Критерий согласия Колмогорова

Критерий Колмогорова применяется в тех случаях, когда заранее известен не только вид распределения, но и числовые характеристики распределения.  В этом критерии в качестве меры расхождения между теоретическими и эмпирическими распределениями рассматривают максимальное значение абсолютной величины разности между эмпирической функцией распределения  и соответствующей теоретической функции распределения :

                                    ,

называемое статистикой критерия Колмогорова.

Доказано, что какова бы ни была функция распределения , при неограниченном увеличении числа наблюдений  вероятность неравенства стремится к пределу

                                .

Задавая уровень значимости , из соотношения  по приведенной формуле рассчитаны и представлены в таблицах критические значения . Так, например, уровням значимости , равным 0,05, 0,01 и 0,001 соответствуют  равные 1,36, 1,63 и 1,95 соответственно.

Методика применения критерия Колмогорова следующая:

1. Строятся эмпирическая функция распределения  и предполагаемая теоретическая функция распределения .

2. Определяется мера расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением  и вычисляется величина :

3. При заданном уровне значимости ,  сравнивается вычисленное значение с критическим . Если , то гипотеза  отвергается. Если , то считают, что гипотеза  не противоречит опытным данным.

Следует отметить, что на практике часто не известны параметры законов распределения генеральных совокупностей. Использование в этом случае критерий Колмогорова, заменяя неизвестные характеристики оценками, дает завышенное значение вероятности  и, соответственно, критическое значение , что повышает вероятность ошибки 2-ого рода. Поэтому в этих случаях критерий Колмогорова можно использовать как предварительную оценку:

· Если гипотеза не удовлетворяет условиям критерия Колмогорова, то ее можно отбросить;

· Если же гипотеза по критерию Колмогорова не противоречит опытным данным, то необходима дополнительная проверка другими критериями, например, - Пирсона.

Лекция №14. Основные понятия дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ – статистический метод оценки влияния различных факторов на результаты эксперимента. Суть анализа заключается в разложении общей вариации случайной величины на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействие. Факторами обычно называют внешние условия, влияющие на эксперимент.

По числу факторов, влияние которых исследуется, различают:

· Однофакторный дисперсионный анализ;

· Двухфакторный дисперсионный анализ;

· Многофакторный дисперсионный анализ.

  Для проведения дисперсионного анализа необходимо соблюдение следующих условий: результаты наблюдений должны быть независимыми случайными величинами с нормальным законом распределения с одинаковой дисперсией.