако, когда цена акции превысит рубеж Е+Рс=110 руб., владелец опциона начнет получать чистую прибыль. Причем, строго говоря, размер этой прибыли неограничен (полагая неограниченным рост цены акции). Это обстоятельство и подталкивает потенциальных покупателей опционов на покупку на этот вид инвестирования: в случае успеха владелец опциона получит огромную норму прибыли. Представим, например, что цена основной акции возрастет до 200руб.; тогда владелец этой акции получит 100%-ую доходность:

(200-100)/100=1, то есть 100%. Норма же отдачи владельца опциона на покупку данной акции равна:(200—100—10)/10—9, то есть 900%! На каждый вложенный в опцион рубль инвестор получает 90руб. прибыли.

Обратимся к рассмотренному опциону на покупку с ценой реализации Е=100руб.. Если инвестор будет ждать окончания срока опциона или решит немедленно реализовать опцион (то есть потребовать от продавца опциона продать основную акцию), то стоимость опциона будет определяться соотношением рыночной цены акции Ps в момент реализации опциона и ценой реализации опциона Е: если Ps > E, то стоимость опциона определяется разницей ( Ps —Е), если Ps < E, то стоимость опциона равна нулю.

Стоимость опциона в момент его реализации является низшей из возможных цен опциона. Действительно, пусть Ps= 120руб., и опцион на покупку стоит дешевле разницы ( Ps -Е)= 120 —100=20руб., например, 15руб.

Тогда владелец опциона, потратив на покупку опциона 15руб., немедленно реализует его, то есть обяжет райтера опциона продать ему акцию по100руб., сразу же ликвидирует ее по рыночной цене 120руб. ив итоге будет иметь прибыль, равную: 120-100-15=5руб. (расчеты сделаны для одной акции). Такая ситуация называется "денежной машиной" и теоретически подобна вечному двигателю - инвестор "из воздуха" получил 5руб. Если бы она была возможной, то все бы инвесторы сразу ей воспользовались, что немедленно вызвало бы рост стоимости опциона.

Если на рисунке 4.8 отразить стоимость опциона в случае его немедленной реализации, то линия ОАВ явится нижней границейвозможной стоимости опциона на покупку.

Верхняя граница стоимости опциона, определяемая ценой акции.

 

Рис 4.8 Стоимость опциона на покупку до окончания его срока

 

Стоимость опциона на покупку до окончания его срока определяется кривой OCD. Она находится между нижней (определяемой стоимостью опциона при его немедленной реализации) и верхней (определяемой стоимостью основной акции) границами.

С другой стороны, ни один опцион на покупку не может стоить больше цены основной акции, хотя бы потому, что выплаты владельцу опциона равны цене акцииминус цена реализации опциона. Значит, стоимость опциона должна описываться линией, лежащей между верхними и нижними границами возможной стоимости опциона. Действительно, теоретически стоимость опциона до момента истечения его срока определяется пунктирной кривой OGD. Она начинается там, где пересекаются нижние и верхние границы стоимости опциона - в начале координат, затем, по мере роста цены основной акции, повышается ив конечном итоге стремится к восходящему участку кривой нижней границы. Отсюда следует первый вывод остоимости опциона - стоимость опциона повышается по мере роста цены основной акции (если, конечно, цена реализации опциона остается прежней). Исследуем более внимательно очертания кривой OCD и ее местоположение. Для этого остановимся отдельно на точках О,С и D.

Точка О. Когда стоимость акции ничтожна, то иопцион ничего не стоит. Стоимость опциона связана с будущей стоимостью акции. Если же акция ничего не стоит, то у нее нет и будущей стоимости. Зачем же покупать опцион на такую акцию?

