РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз и т.д).

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой (i) обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой (I) – общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 – базисный; 1 – отчетный. Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

p – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции;

w – выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v – выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

T – общии затраты времени (tq) или численность рабочих;

pq - стоимость продукции или товарооборота;

zq – издержки производства.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам: степень охвата явления; база сравнения; вид весов (соизмерителя); форма построения; характер объекта исследования; объект исследования; состав явления; период исчисления.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и свободные. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Их примером могут быть изменения объема производства отдельных видов продукции (телевизоров и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей равноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми или субиндексами. По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Динамические индексы бывают базисные и цепные. Вторая группа индексов (территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние индексы – производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

По характеру объема исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины.

По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

С помощью экономических индексов решаются следующие задачи: измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени; измерение динамики среднего экономического показателя; измерение соотношения показателей по разным регионам; определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других; пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

Каждая из этих задач решается с помощью различных индексов.

Рассмотрим таблицу (9.1) и определим цепные и базисные, индивидуальные индексы цен физического объема организации. Проверим взаимосвязь цепных и базисных индексов:

 

Таблица 9.1

Реализация по поставки угря в республику Калмыкия:

год	Цена за 1т, руб.	Произведено
2000	470	102,6
2001	550	108,5
2002	600	87,7
2003	750	109,9
2004	900	95,3
2005	1300	98,9
2006	1700	82,5

 

Индекс физического объема продукции рассчитывается по формуле:

 

 (9.1)

 

Подставим данные в формулу (9.1) и определим цепные индексы физического объема:

 

 

Подставим данные в формулу (9.1) и определим базисные индексы физического объема:

 

 

Индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле:

 (9.2)

Подставим данные в формулу (9.2) и определим цепные индексы цен:

 

 

Подставим данные в формулу (9.2) и определим базисные индексы цен:

 

 

Проверим базисные и цепные индексы.

Если известны цепные индексы, то путем их последовательного перемножения можно получить базисные индексы. Например:

 (9.3)

Или

 (9.4)

 

Подставим данные в формулы (9.3) и (9.4):

 

1,04=1,04

Или

0,83=0,83

 

Зная последовательные значения базисных индексов, легко рассчитать на их основе цепные индексы:

 

 (9.5)

Или

 (9.6)

 

Подставим данные в формулы (9.5) и (9.6):

 

2,06=2,06

Или

2.02=2,02

 

Формирование системы индексов, например, цен или физического объема отличается от других систем индексов. Это связано с тем, что при построении систем этих индексов можно использовать постоянные и переменные веса.

Рассмотрим таблицу (9.2) и рассчитаем сводный индекс цен, товарооборота, физического объема реализации:

 

Таблица 9.2

Реализация продуктов в республики Калмыкия.

Продукт	2000 ( )	2001 ( )	2002 ( )	2003 ( )	2004 ( )
Мясо	44	27	31	28	28
Сахар	24	24	24	26	31
Раст.масло	366	234	155	260	314
Хлеб	129	112	110	116	115
мука	10,5	16,7	15,3	18,4	1,9

 

продукт	2000		2001		2002		2003		2004
Мясо	2420	55	1998	74	2635	85	2744	98	3360	120
Сахар	312	13	432	18	552	23	676	26	961	31
Раст.масло	12444	34	9126	39	6510	42	14040	54	385	71
Хлеб	645	5	784	7	1100	10	1392	12	1610	14
мука	199,5	19	467,6	28	474,3	31	662,4	36	77,9	41

 

Индекс стоимости продукции или товарооборота представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде и определяется по формуле:

 

 (9.7)

Подставим данные в формулу и получим:

 

 

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Индекс физического объема продукции – это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема – индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

 

 (9.8)

 

Подставим данные в формулу и получим:

 

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами. Индекс цен определяется по следующей формуле:

 

 (9.9)

 

Подставим данные в формулу и получим:

 

 

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Рассмотрим таблицу (9.3) и рассчитаем индивидуальные и сводные индексы себестоимости, сводный индекс физического объема продукции и показать взаимосвязь сводных индексов:

 

Таблица 9.3

Реализация товаров в республики Калмыкия

Товар	2000 ( )	2001 ( )	2002 ( )	2003 ( )	2004 ( )
Телевизор	4500	7600	9000	14000	18000
Холодильник	8500	9000	11000	15000	16000
Стир.машина	1500	6700	8000	9000	12000

 

Товар	2000		2001		2002		2003		2004
Телевиз.	3890	85	6400	94	7750	109	11400	156	13400	290
Холодил.	7640	100	8500	106	8200	208	9400	493	13900	540
Стир.маш.	950	84	5300	207	6200	237	7850	317	7290	406

 

Найдем индекс себестоимости:

 

 (9.10)

Подставим данные в формулу (9.10) и определим цепную и базисную себестоимость телевизора:

Цепная:

 

 

Базисная:

 

 

Подставим данные в формулу (9.10) и определим цепную и базисную себестоимость холодильника:

Цепная:

 

 

Базисная:

 

 

Подставим данные в формулу (9.10) и определим цепную и базисную себестоимость стиральной машины:

Цепная:

 

 

Базисная:

 

 

Определим себестоимость продукции по формуле:

 

 (9.11)

 

Подставим в формулу (9.11) и посчитаем:

 

 

Подставим данные в формулу (9.8) и получим: