Изложение темы «Тетраэдр» в учебнике «Геометрия» для 10-11 классов Смирновой И.М.
Изложению темы «Тетраэдр» в учебнике для 10-11 классов гуманитарного профиля Смирновой И.М. посвящены следующие занятия: 18, 19, 21, 22, 28-30, 35. После изучения теоремы о том, что «Всякий выпуклый многогранник может быть составлен из пирамид с общей вершиной, основания которых образуют поверхность многогранника» рассматривается теорема Эйлера для некоторых таких многогранников, в частности, выполнение условий теоремы рассмотрено и для треугольной пирамиды, которая, в сущности, и есть тетраэдр. Учебник интересен тем, что в нём рассматривается топология и топологически правильные многогранники(тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр), чье существование обосновывается при помощи той же теоремы Эйлера. Помимо этого в учебнике приведено определение понятия «правильная пирамида»; рассматриваются теоремы о существовании вписанной и описанной сфер тетраэдра, некоторые свойства симметрии, касающиеся тетраэдра. На заключительном занятии (35) приводится формула нахождения объёма треугольной пирамиды. Для данного учебного пособия характерен большой объем иллюстративного и исторического материала, а также небольшой объём практического материала, обусловленный направленностью учебника. Рассмотрим также учебник Смирновой И.М. и др. для 10-11 классов естественно-научного профиля. Изложение темы «Тетраэдр» в учебнике «Геометрия» для 10-11 классов Смирновой И.М. и др. От предыдущего учебного пособия данное отличается компоновкой тем и уровнем сложности предлагаемых к решению задач. Отличительной особенностью изложения материала является деление его на «семестры», которых в учебнике четыре. Тетраэдр упоминается в самом первом параграфе («Введение в стереометрию») , понятие «пирамида» определяется в §3. Как и в предыдущем учебнике практический материал дополнен заданиями с развёрткой стереометрических фигур. В материале §26 можно найти теорему о сфере, вписанной в тетраэдр. Остальной теоретический материал, касающийся тетраэдра, фактически совпадает с материалами учебника, охарактеризованного выше. Решение задач. Задача 1. Найдите кратчайший путь по поверхности правильного тетраэдра ABCD соединяющий точки E и F, расположенные на высотах боковых граней в 7 см от соответствующих вершин тетраэдра. Ребро тетраэдра равно 20 см. Решение. Рассмотрим развертку трех граней тетраэдра. Кратчайшим путем будет отрезок, соединяющий точки E и F. Его длина равна20 см. Задача 2. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3 см, а прилежащий к нему острый угол равен 30 градусам. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом в 60 градусов. Найдите объем пирамиды. Решение. Площадь треугольника ABC равна . Основанием высоты служит середина . Треугольник SAC — равносторонний. . Отсюда и, следовательно, объем пирамиды равен . Вывод. Отличительной особенностью учебника Атанасяна Л.С. и др. является то, что изучение тетраэдра начинается достаточно рано, материал разбросан по всему курсу и представлен в различных уровнях сложности. В учебнике Погорелова А.В. материал расположен компактно, понятие «тетраэдр» как и понятия других пространственных фигур, вводится достаточно поздно (в конце 10 класса), практический материал, представленный в учебнике, небольшого объема. В учебнике Смирновой И.М. и др. теоретический материал, как и практический имеет небольшой объем, практический задания низкого уровня сложности, учебник отличается большим объём материала из истории математики. В учебнике Александрова А.Д. и др. уровень сложности материала выше, сам материал разнообразнее, множество практических заданий содержит некоторую часть теории, имеются экстремальные задачи и задачи в виде вопросов, что выгодно выделяет его на фоне остальных.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (342)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |