XVII – XVIII  век нашей эры. Период математики переменных величин.

    С развитием механики, астрономии и других наук появилась потребность изучение зависимостей одних величин от других. Появляется понятие функция ( термин ввел Лейбниц).

XVII век

Джон Непер  (1550 – 1617 гг.)

-шотландский математик

                  

                                                 Родовой замок Джона Репера

Джон Непер, родившийся в 1550 г., происходил из знатной семьи. Его отец, сэр Арчибальд Непер, седьмой лорд Мёрчистон, был значимой фигурой в Шотландии XVI века, а мать, Джанет Ботвелл, приходилась дочерью члену шотландского Парламента трёх сословий.

Во многом следуя дворянским обычаям того времени, родители отдали ребёнка в школу лишь тогда, когда ему исполнилось 13 лет

 В ранней молодости, тотчас же по окончании курса в Сент-Эндрюсском университете,  куда он поступил в 1563 году, Непер совершил путешествие по Германии, Франции и Италии, из которого вернулся на родину в 1571 году и  уже никогда не оставлял Шотландии.

Всё его время было посвящено занятиям богословскими предметами и математикой. По его собственным словам, истолкование пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом.

В 1572 г. Джон Непер женится на Элизабет Стерлинг, от которой у него было двоих детей. Но в 1579 г. Элизабет умирает, и Непер женится во второй раз, на Агнессе Чизхолм, от союза с которой у него появится десять детей.

Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента — таблицы логарифмов. Это открытие позволило значительно ускорить все вычисления астрономов .

  Непер занимался также астрономией, астрологией и богословием. Его толкование Апокалипсиса вышло в Эдинбурге в 1593 г. Оно написано в математической форме, то есть с разделением содержания на теоремы и доказательства. В частности, 36-я — что упоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок и арабов. Конец света, как доказал автор, должен иметь место между 1688 и 1700 годами.

В 1588 году Джон Непер был избран делегатом шотландского парламента.

В начале 1617 года Непер тяжело заболел и 4 апреля скончался.

 

v     В 1614г. ввел понятие логарифма (если числа составляют геометрическую прогрессию, то их логарифмы составляют – арифметическую прогрессию)

Числа:                                                  3, 9, 27, 81, ……,

Их логарифмы по основанию 3 - 1, 2, 3, 4, …

Если надо перемножить числа 3 и 9, надо сложить их логарифмы 1+2=3 и найти число, логарифм которого равен 3. Это число – 27. Так умножение заменяется сложением.

v      Составил первые логарифмические таблицы для тригонометрических функций.

Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер (1614), и они содержали только логарифмы тригонометрических функций. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги (1783) появилось только в 1857 году в Берлине . Таблицы Брадиса, издаваемые с 1921 года, использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты.

В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5	6	7	8	9
30	4771	4786	4800	4814	4829	4843	4857	4871	4886	4900	1	3	4	6	7	9	10	11	13
31	4914	4928	4942	4955	4969	4983	4997	5011	5024	5038	1	3	4	6	7	8	10	11	12
32	5051	5065	5079	5092	5105	5119	5132	5145	5159	5172	1	3	4	5	7	8	9	11	12

lg 317 = 2,5011     2 - характеристика  логарифма определяется по числу

                           (lg100 = 2), а 5011 – мантисса определяется по таблице.

Если логарифм равен 3, 5105, то по таблице находим число 324, а с учетом

                                   т.е. lg 3240 = 3,5105         

 

v      Изобрел оригинальный прибор для быстрого умножения — палочки Непера

Лаплас: “Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь».

 

                 

В 1622 году свой вариант линейки, мало чем отличающийся от современного, представил английский математик Уильям Отред, который и считается автором первой логарифмической линейки. Знак log и были введены в 1624 году И. Кеплером. В 1624 году немецкий математик Иоганн Кеплер опубликовал свой собственный вариант логарифмических таблиц. И только к 1921г. Владимир Модестович Брадис придумал способ, позволяющий до минимума сократить утомительные расчеты, и создал свои таблицы.

