Простые числа либо на 1 больше, либо на 1 меньше чисел, кратных 6.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59…

       Близнецы – два простых числа, которые отличаются на 2   (5,7) (11,13) (17,19) …..

       Тройня (3,5,7)

  

 

I век до нашей эры

Герон ( середина I века до н.э.)  александрийский математик и механик

                   

Время жизни отнесено ко второй половине I века н. э. на том основании, что он приводит в качестве примера лунное затмение 13 марта 62 г. н. э. Подробности его жизни неизвестны.

Герона относят к величайшим инженером за всю историю человечества. Он первым изобрёл автоматические двери, автоматический театр кукол, автомат для продаж, скорострельный самозаряжающийся арбалет, паровую турбину, автоматические декорации, прибор для измерения протяжённости дорог и др. Первым начал создавать программируемые устройства (вал со штырьками с намотанной на него верёвкой).

 

Ввел систематическое изложение античной математики в книге «Метрика» , которая представляет собой справочники по прикладной математике.

В основном изложение в математических трудах Герона догматично — правила часто не выводятся, а только показываются на примерах.

v Ввел алгоритм извлечения квадратных и кубических корней

v Ввел способы измерения площадей правильных многоугольников

v Измерял объемы пирамиды, конуса, усеченного конуса, тора, шарового сегмента и сектора

 

 

   

 

v Доказал формулу Герона (нахождение площади треугольника по трем его сторонам), которую открыл Пифагор

 

      

I век  нашей эры

Менелай – александрийский астроном и математик

 

                     

Древнегреческий математик и астроном. Время его жизни и деятельности определяется двумя астрономическими наблюдениями, которые Менелай произвёл в Риме в первом году царствования Траяна, то есть в 98 году н.

vДоказал теорему Менелая

             

v Создал курс сферической геометрии «Сферика»

Сумма углов в треугольнике всегда больше 180

   Прямыми на сфере считаются «большие» окружности, т.е. окружности наибольшего радиуса. Расстоянием между точками является меньшая дуга окружности. Две прямые на сфере пересекаются в двух диаметрально противоположенных точках

Сферическое расстояние равно длине этой дуги. Оно равно произведению радианной меры центрального угла и радиуса сферы     

 Угол между прямыми на сфере равен величине двухгранного угла между диаметральными плоскостями, содержащие эти прямые.  Параллельных прямых на сфере не существует.

Треугольник на сфере могут иметь три прямых угла, если он образован экватором и двумя перпендикулярными

меридианами. В 1629 г. была доказана формула  площади треугольника на сфере

vРазвил сферическую тригонометрию

II век нашей эры

Птолимей  (90 -168 гг. н.э.) -  древнегреческий астроном и математик

         

Астроном, астролог, математик , механик, оптик, теоретик музыки и географ. Жил и работал в Александрии Египетской, где проводил астрономические наблюдения.

Автор классической античной монографии « Альмагест», которая стала итогом развития античной небесной механики и содержала практически полное собрание астрономических знаний Греции и Ближнего Востока того времени. Оставил глубокий след и в других областях знания -в оптике , географии , математике^], а также в астрологии.

 О его жизни и деятельности нет никаких упоминаний у современных ему авторов

v Доказал теорему Птолемея

Рассмотрим произвольный четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность

                                     

v Составил таблицы синусов

 Вывел формулу синуса суммы и разности

             

v Систематизировал плоскую и сферическую тригонометрию

v Разработал теорию движения планет вокруг Земли

 

              

Диафант  (серединаII века)  александрийский математик

 

                            

 

                     

Древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н. э. Нередко упоминается как «отец алгебры». Автор «Арифметики» — книги, посвящённой нахождению положительных рациональных решений неопределённых уравнений. В наше время под «диофантовыми уравнениями» обычно понимают уравнения с целыми коэффициентами, решения которых требуется найти среди целых чисел.

Диофант был первым греческим математиком, который рассматривал дроби наравне с другими числами. Диофант также первым среди античных учёных предложил развитую математическую символику, которая позволяла формулировать полученные им результаты в достаточно компактном виде.

О подробностях его жизни практически ничего не известно

v Написал труд «Арифметика», в котором

  - ввел  понятие рационального числа

 - ввел алгебраическую символику (степень, вычитания, равенство, уравнения)

 - ввел правила переноса членов из одной части уравнения в другую

 - правила приведения подобных членов

 - правило умножения отрицательных чисел:

недостаток, умноженный на недостаток, дает наличие, а недостаток, умноженный на наличие, дает недостаток.

Но если в уравнении получались отрицательные корни, они просто отбрасывались.

v Разработал способ решения неопределенных уравнений первой степени в целых числах с целыми коэффициентами (Диафантовы уравнения).

Решить уравнение в натуральных числах.

                 

Выразим одно неизвестное через другое

Чтобы х было целое, надо чтобы  делилось на 5, т.е.      

Теперь  выражаем  и  через , получим

    

Т.к. и  - неотрицательные, то  - ,

 

II - XV век нашей эры – Математика стран Востока

  II век до нашей эры

ВКитае создается математического трактат «Математика в девяти книгах», в которой

             - применялась теорема Пифагора

             - решались системы уравнений

             -  производились действия с отрицательными числами (положительные числа обозначались - имущество, а отрицательные – долг)

             - вычислялись квадратные и кубические корни

             - находили площади треугольника, прямоугольника, трапеции, кольца, круга, сектора.

             -  находили объемы призмы, пирамиды

            -  применялась формула квадрата суммы двух чисел

 

II век нашей эры

 

В Индии

v Создается десятичная позиционная система  счисления

Впервые позиционная система счисления возникла в древнем Вавилоне. В Индии система работает в виде позиционной десятичной нумерации с использованием нуля, у индусов данную систему чисел позаимствовала арабская нация, у них, в свою очередь, взяли европейцы. В Европе эту систему стали называть арабской.

 

Здесь 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, однако информативная нагрузка не лишь у цифры, но и у места, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). Первая цифра числа справа указывает на единицы, вторая справа - число десятков, дальше - число сотен и так далее.

Пример:      333 = 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3

 

v Вводится нуль, как особая цифра

 

v Решаются неопределенные уравнения 

   В Китае -

v Вводятся десятичные дроби

 

v Вычисляется число

VII век  

В Индии введены правила арифметических действий (сложение вычитание, умножение, деление, возведение в квадрат) для положительных и отрицательных чисел и дробей.

  

                         

Ариабхата (475 -530гг.)

индийский математик и астроном

Достоверных сведений об Ариабхате практически не сохранилось. Надёжно установленным можно считать только год рождения учёного, поскольку на него довольно ясно указал сам Ариабхата в десятой строфе своего трактата «Ариабхатия. Наиболее вероятно, Ариабхата происходил из северо-западной Индии, из царства Ашмака. Для продолжения образования он переехал в царство Магадха, в столице которой находился крупнейший «университет» того времени - буддистский монастырь Наланда. Здесь он провёл долгие годы, написал свои основные труды, и не исключено, что некоторое время возглавлял учебную часть монастыря.

 

v Применяет решение линейных уравнений с одним неизвестным и систем уравнений

v Составил таблицу синусов  для углов с промежутком в три градуса.

v Применяет формулы тригонометрии (основное тождество, синус суммы двух углов)

 

 Брахмагупта  (598-660 гг.)

 индийский математик

                     

Брахмагупта родился приблизительно в 598 году в Бхилламале, где он прожил большую часть жизни. Брахмагупта был руководителем астрономической обсерватории в Удджайне, которая была лучшей в древней Индии.

На исследования Брахмагупты оказали серьёзное влияние его религиозные взгляды. Будучи правоверным индуистом, он критиковал космогологические воззрения некоторых его современников, в частности точку зрения Ариабхаты, утверждающего что Земля есть вращающаяся сфера.

v Решение квадратных уравнений

v Правила действий с нулем

v Отрицательные числа

v Алгебраическую символику (степени, корни)

v Число , равное

v Ввел правила сложения:

Сумма двух имуществ есть имущество

Сумма двух долгов есть долг

Сумма имущества и долга равна их разности

 (имущество – положительное число, долг – отрицательное число)

IX век  

На арабский язык были переведены произведения Евклида, Архимеда, Герона, Диофанта. В Арабском халифате пользовались индийской десятичной позиционной системой.

МухамедальХорезми (787 -850 гг.) – среднеазиатский математик и астроном

  

   Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился в Хорезме в 783 году. Согласно родословной происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам.

   Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя библиотеку «Дома мудрости». В 827 году ал-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса земного меридиана. Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. При халифе ал-Васике (842—847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.

 

v  Труды аль-Хорезми переводились с арабского на латинский язык, а затем на новые европейские языки. На их основе создавались различные учебники по математике. Труды аль-Хорезми сыграли важную роль в становлении науки эпохи Возрождения.

       Слово «алгоритм» произошел от его имени,

       слово «алгебра» от слова «аль-джебр» (прием решения уравнений)

v Ввел правила действия с числами, записанными в десятичной позиционной системе

v Общее правило для решения уравнений первой степени с одним неизвестным появилось в его работах:

- прием «аль-джебр» заключается в том, что если в уравнении есть отрицательные члены, то следует прибавить противоположенные им члены, тогда все члены будут положительные

- прием «аль-мукабала» заключается в вычитании из обеих частей уравнения одинаковых членов

                                   5х – 17 = 2х - 5

Прибавим 17           5х -17 +17 = 2х - 5 +17

                                    5х = 2х + 12

Вычтем 2х                 5х – 2х = 2х +12 – 2х

                                    3х = 12

Поделим обе части на 3              Х = 4

 

 

                           

 

 Х век

Древняя Русь

Вместе с христианством и письменностью к славянам пришла ионическая нумерация (числа изображались буквами алфавита). Для обозначения чисел над буквой ставился специальный значок – титло. Только Петр I в XVII веке ввел на Руси позиционную десятичную систему.

   Кириллическая система счисления почти буква в букву воспроизводит греческую. В глаголице цифровые значения имеют и те буквы, которые отсутствуют в греческом (буки, живете и др.). В церковнославянском варианте, используемом и сегодня, она имеет следующий вид:

Число

Греческий алфавит

Кириллица