ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Институт повышения квалификации и переподготовки

Работников образования

 

 

 ПРЕПОДАВАНИЕ КУРСА

 «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

В ШКОЛЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

 

 

Курган 2009

    Маркова Т. Н. Преподавание курса «Теория вероятностей и математическая статистика» в школе: Методические рекомендации/ Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Курганской области». – Курган, 2007.-37 с.

 

 

        

 

    Печатается по решению редакционно-издательского совета ИПКиПРО Курганской области

 

 

Автор-составитель: Маркова Т.Н., зав. кабинетом математики, методист                                    ИПКиПРО Курганской области

Рецензенты: Каргапольцева Т.А., доцент кафедры ЕМО ИПКиПРО                              Курганской области

Фисун Л.В., зам. директора по учебно-воспитательной работе, учитель математики высшей категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа №53» г. Кургана, Почётный работник общего образования

 

 

Настоящее методическое пособие в первую очередь нацелено на оказание методической помощи учителям математики, приступающим к преподаванию теории вероятностей и статистики. В нём подробно освещены задачи, стоящие перед курсом теории вероятностей и статистики в средней общеобразовательной школе. Обращается внимание учителя на наиболее важные вопросы курса и на связи между ними. Приведены различные варианты планирования основных тем. Даны решения и способы записи наиболее важных типовых задач, варианты самостоятельных и контрольных работ, словарь основных понятий.

 

                                          СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………4

 

I.СОДЕРЖАНИЕ КУРСА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» В ПРИМЕРНЫХ

 ПРОГРАММАХ ПО МАТЕМАТИКЕ (2005 год)……………………………..6

 

II. ПРИМЕРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА «ТЕОРИЯ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»……………….7

 

III. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ…………………...8

Тема №1. Представление данных (таблицы, диаграммы)…………………….8

Тема №2. Описательная статистика и случайная изменчивость……………9

Тема №3 . Введение в теорию вероятностей …………………………………10

Тема №4 . События и вероятности..…………………………………………...10

Тема №5 . Элементы комбинаторики………………………………………….15

Тема №6 . Испытания Бернулли………………………………………………...17

Тема №7 . Геометрическая вероятность………………………………………18

Тема №8 . Случайные величины………………………………………………….19

Тема №9 . Закон больших чисел………………………………………………….20

Тема №10 . Бином Ньютона, треугольник Паскаля............................................20

 

IV. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ…………………..21

 

V. СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ……………………………………………………….29

VII. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ

ЛИТЕРАТУРЫ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»………………………………….36

 

 

ВВЕДЕНИЕ

        

Теория вероятностей – это математическая наука о случайном и закономерностях случайного. В школьном курсе математики и других естественных наук господствовала только одна идея – о существовании жестких связей между явлениями и событиями. Эти связи представлены в форме законов физики, химии, математики; даже в курсе истории нет места случайности: он построен так, что все события предопределены и закономерны.

Но окружающий нас мир полон случайностей. Это землетрясения, ураганы, подъёмы и спады экономического развития, войны, болезни, случайные встречи и так далее. Теория вероятностей в средней школе – это признание обществом необходимости формирования современного мировоззрения, для которого одинаково важны представления о жёстких связях, и о случайном. Необходимо научиться измерять случайность числом, вычислять шансы различных событий. Без знания понятий и методов теории вероятностей и статистики невозможна организация эффективного конкурентоспособного производства, внедрение новых лекарств и методов лечения в медицине, обеспечение страховой защиты граждан от непредвиденных обстоятельств, проведение обоснованной социальной политики.

Теория вероятностей как наука начала складываться в XVII веке. Источником задач для неё служили азартные игры. В частности, игра в кости, которая тогда была распространена в Западной Европе. В этих задачах главное – выбор равновозможных элементарных событий. Одновременно с развитием теории вероятностей стала развиваться статистика. К XVII веку относятся и первые научные применения статистики в демографии и страховании, идеи о случайных ошибках в измерениях.

Теория вероятностей и статистика долгое время развивались как естественные науки, хотя и с большой математической составляющей. В отрасль математики теория вероятностей превратилась только в XX веке. На аксиоматическую основу её поставил наш великий соотечественник А.Н. Колмогоров. До него некоторые сложные понятия теории вероятностей не были полностью изучены. В школьном курсе мы не касаемся аксиоматики Колмогорова, но пользуемся введёнными им и общепринятыми сейчас понятиями: случайный эксперимент, элементарное событие и так далее.

Теория вероятностей и математическая статистика сформировались в научные дисциплины позже большинства других разделов математики. Однако осознание важности этих разделов математики в самых различных областях человеческой деятельности в середине прошлого века поставило во многих развитых странах вопрос о включении элементов этих дисциплин в школьную программу. В России этот вопрос начал обсуждаться ещё раньше. Ещё в 1914 году он рассматривался на заседании секции математики Российской академии наук, рекомендовавшей включение элементов теории вероятности и статистики в школьные программы.

    В настоящее время теория вероятности входит в качестве обязательной дисциплины в учебные планы подготовки специалистов практически всех естественно – научных, технических и гуманитарных дисциплин в высших учебных заведениях. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Настоящее методическое пособие в первую очередь нацелено на оказание методической помощи учителям математики, приступающим к преподаванию теории вероятностей и статистики.

В 2003-2004 гг. были изданы специальные дополнения к учебни­кам математики для 7-9 классов, в которых изложен теоретический материал и приводится большое количество задач и упражнений по элементам статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Материал по данному курсу включён уже в некоторые учебники математики. Но в каждом из них отражён авторский подход к отбору материала и последовательности изложения тем.

При разработке общего подхода к преподаванию статистики и теории вероятностей в школе следует руководствоваться следующими положениями:

· дать законченное элементарное представление о теории вероятностей и статистики и их тесной взаимосвязи;

· подчёркивать тесную связь этих разделов математики с окружающим миром, как на стадии введения математических понятий, так и на стадии использования полученных результатов;

· избегать излишнего формализма;

· избегать утративших свою актуальность для общества примеров и задач, в том числе задач из азартных игр;

· иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися примерами.

 

 

 

I . СОДЕРЖАНИЕ КУРСА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСИКА» В ПРИМЕРНЫХ ПРОГРАММАХ ПО МАТЕМАТИКЕ (2005 год)

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