Термин «логарифм» принадлежит Неперу. Он возник из сочетания греческих слов: logos – «отношение» и ariqmo – «число», которое означало «число отношений». Первоначально Непер пользовался другим термином: - «искусственные числа»,

        

    Отред                                    Кеплер                          Брадис

                      Логарифмическая  линейка

На линейке 7 шкал: K – кубы            куб      

                                   A – квадраты                   квадрат

                                   B – квадраты

                                  R – обратная

                                   C – основная   

                                  D – основная  число  число          число

                                  L – мантисса                                            мантисса

 

   Умножение и деление на логарифмической линейке

 

 

   Для того чтобы вычислить произведение двух чисел, начало (или конец) подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале, а на подвижной шкале находят второй множитель. Напротив него на неподвижной шкале находится результат умножения этих чисел:

lg ⁡ ( x ) + lg ⁡ ( y ) = lg ⁡ ( x y ) {\displaystyle \lg(x)+\lg(y)=\lg(xy)} Чтобы разделить числа, на подвижной шкале находят делитель и совмещают его с делимым на неподвижной шкале. Начало (или конец) подвижной шкалы указывает на результат

 

С помощью линейки возводят числа в квадрат и куб и извлекают квадратные и кубические корни

 

Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов

lg ⁡ ( x ) − lg ⁡ ( y ) = lg ⁡ ( x / y ) {\displaystyle \lg(x)-\lg(y)=\lg(x/y)}

   В общем случае, чтобы выполнить любое умножение, мы просто находим по линейки логарифм каждого сомножителя и все их складываем. Сумма равна логарифму произведения. В таблице мы находим число, логарифмом которого является полученная сумма. Это число и представляет собой искомое произведение.

  

   Чтобы умножить число А на число В, найдем lg A и lg B

   Складываем lg A и lg B .   

    lg A + lg B = lg (A ) = с

    На логарифмической линейке находим A , как

 

               346  483 = 167118

         lg 346 = 2,539               lg 483 = 2,681    2,539 + 2,681 = 5,22

 

         Характеристика равна 5, т.е. произведение будет шестизначным числом. По мантиссе 22 находим число 166.  

Ответ: 166000.                         

 

lg ⁡ ( x ) − lg ⁡ ( y ) = lg ⁡ ( x / y ) {\displaystyle \lg(x)-\lg(y)=\lg(x/y)} С помощью логарифмической линейки находят лишь мантиссу числа, его порядок вычисляют в уме. Точность вычисления обычных линеек — два-три десятичных знака. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы.

Для любого положительного числа целая часть десятичного логарифма называется характеристикой, а дробная часть -  мантиссой этого логарифма.

Xарактеристика десятичного логарифма числа, большего единицы, на единицу меньше количества цифр его целой части.
характеристика десятичного логарифма числа, меньшего единицы, отрицательная

                     

                      Логарифмические таблицы

3,524 = ,5470   74, = ,6722   436,3 =  ,6398

               Мантиссы десятичных логарифмов

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5	6	7	8
35	5441	5453	5465	5478	5490	5502	5514	5527	5539	5551	1	2	4	5	6	7	9	10	11
36	5563	5575	5587	5599	5611	5623	5635	5647	5658	5670	1	2	4	5	6	7	8	10	11
37	5682	5694	5705	5717	5729	5740	5752	5763	5775	5786	1	2	3	5	6	7	8	9	10
38	5798	5809	5821	5832	5843	5855	5866	5877	5888	5899	1	2	3	5	6	7	8	9	10
39	5911	5922	5933	5944	5955	5966	5977	5988	5999	6010	1	2	3	4	5	7	8	9	10
40	6021	6031	6042	6053	6064	6075	6085	6096	6107	6117	1	2	3	4	5	6	8	9	10
41	6128	6138	6149	6160	6170	6180	6191	6201	6212	6222	1	2	3	4	5	6	7	8	9
42	6232	6243	6253	6263	6274	6284	6294	6304	6314	6325	1	2	3	4	5	6	7	8	9
43	6335	6345	6355	6365	6375	6385	6395	6405	6415	6425	1	2	3	4	5	6	7	8	9
44	6435	6444	6454	6464	6474	6484	6493	6503	6513	6522	1	2	3	4	5	6	7	8	9
45	6532	6542	6551	6561	6571	6580	6590	6599	6609	6618	1	2	3	4	5	6	7	8	9
46	6628	6637	6646	6656	6665	6675	6684	6693	6702	6712	1	2	3	4	5	6	7	7	8
47	6721	6730	6739	6749	6758	6767	6776	6785	6794	6803	1	2	3	4	5	5	6	7	8
48	6812	6821	6830	6839	6848	6857	6866	6875	6884	6893	1	2	3	4	4	5	6	7	8
49	6902	6911	6920	6928	6937	6946	6955	6964	6972	6981	1	2	3	4	4	5	6	7	8