Точка D. Когда цена основной акции, становится выше, цена опциона приближается к цене основной акции за вычетом приведенной стоимости цены реализации опциона. Обратим внимание, что с ростом цены основной акции пунктирная линия становится практически параллельной восходящему участку нижней границы стоимости опциона. Это происходит потому, что с ростом цены акции возрастает вероятность того, что опцион обязательно будет реализован. Если стоимость акции достаточно высока, реализация опциона практически определена, поскольку вероятность падения цены основной акции ниже цены реализации становится слишком малой. Когда инвестор владеет опционом на покупку, который он однозначно намерен реализовать (поскольку цена основной акции высокая), то есть получить на него основную акцию, то можно считать, что он владеет этой акцией. Единственное различие состоит в том, что он не должен платить за нее полную цену вплоть до срока реализации опциона. В таком случае приобретение опциона на покупку акции эквивалентно покупке акции, часть которой оплачена как бы за счет занятых инвестором денег. Сумма якобы занятых денег равна приведенной стоимости цены реализации опциона.

Значит стоимость опциона на покупку при высокой цене основной акции равняется цене акции за вычетом текущейстоимости цены реализации:

Отсюда следует и другой вывод: если инвестор приобретает акцию путем предварительной покупки опциона, то он фактически получает кредит в рассрочку - инвестор платит цену опциона сегодня, но цена реализации выплачивается им в момент реализации опциона. Отсрочка платежа становится ощутимой, если безрисковая ставка процента достаточно высока и ожидаемый срок до реализации опциона велик. Значит, стоимость опциона возрастает с увеличением безрисковой ставки процента и срока до реализации опциона; в этом случае пунктирная кривая пойдет выше.

Точка С - в ней цена акции точно равна цене реализации опциона. Если бы опцион реализовывался немедленно, то его стоимость равнялась нулю. Однако, представим, что в этот момент до окончания срока опциона остается еще достаточно времени и у инвестора имеется надежда, что цена акции за оставшийся период превысит цену реализации. Строго говоря, существует 0,5 вероятности того, что акция станет дороже, и инвестор, в случае реализации опциона, получит выручку, равную разности между ценой акции и ценой реализации. Одновременно имеется 0,5 вероятности неудачного для инвестора исхода, когда цена акции понизится, и он ничего не получит, так как не будет иметь смысл реализовывать опцион. Но если худший для инвестора вариант приносит нулевой результат, а равновероятный положительный результат дает определенную отдачу, то такой опцион обязательно должен иметь какую-то стоимость. Значит в точке С пунктирная кривая, соответствующая стоимости опциона до срока его окончания, обязательно должна проходить выше нижней, границы, которая в точке С совпадает с осью абсцисс.

В общем случае, цена опциона всегда выше нижней границы стоимости опциона, если имеется еще время до окончания опциона. Чем выше разброс будущих значений цены основной акции относительно цены реализации, то есть чем выше стандартное отклонение случайных величин цены акции от цены реализации, тем больше ожидания инвесторов возможно более значительных величин цены акции, следовательно, тем выше располагается пунктирная кривая OCD на графике. Приведенную стоимость любо средства (а значит и ее цен) можно найти, задав ожидаемые в будущем потоки денег от данной инвестиции и продисконтировав их за весь планируемый горизонт инвестиции, Почему же нельзя применить этот способ для оценки стоимости опциона? В принципе, первый этап - прогнозирование будущих потоков денег от опциона - вполне выполним. Невозможен второй шаг: риск, связанный с опционом, меняется каждый раз по мере изменения цены основной акции (чем выше цена, тем меньше риск). Кроме того, риск опциона меняется во времени, даже если цена акции не колеблется. Следовательно, невозможно задать однозначную ставку дисконта и продисконти-ровать будущие патоки денег.

Биномиальная модель. Решение проблемы оценки опционов пришло в 1973 году, когда американские экономисты Ф.Блэк и М.Шоулес (Fisher Black, Myron Scholes) открыли, что оценить стоимость опциона можно, если представить его опционным эквивалентом - так называемым репликантным портфелем, созданным путем покупки какого-то количества основных акций и займа определенной суммы по безрисковой ставке процента. Метод Блэка-Шоулеса применим только для европейских опционов (срок реализации которых наступает в момент окончания опциона). Кроме того, имеется и еще одно ограничение - предполагается, что за время действия опциона по основной акции не выплачиваются дивиденды.

Простая биномиальная модель исходит из предположения, что в момент окончания опциона основная акция имеет одну из двух возможных цен. Предположим, что в настоящий момент (t=0) цена акции компании "Орион" составляет 100руб. и что через год ее цена может либо возрасти до 125руб., либо упасть до 80руб. Дополнительно будем полагать, что реальная безрисковая ставка процента r_t=7% начисляется непрерывно (если процентная ставка г начисляется непрерывно в течение периода Т, то за это время 1руб. инвестиций возрастет до величины: 1х<e^rT руб.). Кроме того, считаем, что срок опциона равен одному году и цена реализации опциона составляет100руб.. Имеется также безрисковая облигацияноминалом 100руб.. Необходимо создать репликантныйпортфель из акции и облигации, выплаты по которому в точности совпадут с будущими выплатами опциона. Тогда и стоимостьтакого портфеля будет равняться стоимости опциона.

Подойдем к решению задачи следующим образом: имеются три вида инвестиций - акция, облигация и опцион на покупку. Цена акции Ps=100py6. и ее возможные выплаты Psu=125 руб. и Psd=80 руб. известны. Также можно вычислить, что 100 руб., инвестируемые в безрисковую облигацию с непрерывно начисляемыми реальными 7% годовых, дадут через год 107,25 руб. Наконец, известны и выплаты при реализации опциона – 25 руб., если цена акции через год составит 125 руб., и 0 руб., когда цена акции снизится до 80 руб. Единственно, что неизвестно – цена опциона:

Сведем для наглядности исходные данные в таблицу (4.1) (данные в руб.):

Таблица 4.1 Исходные данные для составления репликантного портфеля.

Вид ценной бумаги	Выплаты при варианте роста цены акции	Выплаты при варианте падения цены акции.	Действующая цена
Акция	125	80	100
Облигация	107,25	107,25	100
Опцион	25	0	?

 

Сформируем на основании этих данных репликантный портфель, выплаты по которому в точности соответствует выплатам по опциону на покупку в момент его реализации через год. Предположим, что этот портфель состоит из Ns акций и Nb, облигаций, Если через год цена акции возрастет до 125 руб., то данный портфель обеспечит, инвестору выплаты в размере:( Ns *125 + Nb * 107,25). По условию, именно такие выплаты должен обеспечить при реализации через год опцион на покупку. Иными словами:

Ns *125 + Nb * 107,25=25руб.

Если через год цена акции упадет до 80руб., то выплаты по репликантному портфелю составят: Ns *80+Nb * 107,25 эта величина должна равняться отдаче опциона при его реализации через год:

Ns *80+Nb * 107,25 =0руб.

Решая эти два уравнения с двумя неизвестными, получим:

Ns=25/45=0,5556 и Nb=-0,4144.

Что означают эти цифры с финансовой точки зрения? Репликантный портфель создан следующим образом: инвестор приобретает 0,5556 акции компании "Орион" за свои деньги и коротко продает 0,4144 безрисковой облигации (инвестирование доли "-0,4144" в облигацию стоимостью 100 руб. означает, что инвестор коротко продал безрисковую облигацию на сумму 41,44 руб., или, что равнозначно, занял 41,44руб. по безрисковой ставке 7%). Подсчитаем отдачу нашего репликантного портфеля. Для случая роста цены акции до 125руб. имеем:

125*0,5556 - 0,4144*107,25 = 69,45 (74,45 = 25руб.

Для случая снижения цены акции до 80руб.:

80*0,5556 - 0,4144*107,25 = 44,45 - 44,45 = 0руб.

То есть путем комбинирования основной ценной бумаги и безрисковой облигации получили портфель, дающий инвестору точно такую же отдачу, как и опцион на покупку. Но тогда и стоимость такого портфеля должна равняться стоимости опциона. Стоимость портфеля равна: 55,56руб. (столько нужно денег, чтобы купить 0,5556 акции компании "Орион") минус 41,44руб. (столько инвестор получил за счет короткой продажи безрисковой облигации, что он использовал на покупку акции). Итого стоимость опциона на покупку равна: 55,56-41,44=14,12 руб., В общем случае, стоимость V₀ опциона на покупку составляет:

V₀ =Ns*Ps + Nb*Pb (4.1)

- где Р b и Р s - цены безрисковой облигации и основной акции, Ns и Nb - количество акций и облигаций соответственно, которые необходимо объединить в репликантный портфель, чтобы он давал точно такие же выплаты, как и опцион на покупку в момент его реализации при истечении срока опциона.

Чтобы сформировать репликантный портфель, инвестор должен занять определенную сумму денег и с ее помощью приобрести необходимое количество основных акций. Количество акций, необходимых, чтобы заменить один опцион на покупку, называется коэффициентом хеджированияили опционной дельтой, В нашем случае коэффициент хеджирования h=1/1,8=0,5556, то есть равняется величине Ns в формуле (4.1). Поскольку стоимость каждого опциона определяется h долями стоимости акции, то можно сказать, что каждый раз, когда стоимость основной акции изменяется на 1 рубль, стоимость опциона изменяется на h руб. Если обозначить Ро u и Ро d стоимости опциона при повышении цены акции (до Psu=125руб.) и при понижении цены акции (до Psd=80 руб.) соответственно, то:

 (4.2)

То есть опционная дельта показывает реакцию цены опциона на возможные изменения цены акции в момент окончания опциона.

Проведенный анализ показывает, что при заданных:

а) цене реализации Е= 100руб.;

б) разбросе возможных верхних Psu =125руб. и нижних Psd =80 руб. цен основной акции через год;

в) безрисковой ставке процента r_f =7%;

г) срока действия опциона Т=1 год;

д) исходной цене акции 100 руб.

цена опциона на покупку равняется 14,12руб. Следовательно, задав эти пять характеристик, можно создать репликантный портфель на основе композиции из основной акции и занятых сумм, имеющий такую же стоимость, что и опцион на покупку.

Чтобы создать эквивалент одному опциону на покупку необходимо приобрести h основных акций, где h - коэффициент хеджирования, и занять определенную сумму В денег по безрисковой ставке. Эту сумму можно найти по формуле:

В = PV(h*Psd - Pod) (4.3)

то есть как приведенную стоимость выражения, заключенного в скобки.

В рассматриваемом случае:

В=Р V(0,5556*80 - 0) = (0,5556*80)/1 ,0725 = 41,44руб.

Значит, в общем случае биномиальной модели стоимость Voc одного опциона на покупку может быть представлена в виде:

Voc=h*Ps - B (4.4)

Использование модели для опционов на продажу. Чтобы применить выводы биномиальной модели для оценки опционов на продажу, обратимся к основному равенству для европейских опционов и представим его в виде:

(стоимость опциона на продажу) = (стоимость опциона на покупку) -

- (стоимость основной акции.) + (приведенная стоимость цены реализации)

или Vор - Vос - Рs + РV(Е). Стоимость опциона на покупку: Vос=h*Рs - В; приведенная стоимость цены реализации равна: Е/е^rТ, где Т - срок действия опциона. Следовательно:

Поскольку (h - 1 )<0, то репликантный портфель для оценки опциона на продажу строится путем короткой продажи (1 - h) акции и инвестирования в безрисковую облигацию суммы: (Е –h*Psd+Pod)/ е^rТ. В нашем случае:

руб.

