ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ  (45 ч)

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

 (20 час)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ ДЛЯ ПРОФИЛЕЙ ГУМАНИТАРНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ                                                           (25 час)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.Решение практических задач с применением вероятностных методов.

От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль.

 ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (20 ч)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

II . ПРИМЕРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

    Поэтапное введение и апробация теории вероятностей и статистики проходит с 2003 года. Темы этого курса вводятся в 7 классе, исходя из трёхгодичного планирования по 12-15 часов в год. В 8 класс курс вводится, исходя из двухгодичного планирования (18 часов в 8 классе и 9 или 17 часов в 9 классе). Кроме того, в сокращённом варианте темы вводятся в программу 10-11 классов. Обзорно часть тем можно включать в программу 9 класса. Несмотря на то, что дополнения к учебникам по данной теме написаны в соответствии с образовательным стандартом для основной школы, различия между ними очень велики – и по отбору теоретического материала, и по последовательности рассмотрения изучаемых вопросов, и по характеру изложения, и по подбору задач. С учётом этого приводятся различные варианты планирования курса, независимо от учебного пособия по которому ведётся работа. Эти примерные варианты планирования помогут учителям при составлении своих учебных планов по курсу теории вероятностей и статистики, а также сориентироваться в распределении часов по основным темам.

Вариант А. 7-9 класс (три года).Предполагает изучение данного раздела в объёме, достаточном для выбора естественно-научного, социально-экономического и физико-математического профиля.

Вариант В. 7-9 класс (три года). Сокращённый вариант. Разделы, выходящие за рамки стандарта 2004 года даются обзорно или не рассматриваются.

Вариант С. 8-9 класс (два года). Сокращённый вариант. Разделы, выходящие за рамки стандарта 2004 года даются обзорно или не рассматриваются.

Вариант D . 9 класс (один год). Обзорный курс. Рекомендуется для предпрофильной подготовки школьников, ранее не изучавших данный раздел, и планирующих выбрать социально-экономический профиль.

Вариант Е. 10-11 класс. Предназначен для школьников, начинающих изучать данный материал в 10-11 классе и выбравших естественно-научный или социально-экономический профиль.

Элементы логики рассматриваются, как правило, на уроках геометрии. Из 45 часов, отведённых на изучение всей темы, целесообразно 5-7 часов посвятить изучению элементов логики, а остальные часы распределить так как показано в таблице.

 

№ п\п	Тема курса	7-9 класс		8-9 класс	9 класс	10-11 класс
		А	В	С	D	Е
1.	Представление данных (таблицы, диаграммы)	4(7)	3(7)	3(8)	2	1(10)
2.	Описательная статистика и случайная изменчивость	5(7)	5(7)	4(8)	2	2(10)
3.	Введение в теорию вероятностей	4(7)	4(7)	2(8)	2	-
4.	События и вероятности	5(8)	5(8)	4(8)	4	4(10)
5.	Элементы комбинаторики	5(8)	5(8)	4(8)	2	3(10)
6.	Испытания Бернулли	4(8)	4(9)	4(9)	3	3(10)
7.	Геометрическая вероятность	2(9)	1(9)	1(9)	-	-
8.	Случайные величины	4(9)	3(9)	3(9)	2	3(11)
9.	Закон больших чисел	2(9)	2(9)	2(9)	1	2(11)
10.	Бином Ньютона, треугольник Паскаля	3(9)	-	-	-	2(11)
	Итого:	38	33	27	18	20

 

 

III. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ

 

Тема №1. Представление данных (таблицы, диаграммы)

Основная идея. Таблицы применяются для упорядочивания большого количества числовых данных. При этом таблицы особенно удобны, когда имеется несколько характеристик одного объекта. Например,  у одного поезда есть множество интересных пассажиру свойств – номер, категория, регулярность движения, время отправления и время прибытия. Диаграммы бывают разных видов. Они используются для наглядного представления данных. При этом диаграмма может не обеспечивать высокую точность, зато она позволяет быстро на глаз сравнивать величины между собой. Диаграмма лучше запоминается, чем таблица. Рассматриваются диаграммы трёх видов – столбчатая, круговая и диаграмма рассеивания.

 

Результаты обучения. В результате изучения данной темы обучающийся должен:

· уверенно искать нужную информацию в таблице;

· выполнять элементарные вычисления по табличным данным и заносить результаты в соответствующие ячейки таблицы;

· уметь производить подсчёт предметов в длинном списке и составлять таблицу результатов подсчёта;

· уметь составлять таблицы с результатами измерений;

· уметь строить столбчатые и круговые диаграммы по имеющимся данным;

· понимать, что столбчатые диаграммы удобнее применять для изображения абсолютных величин, а круговые для изображения долей целого;

·  понимать, что такое диаграмма рассеивания и уметь выдвигать гипотезы о наличии или отсутствии связи между показанными на диаграмме рассеивания величинами.

 

Тема №2.Описательная статистика и случайная изменчивость

Основная идея. Познакомить учащихся с тем, как с помощью всего нескольких чисел можно составить представление о больших наборах чисел, описать их в среднем. В этом и заключается одна из главных задач описательной статистики. Дать представление о том, что точных величин в окружающем нас мире мало, что реальность полна изменчивости в самых разных проявлениях. Одновременно закладывается важная мысль, что в случайной изменчивости тоже могут быть свои закономерности. Отдельное внимание уделяется точности измерений (насколько точны должны быть измерения тех или иных изменчивых величин).

Результаты обучения. В результате изучения данной темы обучающийся должен:

· знать, что такое среднее значение (среднее арифметическое) и уметь вычислять его;

· знать, что среднее арифметическое - не единственная мера положения набора чисел на числовой прямой, что существуют и другие;

· уметь объяснять, что такое медиана числового набора и уметь вычислять её для несложных наборов;

· понимать, что такое наибольшее и наименьшее значение набора чисел, его размах и уметь их вычислять;

· знать, что такое отклонение от среднего арифметического и дисперсия и уметь вычислять их на коротких наборах;

· понимать, что большинство реальных физических величин подвержено случайной изменчивости;

· уметь приводить примеры таких величин: напряжение в бытовой сети, параметры продукции при массовом производстве, рост человека и т.п.;

· уметь указывать различные факторы, приводящие к изменчивости различных величин и понимать, что этих факторов, как правило, много;

· уметь указывать приблизительно меру точности измерения масс различных предметов и обосновать свою точку зрения.

 

Тема №3 .Введение в теорию вероятностей.

Основная идея. Качественное описание случайных событий и их вероятностей. Дать представление о случайном опыте, о том, что такое вероятность и частота наступления события, о том, как они связаны.

Результаты обучения. В результате изучения данных тем обучающийся должен:

· уметь приводить примеры случайных событий;

· понимать, что вероятность – числовая мера правдоподобия события, что вероятность – число, заключённое в пределах от 0 до 1;

· верно понимать фразы вида «вероятность события равна 0,3»;

· знать, что такое частота события, что при увеличении числа опытов частота приближается к вероятности;

· иметь представление о математической монете и игральной кости;