 

Таблица антилогарифмов

m	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5	6	7	8
80	6310	6324	6339	6353	6368	6383	6397	6412	6427	6442	1	3	4	6	7	9	10	12	13
,81	6457	6471	6486	6501	6516	6531	6546	6561	6577	6592	2	3	5	6	8	9	11	12	14
,82	6607	6622	6637	6653	6668	6683	6699	6714	6730	6745	2	3	5	6	8	9	11	12	14
,83	6761	6776	6792	6808	6823	6839	6855	6871	6887	6902	2	3	5	6	8	9	11	13	14
,84	6918	6934	6950	6966	6982	6998	7015	7031	7047	7063	2	3	5	6	8	10	11	13	15
,85	7079	7096	7112	7129	7145	7161	7178	7194	7211	7228	2	3	5	7	8	10	12	13	15
,86	7244	7261	7278	7295	7311	7328	7345	7362	7379	7396	2	3	5	7	8	10	12	13	15
,87	7413	7430	7447	7464	7482	7499	7516	7534	7551	7568	2	3	5	7	9	10	12	14	16
,88	7586	7603	7621	7638	7656	7674	7691	7709	7727	7745	2	4	5	7	9	11	12	14	16
,89	7762	7780	7798	7816	7834	7852	7870	7889	7907	7925	2	4	5	7	9	11	13	14	16

 

 

 Необходимо умножить три числа 3,524 * 47,01 * 436,3

Найдем по таблице логарифмов мантиссы этих чисел и по их целой части их характеристики

Сложим их логарифмы 0,5470 + 1,6722 + 2,6398 = 4,859

По таблицам антилогарифмов найдем ответ (по мантиссе) 7228,

т.к. характеристика равна 4, то число пятизначное, т.е. 72280

Если перемножить числа, то получим 72263    

(Точность три значащих цифры.)

 

                           Логарифмическая шкала

Шкала называется логарифмической, если на ней нанесены логарифмы чисел, а отметками шкалы являются сами числа.

На рисунке представлена логарифмическая шкала х рядом с равномерной (линейной ) шкалой у, на которой нанесены десятичные логарифмы чисел х.   у = lgx.

 

 

lg2 = 0,3   lg 4 = 2lg2 = 0,6 lg 8 = 3lg2 = 0,9   lg 16 = 4lg2 = 1,2

lg 32 = 5lg2 = 1,5 lg 64 = 6lg2 = 1,8 lg 0,5 = lg  = - lg2 = - 0,3

  

на линейной шкале прибавляется одно и то же число (1)          

-1                  0  0,3   0,6    0,9 1  1,2  1,5 1,8 2

 

на логарифмической шкале умножается на одно и то же число (на 10)

 

1/10                1 2     4    8  10 16      32 64   100

lg 1/10=-1       lg1=0               lg10=1             lg100=2

                              

 

 

Рене Декарт (1596 -1650гг.)

– французский математик, физик, философ.

                          

                                                                                                              Декарт и королева Кристина

Многие исследователи истории философии по праву считают Рене Декарта основоположником западной современной философии.

Рене Декарт родился в обедневшей дворянской семье. Его воспитанием занималась бабушка, так как отец, работал судьей в другом городе, а мать,  умерла, когда Рене не было еще и двух лет. Религиозное образование мальчик получил в иезуитской школе. С самого детства он был очень любознательным и рано начал увлекаться математикой. В 1616 году Рене Декарт получил степень бакалавра.

Закончив университет, будущий ученый отправился воевать. По возвращении на родину Декарту практически сразу приходится уехать в Голландию, так как во Франции иезуиты обвинили его в ереси за свободомыслие .В Голландии ученый прожил целых 20 лет. В эти годы научных изысканий Декарт создал и издал несколько трудов, ставших основополагающими в его философии

Женат Декарт не был. Известно только то, что в 1635 году у него родилась дочка Франсина, которую он очень любил, но она умерла в 5 лет. Ее мамой была служанка ученого.

Церковная элита Голландии не могла принять вольнодумные идеи ученого. Всю свою жизнь он подвергался гонениям. Во Франции кардинал Ришелье разрешил напечатать его туды, а вот протестантские богословы Нидерландов наложили на него проклятие.

