Общий случай пространственной системы сил
Выберем произвольную прямоугольную систему коорди-натных осей OXYZ, по отношению к которой рассматривается равновесие твердого тела, находящегося под действием некоторой системы сил (рис.4.1).
Из формул, определяющих главный вектор этой системы и ее главный момент : = , = ( ) можно записать равенства в проекциях для главного вектора (X, Y, Z)и главного момента данной системы сил (s = 1,…, n): X= , Y= , Z= ; (4.1) = ( ), My= ( ), = ( ), где, напомним, все проекции моментов (точка О - точка пересечения осей OX, OY, OZ) равны моментам сил относительно этих осей. Основная теорема статики (разд. 2.3) дает необходимые и достаточные условия равновесия = 0, = 0. С учетом (4.1) их можно записать в развернутой скалярной форме: = X1 + X2 + … + = 0; = Y1 + Y2 + … + = 0; = Z1 + Z2 + … +Zn = 0; (4.2) ( ) = Mx( ) + … + Mx( ) = 0; ( ) = My( ) + … +My( ) = 0; ( ) = Mz( ) + … +Mz( ) =0. Уравнения (4.2) представляют собой общие уравнения равновесия пространственной системы сил (общие уравнения статики твердого тела). Уравнения статики служат для решения многих приклад-ных технических задач. Такие задачи могут содержать разно-образные неизвестные (силы, размеры, углы и пр.). Такого рода задачи равновесия, если в них число неизвестных превышает число действующих (т.е. независимых и не сводящихся к тождеству) уравнений статики вида (4.2), принято называть статически неопределенными. Плоская система сил Весьма распространен в приложениях случай, когда действующие на тело силы расположены в одной плоскости. Выбирая произвольно в этой плоскости неподвижные координатные оси OXY, для этого частного случая из общих уравнений (4.2) получим всего три уравнения равновесия, отбрасывая соотношения, обращающиеся в тождественные нули: = X1 + X2 + … +Xn = 0; = Y1 + Y2 + … + Yn = 0; (4.3) ( ) = Mz( ) + … + Mz( ) = 0. Для плоских систем сил, в предположении, что на плоскость действия сил всегда смотрят с одной стороны, с положительного конца оси Z, принято моменты сил относительно осей, перпендикулярных плоскости сил, называть (условно) “моментами относительно точек” пересечения этих осей с плоскостью (эту величину в случае плоской системы сил называют алгебраическим моментом силы относительно точки). В этом есть некоторое терминологическое нарушение (момент силы относительно точки ранее определен как векторная величина), однако к этому легко привыкнуть, так как обычно уславливаются, что моменты сил относительно точек для пространственных и плоских систем сил понимаются несколько по-разному. Если бы мы всегда применяли понятие момента силы относительно точки как величины векторной (разд. 1.4), то для плоской системы сил имели бы векторы-моменты относи-тельно точек этой плоскости только двух противоположных направлений. Это и позволяет удобнее оперировать векторами-моментами, переходя к величинам скалярным. С учетом этого уравнения плоской статики записывают в виде: = X1 + X2 + … +Xn = 0; = Y1 + Y2 + … + Yn = 0; (4.4) ( ) = MO( ) + … + MO( ) = 0. Здесь точка О - произвольная точка плоскости сил системы.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (198)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |