V Изучал самостоятельно науки: математика, астрономия, геодезия, навигация

v В  «Арифметике» Магницкого излагаются:

- правила нумерации, четыре действия над целыми числами и способы их проверки

-  именованные числа, которым предпосылается обширный трактат о древних еврейских, греческих и римских деньгах, мерах и весах Голландии и Пруссии, мерах и деньгах Московского государства, три сравнительные таблицы мер, веса и денег

- дроби

- «задачи на правила», очень остроумно составленные и имевшие для того времени практическое значение («ко гражданству потребные»)

-основные правила алгебраических действий

- прогрессии и корни

- начальные действия над десятичными дробями, которые в то время были новостью в учебно-математической литературе

- решение квадратных уравнений

-  геометрические задачи на измерение площадей

- рассматриваются те теоремы, которые дают возможность вычислять тригонометрические функции различных углов

v Впервые введённые Магницким в русский язык математические термины:

• Множитель
• Делитель
• Произведение
• Извлечение корня
• Миллион
• Биллион
• Триллион

 

   

 

   Л.Эйлер (1707 -1783гг.) – швейцарский математик, физик, астроном и механик

 ( работал в Германии и в России)

Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в г. Базель, в Швейцарии. Его отец, Пауль Эйлер, был пастором Реформатской церкви. Отец мальчика был другом Иоганна Бернулли (брат Якоба Бернулли) – известного европейского математика, оказавшего большое влияние на Леонарда. В тринадцать лет Эйлер-младший поступает в Базельский университет, и в 1723 г. получает степень магистра философии. В своей диссертации Эйлер сравнивает философии Ньютона и Декарта. Иоганн Бернулли, убеждает его оставить теологию и сосредоточиться на математике.

17 мая 1727 г. Эйлер поступает на службу на математический факультет петербургского университета. Однако из-за волнений в России, 19 июня 1741 г. Эйлер переводится в Берлинскую академию. Там учёный прослужит около 25 лет, написав за это время более 380 научных статей. В 1755 г. его избирают иностранным членом Шведской королевской академии наук.

В начале 1760-х г.г. Эйлеру поступает предложение обучать наукам принцессу Анхальт-Дессау, которой учёный напишет более 200 писем, вошедших в ставший крайне популярным сборник «Письма Эйлера на разные предметы натуральной философии, адресованные немецкой принцессе». Уникальность этого труда состояла ещё и в том, что в 1735 г. учёный почти полностью ослеп на правый глаз, а в 1766 г. левый его глаз был поражён катарактой. Но, даже несмотря на это, он продолжает свои работы и в 1755 г. пишет в среднем по одной математической статье в неделю.

Во время Семилетней войны (1756—1763) русская артиллерия разрушила дом Эйлера; узнав об этом, фельдмаршал Салтыков немедленно возместил потери, а позже императрица Елизавета прислала от себя ещё 4000 рублей.

В 1766 г. Эйлер принимает предложение вернуться в Петербургскую академию, и остаток своей жизни проведёт в России. Однако его второй приезд в эту страну оказывается для него не столь удачным: в 1771 г. пожар уничтожает его дом, а, вслед за этим, в 1773 г. он теряет свою жену Катарину.

7 января 1734 г. Эйлер женится на Катарине Гзель, дочери художника.  В 1773 г., после 40 лет семейной жизни, Катарина умирает. Спустя три года, Эйлер женится на её сводной сестре, Саломе Гзель, с которой и проведёт остаток жизни.

18 сентября 1783 г. у Эйлера случается кровоизлияние в мозг, после чего, спустя несколько часов, он умирает. Похоронили учёного на Смоленском лютеранском кладбище на Васильевском острове, рядом с его первой женой Катариной. В 1956 г. К 250-летию со дня рождения учёного, памятник и останки были перенесены на кладбище XVIII века при монастыре Александра Невского.

 24 мая лютеранская церковь чтит его память по календарю святых, поскольку Эйлер был убеждённым приверженцем христианства и горячо верил в библейские заповеди.

v Развил учение о функциях, исследовал степенную,

показательную, логарифмическую и тригонометрическую функции.

v Доказал основные теоремы теории чисел

Доказал частный случай теоремы Ферма для n=3. Уравнение не имеет решений

 

v Доказал связь вершин, ребер и граней многогранника

                   В + Г - Р + 2 (Формула Эйлера)

число 2 здесь выступает как важнейшая  топологическая характеристика  выпуклого многогранника — его эйлерова характеристика, а сам этот результат Эйлера, полученный в 1758 году, положил начало новому разделу математики - топологии, которая изучает общие свойства пространств и фигур.

