КОРРЕЛЯЦИОННО – РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Корреляционно – регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значение. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков влечет за собой изменение среднего значения результативного признака. Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимостью подчинения совокупности значений всех факторных и результативного признаков к мерному нормальному закону распределения или близость к нему.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака от факторных. Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки могут иметь произвольный закон распределения.

По следующим данным о ВРП, численности активного населения и численности организаций необходимо определить зависимость между признаками:

 

Таблица 10.1

Расчетная таблица для определения уравнения регрессии

год	Числен.эк. акт.населения	Числен. Организаций	ВРП
2000 2000	1247	34529	41196,4	65352845,5	1563729	4529502374	74522736	3130178704	3567641711	116772,67
2001	1256	47203	65439,7	735294632,2	1578492	6875676648	75938464	3329751616	4784798369	113943,15
2002	1259	53717	151564,4	742298465,6	1598997	10887086017,44	81622899	3607323721	6266836813	170656,66
2003	1204	49563	426741.2	453712957,4	1375849	16543670332,84	79557451	3739444801	7865376152	123787,68
2004	1332	63702	163783,4	963465014,3	1783417	23820125641,29	84042210	3807507025	9523407779	184881,55
2005	1216	62147	193224,1	845392543,8	1246278	42371834673,64	83462363	4003978729	13025203443,4	155435,3
2006	1397	52784	234564,2	126543268,2	1838736	44502307362,49	65317164	2320252561	10161525113,3	85310,65
итого	11543	408015	85643,7	1347528794	12479103	164824246289.4	645387487	2547435267	64354789380,7	385787,66

 

Система нормальных уравнений имеет вид:

 

 

Таким образом:

С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:

 

 (10.1)

 

Где - среднее значение соответствующего факторного признака;

- среднее значение результативного признака;

 - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Рассчитаем коэффициент эластичности:

 

 

Частный коэффициент детерминации:

 

 (10.2)

 

Где - парный коэффициент корреляции между результативным и i-м факторным признаками;

- соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизированном масштабе.

Рассчитаем частный коэффициент детерминации:

 

- частный коэффициент детерминации для фактора

 

Множественный коэффициент детерминации представляющий собой множественный коэффициент корреляции в квадрате, характеризует, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель. Для более точной оценки влияния каждого факторного признака на моделируемый используют  - коэффициент, определяемый по формуле:

 

 (10.3)

 

Где - коэффициент вариации соответствующего факторного признака.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ и обобщение статистических данных – заключительный этап статистического исследования, конечной целью которого является получение теоретических выводов и практических заключений о тенденциях и закономерностях изучаемых социально-экономических явлений и процессов.

Задачами статистического анализа являются: определение и оценка специфики и особенностей изучаемых явлений и процессов, изучение их структуры, взаимосвязей и закономерностей их развития.

В качестве этапов статистического анализа выделяются:

1) формулировка цели анализа;

2) критическая оценка данных;

3) сравнительная оценка и обеспечение сопоставимости данных;

4) формирование обобщающих показателей;

5) фиксация и обоснование существенных свойств, особенностей, сходств и различий, связей и закономерностей изучаемых явлений и процессов;

6) формулировка заключений, выводов и практических предложений о резервах и перспективах развития изучаемого явления.

Методы анализа должны меняться в зависимости от характера изучаемых процессов, их специфики, особенностей и форм проявления.

Статистический анализ данных проводится в неразрывной связи теоретического, качественного анализа сущности исследуемых явлений и соответствующего количественного инструментария изучения их структуры, связей и динамики.

Экономико-статистический анализ должен проводиться при строгом соблюдении следующих принципов, которые учитывают экономическую и статистическую их градацию.

Экономическими принципами являются: соответствие экономическим законам и положениям теории расширенного воспроизводства; адекватное отражение сущности экономической политики современного этапа общественно-экономического развития; ориентация на конечные экономические результаты; учет специфики изучаемого объекта, отрасли; согласование интересов субъектов различных иерархических уровней.

К статистическим принципам относятся: четко определенная цель экономико-статистического исследования; согласованность систем по горизонтали и вертикали; сопоставимость во времени и пространстве; логическая взаимосвязь между показателями, характеризующими объект или явление; комплексность и полнота отображения объекта исследования в статистических показателях; максимальная степень аналитичности.

Соблюдение данных принципов наряду с предпосылками применения методологии статистического анализа позволяет осуществить научно обоснованное экономико-статистическое исследование субъектов экономики в соответствии с принятой международной методологией.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Адамов В.Е. факторный индексный анализ (методология и проблемы). – М.: Статистика, 1997.

2. Вайну Я.Я. Корреляция рядов динамики. – М.: Статистика, 1997.

3. Джини К. Средние величины. – М.: Статистика, 1997.

4. Ковалевский Г. В. Индексный метод в экономики. – М.: Финансы и статистика, 1989.

5. Лившиц Ф.Д. Статистические таблицы. – М.: Госстатиздат, 1958.

6. Миллс Ф Статистические методы. – М.: Госсстатиздат, 1958.

7. Плошко В.Г., Елисеева И.И. История статистики. М.: Финансы и статистика, 1990.