Леонардо Пизанский ( Фибоначчи )

 (1170 -1250гг) – итальянский математик

                        

Фибоначчи (сын добродушного) родился в итальянском городе Пиза, предположительно в 1170-е годы Его отец был торговцем. В 1192 году он был назначен представлять пизанскую торговую колонию в Северной Африке и часто бывал в Алжире. По желанию отца, который хотел, чтобы Леонардо стал хорошим торговцем, он переехал в Алжир и изучал там математику (искусство вычислений) у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию^[5].

В 1200 году Леонардо вернулся в Пизу и принялся за написание своего первого труда «Книги абака». В то время в Европе о позиционной системе счисления и арабских цифрах знали очень немногие. В своей книге Фибоначчи всячески поддерживал индийские приёмы вычисления и методы

Благодаря хорошему образованию Леонардо удалось обратить на себя внимание императора Фридриха II во время математических турниров. Впоследствии Леонардо пользовался покровительством императора и жил у него во дворце.

v   В 1202 г. создал труд «Книга абака», в которой изложил новую позиционную десятичную систему счисления. По ней европейцы знакомились с «арабскими» числами.

В ней рассматривался весьма обширный круг вопросов:

· индусская система нумерации;

· правила действий над целыми числами;

· дроби и смешанные числа;

· разложение чисел на простые множители;

· признаки делимости;

· учение об иррациональных величинах;

· способы приближенного вычисления квадратных и кубических корней;

· свойства пропорции;

· арифметическая и геометрическая прогрессии;

· линейные уравнения и их системы.

 

• сформулировал правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии;
• рассмотрел возвратную последовательность, в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих ему чисел (Числа Фибоначчи).
• ввел термин «частное» для обозначения результата деления;
• описал способ приведения дробей к общему знаменателю с помощью нахождения наименьшего общего кратного знаменателей (более рациональный, чем использовали арабские математики).

 

v  Вводит алгебраическую символику (степень, радикал)

ввел первое обозначение корня  ( radix – корень,

R r  )

v     При решении задачи о размножении кроликов

рассмотрел последовательность чисел, которая называется числа Фибоначчи:

1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,….

каждое последующее число в этом ряду равно сумме двух предыдущих.

 Заметили, что каждое последующее число ряда больше предыдущего в Ф (1,618…) раз, причем, чем больше номер числа, тем это отношение ближе к числу Фидия.

5:3=1,666..  21:13=1,615.. 55:34 1,617.. 144:89=1,618..

Существует формула для вычисления n-ого члена последовательности

              Задача о размножении кроликов

В место, огороженное со всех сторон стеной, поместили пару кроликов, природа которых такова, что любая пара кроликов производит на свет другую пару каждый месяц, начиная со второго месяца своего существования. Сколько пар кроликов будет через год? (Ответ: 144 пар). Для поиска ответа используется

1,  1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

                                                                                            8

                                                                                    13

            

    

XV  век

Никола Шюке (1445 -1488гг.)

-французский математик

                               

Детали жизни Шюке неизвестны, не удалось выяснить даже точные годы его жизни. Родился он в Париже, получил в Парижском университете учёной степени бакалавра медицины. В начале 1470-х годов уехал в Италию, где начал писать трактат по геометрии. Около 1480 года переселился в Лион, где работал преподавателем математики и переписчиком книг. Известно, что он также переводил на французский язык латинские сочинения.

Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о числах»

 

v  Ввел отрицательный и нулевой показатель степени

Обозначил  

 

v                   Выражение имело вид

     (неизвестные величины никак не обозначались)

v  Разработал правила работы с отрицательными числами.

«Кто складывает минус с каким-то числом, тот получает меньшую сумму, а кто вычитает минус, тот получает больший остаток.  Когда говорят «минус», то это означает, что у человека ничего нет и ещё он должен. А когда говорят нуль, то это означает, что у человека ничего нет»

v Наиболее известен вводом в общее употребление названий больших чисел:

Биллион (миллион миллионов — биллион).              Триллион - (миллион миллионов миллионов – триллион)

 

XVI  век

 Джероламп Кардано

 (1501 -1576гг) итальянский математик

                            

Джероламо Кардано был побочным сыном юриста Фачио Кардано. С семи лет он работал у отца-юриста в качестве слуги, нося сумку с бумагами и книгами. Со временем отец начал замечать смышлёность мальчика и его тягу к знаниям, поэтому обучил его чтению, письму и арифметике. Позже Джероламо пишет о своей юности в автобиографии:

«Цель, к которой я стремился, заключалась в увековечении моего имени, поскольку я мог этого достигнуть, а вовсе не в богатстве или праздности, не в почестях, не в высоких должностях, не во власти».