Главным вкладом Декарта в философию стало классическое построение философии рационализма как универсального метода познания. Конечной целью определялось господство человека над силами природы. Разум, по Декарту, критически оценивает опытные данные и выводит из них скрытые в природе истинные законы, формулируемые на математическом языке. Могущество разума ограничено лишь несовершенством человека по сравнению с Богом, который как раз несёт в себе все совершенные характеристики. Учение Декарта о познании было первым кирпичом в фундаменте рационализма.

«Я мыслю, следовательно, существую»

В 1649 году Рене Декарт по настойчивому приглашению шведской королевы Кристины,  гонимый голландской инквизицией, переехал в Стокгольм. Жизнь при дворе тоже не оказалась легкой: королева хоть и была благосклонна к ученому, но слишком часто нагружала его умственной работой. При этом здоровье философа (и без того слабое) еще больше пошатнулось в суровом северном климате. Отношения с ученого с церковью испортились окончательно.

По официальной версии, Рене Декарт умер 11 февраля 1650 года, заболев воспалением легких. Существует предположение, что его отравили. Через 17 лет останки великого философа были по требованию Франции перевезены из Швеции и перезахоронены в часовне аббатства Сен-Жермен. После смерти главные работы ученого вошли в список запрещенной литературы, а философию Декарта  (картезианство) запретили изучать во французских учебных заведения

v Составил  «Правила для руководства ума», в которых показывает, как надо работать над решением любой проблемы

v В 1636г. ввел метод координат. Что позволило решать геометрические задачи алгебраическим способом.

Античная математика представляла действие сложения, как откладывание отрезков – слагаемых вдоль прямой линии. Умножение – как построение прямоугольника со сторонами, равными сомножителям, т.е. произведение двух длин было величиной другого рода – площадью.

Декарт предложил, что бы все величины (длины, площади, объемы) были представлены с помощью

отрезка.

v Ввел многие современные алгебраические обозначения (степени ③ ⟶ , корня )

v ввел обозначениекоэффициентов первыми буквами латинского алфавита (a, b, c), а неизвестных – последними (x, y, z)

 

Пьер Ферма (1601 -1665гг.)

– французский математик

                                   

                                                   

Пьер Ферма родился 17 августа 1601(16010817) городке Бомон-де-Ломань (Франция). Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем, вторым городским консулом. Ферма получил юридическое образование . В 1631 году, успешно закончив обучение, Ферма выкупил должность члена высшего суда в Тулузе. В этом же году он женился на дальней родственнице матери, Луизе де Лонг. У них было пятеро детей.

Работа советника в парламенте города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрёл славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Среди его корреспондентов были Р. Декарт, Б. Паскаль и другие. Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки , изданной посмертно сыном Ферма.

В отличие от Галилея, Декарта и Ньютона, Ферма был чистым математиком — первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта он создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона умел использовать дифференциальные методы для проведения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей. Правда, Ферма, в отличие от Ньютона, не свёл эти методы в систему, однако Ньютон позже признавался, что именно работы Ферма подтолкнули его к созданию анализа Главная же заслуга Пьера Ферма — создание теории чисел.

Современники характеризуют Ферма как честного, аккуратного, уравновешенного и приветливого человека, блестяще эрудированного как в математике, так и в гуманитарных науках, знатока многих древних и живых языков, на которых он писал неплохие стихи

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр, во время выездной сессии суда. 

v       Занимался теорией чисел (сформулировал теорему Ферма, которую доказали  в 1995г.)

уравнение  при n не имеет решений

           ( при n = 2 это есть Пифагоровы тройки)

Сам Ферма доказал эту теорему для n

v Пытался найти формулу простого числа

(n=1 число 5, n=2 число 17)

Через 100 лет Эйлер заметил, что при n=5 полученное число делится на 641.

v В математическом анализе занимался определением наибольшего и наименьшего значения функции

v     Разработал основы  аналитической геометрии вместе с Декартом

v Разработал основы теории вероятности (теоремы сложения и умножения вероятностей)

 

Блез Паскаль  (1623 -1662г.)

 – французский математик, физик, философ, литератор.

                     

Блез Паскаль родился 19 июня 1623 г. в Клермоне, в Блезе одаренность проявилась с раннего детства.

