Алгоритмическое и программное обеспечения АСУТП

Алгоритм нахождения экстремума целевой функции методом наискорейшего спуска

Алгоритм включает следующие предписания (рис.15):

вводятся исходные данные, x (i) которые определятся из математической модели [5], количество входных переменных x (i) - k, величина шага-h, заданной точности поиска-ε, значения величины изменения аргумента при нахождения частных производных-dx, cчетчик шагов в начальный момент должен быть равен единице (n=1), так как до начала итерационных процедур требуется один раз рассчитать функцию цели-F_ц0=G_Znкр, которая определяется из математической модели [1];

производится расчет частных производных, для чего осуществляется организация цикла попеременного расчета частных производных k-мерной функции (i=1,k);

производится поочередное изменение аргумента x _(i) на величину - dx;

производится расчет целевой функции при измененном аргументе - F_ц1, а счетчик - n увеличивает свое значение на единицу;

рассчитывается и запоминаются величины изменения функции - dF (i), для соответствующей i-ой координаты, осуществляется возврат в исходную точку i-ой координаты: x _{(i) -} dx, после завершения расчета частной производной по-х ₍₁₎ производятся аналогичные действия по другим;

рассчитываются изменения x (i), противоположно направлению градиента, в соответствии со стратегией (37), где dF (i) /dx - есть частная производная по i-ой координате;

производится расчет функции цели в новой точке, а счетчик шагов увеличивается еще на одну единицу;

производится расчет критерия окончания поиска - Е;

осуществляется сравнение величины критерии Е с заданной точностью ε, если значение Е достигло заданной точности, то выводятся результаты поиска, в противном случае происходит сравнение вновь рассчитанного значения целевой функции F с ее значением на предыдущем шаге - F_ц0.

Так как метод ищет минимум, а нам нужно максимальное значение F_ц0=G_Znкр, шаг считается удачным и продолжается поиск вдоль прежнего направления градиента, производится переприсвоение нового значения функции цели переменной - F_ц0, если новое значение целевой функции больше предыдущего. В случае неудачи, производится поиск нового направления градиента.

Программа реализации алгоритма метода наискорейшего спуска:

 

function f=mns (x1,.,xk,k,dx,e,h,n=1)

n=1; x (1) =x1. x (k) =xk;

Fц0= GZnкр; flag1=1;

while flag1==1

for i=1: 2

x (i) =x (i) +dx;

Fц1= GZnкр;

n=n+1; x (i) =x (i) - dx; dF (i) =F1-F0;

end

flag2=1;

while flag2==1

for i=1: 2

x (i) =x (i) - h* (dF (i) /dx);

end

Fц=GZnкр; n=n+1;

E=abs (dF (1) +dF (2));

if E>e

if Fц>Fц0

F=F0; flag2=1;

else

flag2=0; flag1=1;

end

flag1=0;

end end

Otvx1=x (1)

Otvxk=x (k)

OtvF= Fц

end

 

Рис.15. Блок-схема алгоритма поиска методом наискорейшего спуска

 

Алгоритм расчета параметров настройки регулятора

Алгоритм включает следующие предписания (рис.16):

- вводятся значения К_об, τ_об, Т_об,m,w=0;

- вычисляются значения вещественного и мнимого составляющего числителя и знаменателя передаточной функций объекта регулирования B_R, B_Q, A_R, A_Q;

- вычисляются значения вещественной и мнимой части АФХ объекта R_об, Q_об;

- вычисляются значения настроечных параметров регулятора К_р, S и выводятся результаты;

- дается приращение значению частоты w=w+0.005;

- вычисления производятся для каждого нового значения частоты пока оно не равно 0,05;

- выводятся результаты вычислений К_р, S, w.

По значениям К_р и S для каждого w [0: 0.05,0.005] строятся линии равные степени затухания m=0, m=0.366 (см раздел по разработке системы стабилизации рисунок 8) и выбирается точка, соответствующая оптимальным значениям и , которая лежит несколько правее максимума линии равного затухания.

Программа реализации данной блок-схемы на Matlab:

 

function S_K (k,t,m,T,w)

n=1;

while w<0.05

Br=k*exp (t*m*w) *cos (t*w);

Bq=-k*exp (t*m*w) *sin (t*w);

Ar=1-T*m*w;

Aq=T*w;

R= (Br*Ar+Bq*Aq) / (Ar^2+Aq^2);

Q= (Bq*Ar-Br*Aq) / (Ar^2+Aq^2);

K=- (m*Q+R) / (R^2+Q^2);

S=-w* (m^2+1) *Q/ (R^2+Q^2);

masK=K;

masS=S;

w=w+0.005;

n=n+1;

K

S

hold on

plot (masK,masS)

w

end

Kp=K

Sp=S

end

 

Рис.16. Блок схема алгоритма нахождения значений настроек регулятора

 

Алгоритм расчета переходного процесса

Алгоритм включает следующие предписания (рис.17):

- вводятся значения К_об,τ_об, Т_об, К_р,S_р, Т, х_вых, х_зад, С=0,n=0;

- вычисляется значение отклонения регулируемой величины Δх_вых;

- значение управляющего воздействия μ за время запаздывания τ объекта;

- вычисляются значения управляющего воздействия μ и выходной переменной объекта х_вых на каждом моменте времени до времени Т, пока установится процесс, т.е. значение выходной переменной не станет приблизительно равной значению х_зад.

По результатам вычислений строится переходная характеристика процесса (см раздел по разработке системы стабилизации рис.9).

Программа реализации данного алгоритма на Matlab:

 

function per_pro (y,yz,T,dt,r)

a= [1: p];

k=2.5; K=0.68; S=0.016; T=60; t=26; C=0; i=1;

while i<=t

n=0; dy=y-yz;

while n<r

C=C+S*dy*dt; n=n+1;

end

m (i) =- (C+K*dy);

y1 (i) =y i=i+1;

end

for i=t+1: p

n=0; dy=y-yz;

while n<r

C=C+S*dy*dt; n=n+1;

end

m (i) =- (C+K*dy); n=0;

while n<r

 

Dy=1/T* (k*m (i-t) - y) *dt;

y=y+Dy; n=n+1;

end

y1 (i) =y i=i+1;

m; y1;

end

plot (a,y1)

end

 

Рис.17. Блок-схема алгоритма расчета переходного процесса