Самостоятельная работа 4 по теме

«Перестановки и факториал числа»

1. Домашнее задание по литературе состоит в том, чтобы выучить одно из трех стихотворений: «Анчар», «Буря» и «Вьюга». Миша, Никита и Олег решили распределить все три стихотворения между собой по одному. Сколько существует способов это сделать?

2. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «книга»?

3. Вычислите значение выражения: а) 5!; б) ; в)

4. Найдите вероятность того, что три последние цифры случайно выбран­ного телефонного номера — это цифры 2, 3, 1 в произвольном порядке.

              Самостоятельная работа 5 по теме «Сочетания»

1. Вычислите: а) ; б) .

2. В классе 20 учеников. Учитель решил проверить домашнюю работу у 6 из них. Сколько существует способов выбрать учеников для проверки?

3. Найдите вероятность того, что все буквы «а» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «ка­рандаш».

4. На книжной полке 6 учебников и 3 сборника стихов. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника.

                                 Примерная контрольная работа

Вариант 1

1. В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара — четное число.

2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0,63 может наступить со­бытие A, с вероятностью 0,59 —событие В и с вероятностью 0,22 —событие

А ∩ В. Найдите вероятность события A U В.Является ли событие A U Вдосто­верным?

3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в пер­вый раз выпадет четное число, а во второй — число,  большее чем 3.

4. В экзамене 6 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос.

5. В кармане у Буратино 5 золотых и 6 серебряных монет. Все монеты одинаковы по форме и размеру. Буратино, не глядя, вынимает из кармана 5 монет. Найдите вероятность того, что все эти монеты — золотые.

Вариант 2

1. Слово «Математика» написали на картонке и разрезали картонку на бук­вы. Буквы перемешали. Найдите вероятность вытащить наудачу картонку с гласной буквой.

2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0,78 может наступить событие  А, с вероятностью 0,34 —событие В и с вероятностью 0,11 —собы­тие A∩B. Найдите вероятность события AUB? Верно ли, что событие AUB достоверное?

3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в пер­вый раз выпадет нечетное число, а во второй — число,  меньшее чем 3.

4. В экзамене 5 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик даст хотя бы один неверный ответ.

5. В вазочке на шкафу 4 конфеты с фруктовой начинкой и 5— с молочной. Все конфеты одинаковы по форме и размеру. Маша дотянулась рукой до вазочки и, не глядя, выбирает 5 конфет. Найдите вероятность того, что все выбранные конфеты имеют молочную начинку.

                                                   9 класс

    Самостоятельная работа 1 по теме «Геометрическая вероятность»

1. В отрезке ВС случайным образом выбирается точка А. Найдите вероят­ность того, что эта точка принадлежит отрезку ОМ, где О — середина отрезка ВС, а M — середина отрезка ОВ.

2. Из числового отрезка [2; 5] наудачу выбираются точки х и у. Найдите вероятность того, что х  ≤  3, а у ≥ 4.

3. На прямоугольном листе бумаги размером 10 см на 20 см нарисован квадрат. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри квадрата, равна 0,08. Найдите длину стороны нарисованного квадрата.

4*. В треугольнике ABC с тупым углом В случайным образом выбирается точка М. Точка D — середина высоты ВН. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит:

а) треугольнику ADC ; б) треугольнику ABD .

              Самостоятельная работа 2 по теме «Испытания Бернулли»

1. Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с вероятно­стью успеха р = . Найдите вероятность элементарного события, в котором

наступает сначала 2 успеха, а затем —4 неудачи.

2. Сколько элементарных событий с 4 успехами возможно в серии из 10 испытаний Бернулли?

3. Найдите вероятность выбросить ровно 6 орлов, 10 раз бросив монету.

4*. Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания равна 0,4. Найдите

вероятность того, что, сделав 5 выстрелов, стрелок попадет в мишень не менее 2 раз.