 

v Положил начало теории графов.

    Можно ли нарисовать, не отрывая руки фигуры

Первую фигуру нельзя нарисовать, т.к. в ней больше 2 нечетных узлов (соединение нечетного количества звеньев). Вторую фигуру можно нарисовать, т.к. в ней только 2 нечетных узла.

Поводом для исследования послужила задача о семи мостах Кёнигсберга: можно ли пройти каждый мост по одному разу и вернуться в исходное место?

Пройти нельзя, т.к. здесь все узлы нечетные.

Если бы берега А – В и А –С связывали по одному мосту, то можно было пройти, т.к.было бы только 2 нечетных узла.

                       С

                                                            D

                      А

                          В

v Начал разработать теорию множеств (круги Эйлера)

Пересечение множеств        Объединение множеств        Дополнение множеств

             

vОн первым ввёл обозначение f(x) – функции “f” по аргументу “x”. Эйлер также определил математические обозначения для тригонометрических функций в том виде, в каком мы знаем их сейчас, ввёл литеру e для основания натурального логарифма (известную как «число Эйлера», e = 2,7…..), греческую букву Σ для итоговой суммы и букву  для определения мнимой единицы.

v В элементарной геометрии Эйлер обнаружил несколько фактов, не отмеченных Евклидом ;

а) три высоты треугольника пересекаются в одной точке H (ортоцентре);

б) в треугольнике ортоцентр H, центр описанной окружности U и центр тяжести S (он же — центроид, точка  пересечения медиан) лежат на одной прямой — «прямой Эйлера».

v Впервые полностью изложил систему сферической тригонометрии.

v Написал первый в мире учебник по теоретической

механике, курс по математической навигации

v Круг интересов Эйлера, как ученого – физика, очень широк:

                       - теория движения Луны

                       - оптические приборы

                       - сопротивление материалов

                       - расчет действия турбин

                      - составление карты мира

 

Жозеф Луи Лагранж  (1736 -1813) – итальянский математик и механик (работал в Париже)

Лангранж родился 25 января 1736 года в Турине. Отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и определил его в Туринский университет. Однако там все свое время Жозеф отдавал физике и математике. Рано проявившиеся блестящие математические способности позволили ему в 19 лет стать профессором геометрии в Артиллерийской школе Турина, а 1756 он по представлению Эйлера стал иностранным членом Берлинской академии наук. Луи Лагранж принимал участие в организации в Турине научного общества (впоследствии ставшего Туринской академией наук).

В 1766 году по приглашению Фридриха II Лагранж переехал в Берлин, где стал президентом Берлинской академии наук вместо Эйлера. Берлинский период (1766–1787) был самым плодотворным в жизни ученого. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, а также по проблеме решения дифференциальных уравнений в частных производных.

В 1787 году, после кончины Фридриха II , Лагранж переехал в Париж и занял один из постов в Парижской академии наук. Во время Французской революции он принял участие в работе комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и введением нового календаря. Наполеон любил обсуждать с деликатным и ироничным Лагранжем философские вопросы. Он пожаловал Лагранжу титул графа, должность сенатора и орден Почётного легиона. Лагранж  женился, на Рене-Франсуазе-Аделаиде Лемонье, дочери друга-астронома. Брак оказался удачным.

В 1795 открылась Нормальная школа, и Лагранж преподаёт там математику, стал главой его физико-математического класса. В 1797 году, после создания Политехнической школы, вёл там преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа.

Умер Лагранж 10 апреля 1813 года, умер спокойно, как и жил, сказав друзьям: «Я сделал своё дело… Я никогда никого не ненавидел, и не делал никому зла». Похоронен в Пантеоне

 

vРазработал основные понятия вариационного

исчисления (зависимость между длиной замкнутой кривой и площадью, ее ограниченной).

                                                            

 

 Площадь заштрихованной фигуры меньше площади квадрата,  хотя длина ее границ больше

                            

Если зафиксировать две точки и нить. То задача сводится к тому, что бы найти возможное положение нити, что бы значение площади было наибольшим или наименьшим.

    А                                 В

v Внес огромный вклад в развитие преподавания

математики в Европе (ввел в школьный курс десятичные дроби), опубликовал курс элементарной математики и математического анализа.

v Проанализировал все методы решения уравнений

1, 2, 3, 4 и 5 степеней и пришел к выводу, что все способы решений уравнений 1-4 степеней не подходят для уравнений 5 степени

v  Издал труды по мат. анализу, теории чисел, дифференциальным уравнениям и механики.

v   Установил, что всякое число можно представить в виде суммы четырех квадратов целых неотрицательных чисел (слагаемые могут повторяться)