Мультипериодный случай. Формула Блэка-Шоулеса. Мывыбрали период действия опциона в 1 год и исходили из того, что основная акция, стоившая 100руб. в момент t=0, через год может стоить либо 125руб., либо 80руб. Однако биномиальный метод можно применять, если предположить, что в течение годичного периода цена акции меняется, не один раз (на практике именно это и происходит). В таком случае первоначальный период можно разбить на ряд интервалов и каждый последующий результат представить как следствие многочисленных биномиальных решений в предыдущие интервалы. Теоретически, если будут заданы все пять начальных характеристик, то проведя расчеты от конца холдингового периода к началу, можно найти стоимость опциона в начальный момент t=0. Специально запрограммированные калькуляторы позволяют проводить подобные вычисления.

Блэк и Шоулес вывели формулу оценки опциона для случая, когда длина интервала стремится к нулю. Если при этом предположить, что непрерывно начисляемая доходность акции распределена по нормальному закону, то, как доказали Блэк и Шоулес, цена опциона на покупку может быть вычислена по формуле:

, (4.5)

,

,

где Vос - цена опциона на покупку ;

Р s - действующая (текущая) цена акции;

Е - цена реализации опциона;

r_f - безрисковая ставка процента;

σ - стандартное отклонение норм отдачи акции;

Т - время действия опциона на покупку.

Указанные три величины зависят от длительности выбранного интервала. Можно взять любой интервал, но эти три величины должны браться за одинаковый промежуток времени: например, если выбран день, то надо брать дневную ставку процента и дневное стандартное отклонение.

Ф(d₁) и Ф(d₂) - функции нормального распределения (определяются по таблицам).

Несмотря на "устрашающий" вид, формула (4.5) по сути является "расширенным" вариантом формулы (4.4) и отражает уже известный факт:

стоимость опциона = [дельта*цена акции] - [банковский заем]

Ф(d₁) * Р s - Ф(d₂) *РV(Е) .

Если цена акции станет значительной, то величины d₁и d₂ возрастут и функции Ф(d₂) и Ф(d₂) обе устремятся к единице. В этом случае цена опциона будет равняться цене акции за вычетом текущей стоимости цены реализации опциона:

Voc = Рs - Е/е^rТ

- вывод, который мы уже получили, исследуя рисунок ( 3). Напомним, что формула (4.5) применима только для европейских опционов с учетом предположения, что за время действия опциона по основной акции не выплачиваются дивиденды.

Как следует из формулы (4.5), для нахождения цены опциона на покупку необходимо задать пять начальных параметров:

1) цену акции Р s; .

2) цену реализации опциона Е ;

3) срок окончания опциона Т ;

4) безрисковую ставку процента r_f ;

5) стандартное отклонение σнорм отдачи основной акции.

Первые четыре параметра известны в исходный момент, а вот величину σ надо находить. Причем, формула (4.5) показывает, что стоимость опциона очень зависит от величины σ. На практике используют два метода для оценки s ^: можно взять значения норм отдачи акции за прошедший период (от 30 до 90 дней - профессионалы предпочитают оперировать дневнымизначениями r_f и σ, считая, что в этом случае формула Блэка-Шоулеса дает более точные результаты) и по ним вычислить σ ех post, то есть стандартное отклонение уже реализованных норм отдачи, которое и использовать в формуле (4.5). По второму методу, для нахождения s берется цена опциона в предыдущий день, подставляется в формулу (4.5), и уравнение решается относительно неизвестной σ, К сожалению, прямое решение этого уравнения невозможно, поэтому необходимо использовать специальные методы вычисления.

Формула Блэка-Шоулееа стала широко используемой и профессионалами, и индивидуальными инвесторами. Она дает очень корректные оценки стоимости опционов. С определенными условностями ее можно применять и для оценки американских опционов, а также для европейских опционов, в случае выплаты по основной акции дивидендов за время действия опциона.

Фьючерсные контакты.

