О приведении системы сил к простейшему виду
(о сложении сил) Пусть рассматривается система сил ( ,…, ), приложен-ных к твердому телу. Обсуждаются некоторые вопросы в задаче о сложении сил. Условие существования равнодействующей Для того чтобы некоторая система сил имела отличную от нуля равнодействующую, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент для произвольно выбранного центра приве-дения О были ортогональны. Действительно, если равнодействующая существует, то по теореме эквивалент-ности для любого центра О ( ) = . По определению ( )^ . Значит, и ^ (случай ( ) = 0, т.е. когда точка О лежит на линии действия , можно рассматривать как предельный). Обратно, если для какого-либо центра О имеем ^ , то по теореме о приведении к силе и паре эту пару, имеющую момент , можем построить так (рис.3.1), чтобы одна из ее сил была равна - и приложена в О. Тогда вторая сила пары и будет равнодействующей = . (При = 0 вопрос решается сразу). Отметим, что если ставить вопрос о существовании «нулевой» равнодействующей, то положительный ответ на него возможен лишь при = 0 (т.е. в предельном случае равновесия), так как иначе ( ≠ 0) система сил приводится к паре и равнодействующей не имеет. Связь между главными моментами относительно двух центров. Инварианты Пусть и - главный вектор и главный момент неко-торой системы сил относитель-но центра приведения А. Главный момент той же системы для любого другого центра В (рис.3.2) можно получить в виде суммы: момента , рассматриваемого как свободный вектор-момент пары, и момента силы , приложенной в точке А, относительно В. Таким образом: = + × . (3.1) Если ≠0, то, умножая скалярно обе части (3.1) на (с учетом ( × ) ^ ), получим = . Следовательно, для всех центров приведения С величины и ( ) являются неизменными (для главного вектора это очевидно по определению). Это – инварианты данной системы сил. Если же =0, то из (3.1) прямо следует = , т.е. инвариантом является сам главный момент, что ясно также из того, что система сил в этом случае приводится к паре. Динамический винт Пусть и – главный вектор и главный момент для центра А, рис.3.3. Проводя элементарные преобразования и используя теорему, обратную теореме о сложении пар, заменим пару с моментом , получающуюся при приведении сил к центру А, двумя парами с моментами и , выбирая по (или противоположно), а - перпендикулярным . Эту замену можно делать по правилу сложения пар (разд. 2.5). При этом для пары с моментом выберем одну из ее сил так, чтобы она была равна – и приложена в точке А (как и в разд. 3.1). Тогда после отбрасывания уравновешенной системы сил ( , – ), получим силу , приложенную в точке О, положение которой ясно из рис.3.3 (где отмечены прямые углы), и пару с моментом . Этот момент (как свободный вектор) можно перенести в точку О, и он, очевидно, будет равен главному моменту данной системы сил относительно этой точки O: = . Система, состоящая из силы , приложенной в точке О, и пары с моментом ( || ), называется динамическим винтом. Из рис.3.3 ясно, что является минимальным по модулю главным моментом системы сил. Прямая, проходящая через точку О, по которой направлены и , называется центральной осью системы сил. Конечно, с самого начала центр О мы могли бы выбрать в любой точке центральной оси, и величины и были бы теми же самыми. Краткие выводы Подытоживая результаты, относящиеся к задаче приведения элементарными преобразованиями произвольной системы сил, действующих на твердое тело, к простейшему виду, получаем для общего случая: 1. Система сил приводится к двум силам, одна из которых приложена в произвольно выбранной точке. 2. Система сил приводится к системе, состоящей из силы, равной главному вектору системы и приложенной в произвольно выбранном центре приведения С, и пары, момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения: = , = ( ). 3. Система сил приводится к динамическому винту. Частные случаи. Из 2 следует, что если: - = 0, система сил приводится к паре с инвариантным (для всех центров приведения) моментом ; - ^ или = 0, система сил приводится к равно-действующей = , приложенной в соответствующей точке (разд. 3.1); - = 0, = 0, система сил уравновешена. Упражнение. Показать, что для системы сил, располо-женных в одной плоскости, а также для сил параллельных, будет иметь место один из частных случаев. Глава 4. Уравнения равновесия системы сил
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (426)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |