ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ

 

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической. Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Самым простым абсолютным показателем является размах вариации.

Размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признаками.

Его рассчитывают как разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака (3.3).

Рассчитаем размах вариации для таблицы 3.2 по формуле (3.3):

 

 млн.руб

 

Рассчитаем размах вариации для таблицы 3.4 по формуле (3.3):

 

 млн.т.км

 

Рассчитаем размах вариации для таблицы 3.6 по формуле (3.3):

 

 руб.

 

Для анализа вариации необходим и показатель, который отражает все колебания варьирующего признака, дающий обобщенную ее характеристику. Для многих варьирующих признаков возможно допущение, что при прочих равных условиях все единицы совокупности в соответствии с основными законами своего развития имели бы одинаковую и притом вполне определенную величину признака в данных условиях места и времени. Вполне логично в качестве такой величины условно принять среднюю величину из всех значений признака, поскольку в ней более или менее погашаются случайные отклонения от закономерного хода развития явления, и средняя тем самым отражает типичный размер признака у данной однородной совокупности единиц. Но условия существования и развития отдельных единиц совокупности в определенной степени различны, что сказывается и на различии значений у них взятого нами признака. Средняя величина отражает эти средние условия.

Следовательно, средняя применяется в качестве своего рода центра тяжести, вокруг которого происходит колебание, рассеяние значений признака. При обобщении этих колебаний необходимо вновь прибегнуть к методу средних величин – найти среднюю величину этих отклонений.

Такая средняя называется средним линейным отклонением. Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант  и  (взвешенная или простая в зависимости от исходных условий) по следующим формулам:

 

 (простая), (5.5)

 (взвешенная), (5.6)

 

где  - абсолютное значение отклонений.

Определим среднее линейное отклонение взвешенное для таблицы 3.2:

 

 

Таково в среднем отклонение вариантов признака от их средней величины. Это отклонение по сравнению со средней величиной признака очень большое. Оно отличается от средней на 419,95 млн.руб. Это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака неоднородна, а средняя - -нетипична.

Определим среднее линейное отклонение взвешенное для таблицы 3.4:

 

 

Определим среднее линейное отклонение взвешенное для таблицы 3.6:

 

 

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам простой (3.6) и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных):

 

, (5.7)

где - дисперсия;

 – среднее значение;

 – i-ый член совокупности;

- частота.

Существуют другие способы определения дисперсии. Вычисление дисперсии по средней арифметической:

 

(5.8)

 

Дисперсия относительно условного нуля:

 

, (5.9)

 

где k – ширина этого интервала.

А – условный ноль, в качестве которого можно использовать середину интервала с наибольшей частотой.

Рассчитаем дисперсию по формулам (5.7), (5.8), (5.9) для таблица3:2

 

 

Рассчитаем дисперсию по формулам (5.7), (5.8), (5.9) для таблицы 3.4:

 

Рассчитаем дисперсию по формулам (5.7), (5.8), (5.9) для таблицы 3.6:

 

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

 

 (5.10)

 

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение для таблицы 3.2:

 

 

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение для таблицы 3.4:

 

 

 

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение для таблицы 3.6:

 

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВАРИАЦИИ

 

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. При сравнении изменчивости различных признаков в совокупности для оценки интенсивности вариации, для сравнения ее в разных совокупностях и для разных признаков удобно применять относительные показатели вариации.

Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

 

, (5.11)

где - коэффициент осцилляции;

R – размах вариации.

Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

 

,     (5.12)

 

где  - среднее линейное отклонение.

Коэффициент вариации (3.4) – наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% для распределений, близких к нормальному. Коэффициент вариации применяется для сравнения колеблемости разнородных признаков.

Для таблицы 3.2 рассчитаем относительные показатели:

 

 

Коэффициент вариации превышает 33%, значит совокупность неоднородна.

Рассчитаем относительные показатели для таблицы 3.4:

 

 

Коэффициент вариации превышает 33%, значит совокупность неоднородна.

Рассчитаем относительные показатели для таблицы 3.6

 

 

Коэффициент вариации превышает 33%, значит совокупность неоднородна.