В 1631 г. семья переехала в Париж. В их доме еженедельно проходили заседания  кружка математиков. В этих встречах 16-летний Паскаль-младший начал принимать  самое  активное участие и был в числе первых даже среди взрослых.

В 1640 г., самочувствие Блеза начало заметно ухудшаться, врачи запретили любую умственную деятельность, и Блез постепенно втянулся в светскую жизнь. Однако в истинном смысле светским человеком он так и не стал: с его робостью, излишней наивностью, искренностью он выбивался из общей массы.

В 1646 г. состоялось событие, направившее биографию Паскаля в совершенно иное русло. Блез стал последователем янсенизма —учения, противоречащего ортодоксальному католицизму и отрицавшего свободу воли, признававшего предопределение и требовавшего от своих адептов аскетизма и бескомпромиссного этического самосовершенствования.

 Он начал сомневаться  по поводу оправданности занятий наукой, задумывается, не является ли его деятельность богопротивной, но не оставляет ее. В ноябрьскую ночь 1664 г. Паскаль, по его собственному признанию, пережил озарение свыше, но что именно оно собой представляло, он не рассказал даже самым близким. После этого ученый оборвал все светские связи и уезжает в монастырь Пор-Рояль, порывает с научной деятельностью и направляет весь свой ум и силы на литературу, защищающую «вечные ценности».

На протяжении 1656-1657 гг. публикуются его «Письма провинциала», вызвавшие в обществе настоящий скандал. Это произведение, настоящий шедевр сатирической прозы, сыграло немалую роль в подрыве репутации иезуитов. Сочинение вышло под псевдонимом, тем не менее, Паскалю пришлось принимать меры безопасности, чтобы не оказаться в Бастилии.

Начиная с 1658 г. недуги Блеза Паскаля стремительно прогрессируют, он чувствует себя очень слабым, его мучают сильные головные боли. Очевидцы вспоминали его, мужчину в расцвете лет, как изможденного старика. Современные ученые определили, что у Паскаля был целый букет болезней - рак мозга, ревматизм и др. 39-летний Паскаль скончался 19 августа 1662 г. Похоронили его в парижской приходской церкви Сен-Этьен-дю-Мон.

v Вывел свойства биномиальных коэффициентов бинома Ньютона

биномиальные коэффициенты, определяются по треугольнику Паскаля

n= 0                                       1

n = 1                                1      1

n = 2                     1       2       1

n = 3             1      3      3         1

n = 4            1     4      6        4       1

n=5    1     5    10      10     5       1

Сумма коэффициентов равна

Между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля существует связь. Сумма чисел n -ой диагонали есть n- ое число Фибоначчи

v Применил метод математической индукции

Применяется, когда хотят доказать, что некоторое утверждение верно для всех натуральных чисел.

Устанавливают два факта:

1). Утверждение верно для

2). Предположим, что утверждение верно для n = k , тогда оно верно и для n = k +1 (от частного к общему)

v Автор трудов по теории чисел, теории вероятности.

v Сформулировал основной закон гидростатики

v Изобрел арифметическую машину

 

Исаак Ньютон (1643 – 1727гг.)

- английский математик, механик, астроном и физик.

 

Дом, где родился Ньютон                                  Тринити-колледж

Родился в семье фермера. С трех лет Исаак воспитывался бабушкой, часто болел, сторонился сверстников, проводил много времени в мечтаниях и размышлениях.

  В 12 лет поступил в  школу, в 1661 г — в колледж Св. Троицы (Тринити-колледж) Кембриджского университета в качестве субсайзера (так назывались бедные студенты, выполнявшие для заработка обязанности слуг в колледже).

Окончив университет, Ньютон в 1665 г получил ученую степень бакалавра. В 1665-1667 гг. у него сложились в основном те идеи, которые привели его к созданию дифференциального и интегрального исчислений, изобретению зеркального телескопа, открытию закона всемирного тяготения.

В Кембридже он провел и опыты над разложением света. В 1668 г. Ньютону была присвоена степень магистра и он стал возглавлять физико – математическую кафедру  В 1671 г. Ньютон построил второй зеркальный телескоп — больших размеров и лучшего качества. Ньютону принадлежат идеи, лежащие в основе физической оптики.

1672 г., Ньютон был избран членом Лондонского королевского общества (в 1703 г. он стал его президентом).

В 1687 г. Ньютон опубликовал свой грандиозный труд «Математические начала натуральной философии» (кратко — «Начала»), заложивший основы не только рациональной механики, но и всего математического естествознания. «Начала» содержали законы динамики, закон всемирного тяготения с эффективными приложениями к движению небесных тел, истоки учения о движении и сопротивлении жидкостей и газов, включая акустику.

В 1695 г. Ньютон получил должность смотрителя Монетного двора. Ньютону было поручено руководство перечеканкой всей английской монеты. Ему удалось привести в порядок расстроенное монетное дело Англии, за что он получил в 1699 г. пожизненное высокооплачиваемое звание директора Монетного двора. В том же году Ньютон избран иностранным членом Парижской АН.

В 1705 г. за научные труды королева Анна возвела его в рыцарское звание. В последние годы жизни Ньютон много времени посвящал теологии и античной и библейской истории. Похоронен Ньютон в английском национальном пантеоне – Вестминстерском аббатстве.

v В 1665г. создает дифференциальное и интегральное исчисление ( формула для определения площади криволинейной трапеции)

 

 

Формула Ньютона - Лейбница

 

v В 1687г. издает книгу «Математические начала натуральной философии», в которой изложены основы классической механики (закон всемирного тяготения, законы Ньютона, законы движения точки и тела)

v Ввел понятие степенных рядов

v Создал учение о пределах

 

 

Замечательный предел 

 

v Заложил основы физической оптики

 

  Готфрид Лейбниц (1646 - 1716гг.) – немецкий математик, физик, философ.

                                            

Родился в Лейпциге в 1646 г., 1 июля. Его отцом был профессор  университета, известный юрист.  Одаренность его была видна с детских лет, в 14 или 15 лет он уже был студентом Лейпцигского университета. В 18 лет он уже был магистром словесности и философии. В 1663 г.  им была получена степень бакалавра, в следующем - степень магистра философии. В ноябре 1666 г.  Лейбниц успешно защищает докторскую диссертацию.  

В 1667 г. молодой ученый переезжает в Майнц, где знакомится с курфюстом, . На протяжении пяти лет при дворе ученый занимал видное положение, целый ряд политических  и  философских сочинений появился именно в эти годы.

С 1672 по 1676 г. Лейбниц живет в Париже, отправившись туда в составе дипломатической миссии. Пребывание во французской столице внесло огромный вклад в его развитие как ученого, в частности, математика. Так, в 1676 г. им были выработаны первые основания т.н. дифференциального исчисления, выдающегося математического метода. Именно точным наукам он в это время отдавал предпочтение.

С конца 1670-х гг.Лейбниц стремился осуществить алгебраизацию всего человеческого знания путем построения универсального «философского исчисления», позволяющего решить даже самые сложные проблемы посредством простых арифметических операций.

 В 1676 г. Лейбниц возвращается в Германию и поступает на службу к герцогам Ганновера, чтобы получать стабильный доход. Поначалу ему предоставили место библиотекаря, придворного советника, позже Лейбниц занимал должность историографа и тайного советника юстиции. В обязанности ученому вменялись самые разнообразные занятия, от написания исторических справок до опытов в алхимии. За 40 лет, проведенных в Ганновере, Лейбницем было написано огромное количество работ в области таких наук, как история, философия, математика, физика, право, языковедение, которые прославили его на всю Европу. Ученый инициировал создание Берлинского научного сообщества и в 1700 г. стал его первым президентом.

Известны и такие факты из биографии Готфрида Вильгельма Лейбница, как его плодотворное общение с Петром Первым. Они встречались в 1711, 1712, 1716 гг., немецкий ученый был автором проектов реформирования российских систем образования и государственного управления, проекта учреждения Петербургской Академии наук.

Европейская известность не скрасила последние годы жизни Лейбница, ему пришлось многое вынести из-за неблагосклонности не любившего его герцога, нападок со стороны местных духовных лиц, придворного интриганства. Страдал он не только морально, но и физически, т.к. его мучили болезни. 14 ноября 1716 г. Готфрид Вильгельм Лейбниц скончался, приняв чересчур большую дозу лекарства. Смерть великого ученого не вызвала практически никакой реакции со стороны герцогского двора и научных сообществ; в последний путь его провожал только личный секретарь.

Первым вел термин «функция»

v Изучал разложение функции в числовой ряд

Ряд Лейбница = 0,7853…

           

                           

v   В 1673г. создает дифференциальное и интегральное исчисление независимо от Ньютона.