 

Для раскрытия характерных особенностей фьючерсных контрактов целесообразно начать анализ с рассмотрения форвардных контрактов. Под форвардным контрактом понимают соглашение между двумя сторонами - покупателем и продавцом, совершенное в определенный момент времени (пусть, 10 марта 2002 года), согласно которому продавец обязуется доставить покупателю определенный товар (положим, фортепиано) в определенное время и место (например, 10 июня 2002 года на склад фирмы "Орион") по заранее обусловленной в момент совершения сделки цене. Согласно форвардному контракту, и продавец, и покупатель обязаны совершить сделку, то есть продавец - доставить фортепиано, а покупатель - купить его. Иными словами, форвардный контракт - это соглашение между двумя лицами о будущей сделке по будущей (форвардной) цене, определяемой обоими сторонами в момент совершения сделки. Этим она отличается от спот-сделок, которые осуществляются немедленно, например, при покупке фортепиано в магазине. Может возникнуть вопрос - а зачем вообще заключать форвардный контракт, если можно просто найти и купить фортепиано в магазине? Причины бывают самые различные - например, покупатель ожидает в конце мая получить новую квартиру, а 30 марта ему еще некуда ставить музыкальный инструмент.

Форвардные контракты решают две главные задачи: во-первых, они защищают и покупателя, и продавца от возможных колебаний цены товара: действительно, заключивсделку 10 марта о покупке фортепиано 10 июня по контрактной форвардной цене, покупатель страхуется от возможного повышения цены товара, а продавец - ее понижения. Во-вторых, форвардный контракт гарантирует совершение сделки - продавец не боится, что фортепиано останется невостребованным, а покупатель уверен, что инструмент будет доставлен ему вовремя.

Фьючерсный контракт во многом напоминает форвардный контракт -это также соглашение между двумя частными людьми (покупателем и продавцом) на доставку определенного товара в заранее оговоренное время по обусловленной цене. Однако фьючерсным контрактам присущи несколько основных черт, отличающих их от форвардных контрактов:

1) Они стандартизированы с точки зрения контрактной спецификации - типа, количества и качества товара, даты поставки товара.

2) Фьючерсные контракты совершаются на специально предназначенных для этого биржах, ассоциативным членом которых являются клиринговые палаты, предоставляющие обеим сторонам фьючерсной сделки гарантии ее совершения.

3) При совершении фьючерсных сделок используется маржа.

4) Фьючерсный контракт может быть перепродан другому инвестору.

5) Торговля фьючерсами регулируется специальными органами.

Данные черты делают фьючерсный контракт ценной бумагой, сделки с которой могут совершаться непрерывно за время действия фьючерса. В этой связи операции с фьючерсами во многом похожи на сделки с акциями - и те, и другие осуществляются на биржах, клиенты при этом пользуются практически аналогичными видами поручений, операции на самой бирже проводят только ее члены (брокеры, трейдеры) и др. Но имеются и принципиальные отличия, отдельные из которых следует отметить:

а) Покупка акций означает непосредственное их приобретение, тогда как покупая фьючерсный контракт, его владелец вовсе не становится владельцем основного средства, на которое заключена фьючерсная сделка, вплоть до окончания срока контракта, когда средство будет доставлено продавцом фьючерсного контракта его покупателю.

б) Фьючерсные контракты требуют более высоких сумм - заемных средств. При покупке акций первоначальная маржа значительно выше (более 50% стоимости приобретаемой акции), тогда как при покупке фьючерсного контракта маржа не превышает 20% суммы сделки.

в) Цены акций могут изменяться вне всяких ограничений. Сделки с фьючерсными контрактами обязательно предусматривают лимиты, в пределах которых допускается изменение цен контрактов. Если этот уровень будет превышен, сделки прекращаются.

г) Нет никаких ограничений в короткой продаже фьючерсов, тогда как для акций запрещается короткая продажа в случае тенденции к снижению их цены.