 В 1520 году Кардано поступил в университет Павии на медицинский факультет,  в 1526 году получил диплом доктора и занимался сначала исключительно медициной . В 1534 году стал профессором математики в Милане, а в 1539 году был принят в Миланскую коллегию врачей. В 1562 году был вынужден покинуть Милан, и стал преподавать медицину в Болонье, завоевав репутацию одного из лучших европейских врачей, но занятие другими науками не забросил. Подрабатывал также составлением астрологических альманахов и гороскопов. За составление и публикацию гороскопа Иисуса Христа (1570) был обвинён в ереси, провёл несколько месяцев в тюрьме и был вынужден уехать в Рим, чтобы просить у Папы отпущение грехов^[9].

В 1531 году Кардано женился на 15-летней Лючии Бондарени. Жена умерла в 1546 году, оставив на попечении Кардано двух сыновей и дочь. Старший сын Кардано был осуждён за убийство изменницы-жены и казнён, а младший сын стал игроком и воровал деньги у отца, в результате чего был изгнан из Болоньи.

  

 

v   Решение уравнений третьей и четвертой степени

Формула Кардано для нахождения одного из корней кубического уравнения

+

   

v   В 1526 году была написана«Книгой об игре в кости» — исследование по математической теории азартных игр . Это был один из первых серьёзных трудов по комбинаторике и теории вероятностей, он первым близко подошёл к общему понятию вероятности.

 

v       Ввел впервые мнимую единицу  и сформулировал правила действий с ней

Отрицательные числа в те времена назывались «ложными», квадратный корень из отрицательного числа не может быть ни положительным, ни отрицательным числом.

 – мнимая единица,     

 

С.Стевин (1548 -1620гг.) – нидерландский математик и инженер

  

Подробности о жизни Стевина до нас не дошли. Он начинал как купец из Брюгге, участвовал в голландской революции. Известно, что он много путешествовал по торговым делам, затем некоторое время был личным советником принца Морица Оранского.

Симон Стевин стал известен прежде всего своей книгой «Десятая» , изданной на фламандском и французском языках в 1585 г. Именно после неё в Европе началось широкое использование десятичных дробей. Десятичные индо-арабские цифры укоренились в Европе намного раньше, с XIII века, а вот дроби использовались либо натуральные, либо шестидесятеричные.

Около 1600 г. Стевин продемонстрировал согражданам своё изобретение — сухопутную парусную яхту на колёсах, и прокатил на ней принца вдоль побережья быстрее, чем на лошади

Около 1600 г. Стевин продемонстрировал согражданам своё изобретение — сухопутную парусную яхту на колёсах, и прокатил на ней принца вдоль побережья быстрее, чем на лошади

 

v    Ввел в Европе десятичные дроби

Десятичную запятую (в Англии — точку) ещё не придумали, и Стевин для ясности указывал над каждой цифрой (или после неё) заключённый в кружок её номер разряда, положительный для целой части, отрицательный для мантиссы.

     

v   Ввел отрицательные корни уравнения

v   Изобрёл двойную бухгалтерскую регистрацию (дебет/кредит).

v В 1590 году составил таблицы, в которых было указано время наступления приливов в любом месте в зависимости от положения Луны.

 

Франсуа Виет (1540 – 1603 гг.)

– французский математик

          

Родился в 1540 году во Франции. Отец Франсуа — прокурор. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем — в университете Пуатье, где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе. В 1567 году перешёл на государственную службу.

Около 1570 года подготовил «Математический Канон» — капитальный труд по тригонометрии, который издал в Париже в 1579 году. В 1571 году переехал в Париж, увлечение его математикой и известность Виета среди учёных Европы продолжали расти.

Благодаря связям матери, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, а после его убийства — Генриха IV. По поручению Генриха IV Виет сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии.

Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет отстранён от дел (1584—1588), он полностью посвятил себя математике. Изучил труды классиков (Кардано, Бомбелли, Стевина и др.). Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики» — символический язык алгебры.

 У Виета была жена и дочь. Франсуа Виет скончался 14 февраля 1603 года в Париже.

v Ввел буквенные обозначения для коэффициентов и неизвестных величин в уравнениях

Виет для обозначения известных величин выбрал согласные буквы (B, C, D), а для неизвестных – гласные ( A , E )

v Доказал теорему Виета (связь коэффициентов и корней уравнения, он рассматривал только положительные корни)

v Ввел математические формулы

  

                 

v    Вывел формулы тригонометрии

     

v     Вычислил число до 18 знака после запятой

v     Сформулировал теорему косинусов