д) Сделки с фьючерсами значительно проще, поскольку отсутствуют дивидендные выплаты, консолидация и дробление фьючерсов

е) При сделках с акциями допускаются "некруглые лоты", то есть не равные 100 акциям. Фьючерсные контракты совершаются только на стандартизированные лоты.

ж) Фьючерсные контракты действуют в течение нескольких месяцев, реже 1-2 лет, тогда как время действия акций практически не ограничено.

з) Как и в случае опционной торговли, фьючерсные контракты предполагают конкретные месяцы окончания контракта. Сроки действия фьючерсных контрактов и месяцы их окончаний различны для разных типов базовых средств. Для акций сроков их окончания не вводится.

Выделяют три направления использования фьючерсных контрактов: раскрытие цены, хеджирование и спекуляция.

Раскрытие цены. Если предположить, что в момент заключения контракта (7 марта) на продавца и покупателя не оказывалось какого-либо постороннего воздействия, то цена, по которой они договорились провести сделку, отражает их обоюдное мнение о будущей (8 июня) цене товара (например, сахара) на спот-рынке, то есть цене, по которой можно будет приобрести товар (сахар) 5 июня в магазине при немедленном расчете деньгами. Таким образом, сегодняшняя (7 марта) фьючерсная цена раскрывает информацию об ожидаемой, прогнозируемой цене на наличном рынке в то время (8 июня), когда товар должен быть доставлен продавцом покупателю.

Взаимосвязь между сегодняшней фьючерсной ценой (то есть ценой, которая, как предполагают участники сделки сегодня, установится на наличном рынке в будущем) ифактической ценой, которая на самом деле будет наблюдаться в будущем, существует, поэтому, используя информацию о сегодняшних фьючерсных ценах, инвесторы могут сделать вывод о том, каким образом участники фьючерсного рынка прогнозируют будущие цены. Это позволяет им делать соответствующие инвестиционные решения.

Хеджирование является пожалуй главным направлением применения фьючерсных контрактов. Хеджирование (от английского hedge - ограждать) означает страхование сделки от возможных потерь, С помощью хеджирования и покупатель, и продавец стараются обезопасить себя от возможных колебаний цены основного товара. Для понимания сути хеджирования рассмотрим следующий пример. Пусть производитель товара имеет запасы 10 тыс. тонн на складе. На 10 апреля 2002 года цена товара на наличном рынке (спот цена) составляет 20руб. Значит сегодня производитель может продать товар по 20руб. за килограмм и получить выручку в размере: (20руб.)*(.10тыс. тонн) = 200млн. руб. Однако, на 10 апреля у завода нет возможности вывезти товар и продать; такая возможность появится лишь в августе. Но проблема состоит в том, что к тому времени цена товара может понизиться, и завод тогда понесет потери. Производитель товара способен решить эту проблему с помощью фьючерсных контрактов: чтобы обезопасить товар от возможного падение его цены, необходимо продать на фьючерсном рынке контракт на поставку 10тыс. тонн товара в августе (по общепринятой терминологии, в, этом случае владелец товара занял короткую позицию на фьючерсном рынке). Предположим, что сегодня (8 апреля) фьючерсный контракт стоит 23 руб. Кто же купит этот контракт? Противоположную сторону сделки представляет покупатель, заинтересованный в страховании от повышения цены, например, фабрика, которая заинтересована зафиксировать цену товара, необходимого для производства продукции. Покупателем может также быть и спекулянт - инвестор, пытающийся получить прибыль за счет возможного повышения цены товара.

Представим, что прошло три месяца, и в июле цена товара понизилась до 18 руб.. Тогда стоимость запасов товара на складе завода понизилась до 180 млн. руб., то есть завод потерял на спот-рынке 20 млн. руб. Однако, поскольку спот-цены и фьючерсные цены положительно коррелированны, то фьючерсные цены на товар в июле с поставкой продукции в августе также упадут и составят уже не 23руб., а, положим, 21руб. Это дает возможность заводу - хеджеру иметь потенциаль