Классификация погрешностей. Математические модели погрешностей.

Основные понятия метрологии. Измерения, истинное значение величины, абсолютная и относительные погрешности. Проблемы метрологии. Методы измерений.

Метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Предметом метрологии является извлечение количественной информации о свойствах объектов с заданной точностью и достоверностью; нормативная база для этого метрологические стандарты.

Измерением называется нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств – средств измерений.

При измерении физическая величина сравнивается с некоторым ее значением, принятым за единицу. Результат измерения (значение физической величины) представляет собой, как правило, именованное число: числовое значение измеряемой величины и наименование единицы. Например, , .

Единица физической величины  – это физическая величина, размеру которой присвоено числовое значение. Размер физической величины – количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию физическая. Термин «параметр» применяют для обозначения частных особенностей физических величин.

В нашей стране с 1980 г. введена в качестве обязательной Международная система единиц (СИ).

Все основные единицы и многие производные воспроизводятся в настоящее время с помощью эталонов с высокой точностью.

Как бы тщательно ни проводилось сравнение измеряемой величины с единицей, результат измерения будет содержать некоторую неточность, обусловленную влиянием различного рода факторов и их наложением, которая характеризуется погрешностью.

Погрешностью измерения физической величины называется отклонение результата измерения  от истинного значения  измеряемой величины .

Истинным значением физической величины называется значение физической величины, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующее свойство объекта. Поскольку истинное значение недостижимо, вместо него используют действительное значение.

Действительным значением физической величины  называется ее значение, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него.

В теории измерений, таким образом, приняты два постулата: первый – о существовании истинного значения, второй – о неизбежности погрешностей.

По форме выражения погрешности подразделяют на абсолютные и относительные. Погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины, называется абсолютной. Например ,  и т. д. Если измеренная величина превышает действительное значение, погрешность положительна, если же действительное значение больше измеренного – отрицательна. Абсолютная погрешность характеризует качество измерений только однородных величин примерно одинакового размера. Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

.

Относительная погрешность может характеризовать качество измерений, как разнородных величин, так и однородных величин разного размера.

Для оценки качества измерения необходимо вычислить относительные погрешности: меньшая погрешность при прочих равных условиях характеризует более высокое качество измерений.

В метрологии пользуются понятием точность измерений. Точность – величина, обратная относительной погрешности. Если, например, относительная погрешность равна 0,01, то точность составит 100. Как правило, относительные погрешности выражают в процентах.

Наука об измерениях называется метрологией. К проблемам метрологии относятся: общая теория измерений, методы и средства измерений, методы определения точности, единицы измерения, эталоны, обеспечение единства измерений.

Методы измерения конкретных величин очень разнообразны. В общем плане различают метод непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки состоит в том, что значение величины определяется непосредственно по отчетному устройству измерительного прибора прямого преобразования (действия). В комплексных средствах измерения, как правило, реализован метод непосредственной оценки. Измерительный прибор, в котором реализован метод непосредственной оценки, обязательно содержит отсчетное устройство в виде шкалы или цифрового табло. Следует различать отсчет и показание прибора. Отсчет – число, отсчитанное по отсчетному устройству. Показание прибора – значение измеряемой величины, определяемой по отсчетному устройству и выраженное в принятых единицах.

Метод сравнения с мерой состоит в том, что измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.

Заметим, что в комплексных средствах измерения реализуется также и метод сравнения. Это так называемые приборы сравнения.

Метод сравнения с мерой имеет ряд разновидностей. Это дифференциальный метод, нулевой, метод замещения, совпадения, противопоставления.

Наряду с понятием «метод измерений» пользуются понятиями алгоритм и методика измерений.

Алгоритм измерения – это точное предписание о выполнении в определенном порядке совокупности операций, обеспечивающих измерения значения физической величины.

Методика измерения включает в себя детально разработанный распорядок процесса измерений, регламентирующий методы, средства и алгоритмы.

Классификация погрешностей. Математические модели погрешностей.

Погрешности измерений классифицируют по ряду признаков: форме выражения, причинам возникновения, характеру проявления и др.

По форме выражения погрешности подразделяют на абсолютные и относительные. Погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины, называется абсолютной.Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

.

Каждый из элементов процесса измерения может быть причиной, источником погрешности.

По причинам возникновения погрешности разделяют на две группы: объективные погрешности, не связанные с человеком-оператором, производящим измерения, и субъективные (личные), обусловленные экспериментатором, состоянием его органов чувств, опытом и т.д. При использовании цифровых измерительных приборов субъективные погрешности отсутствуют. В свою очередь, объективные погрешности разделяются на погрешности опознания объекта, методические, инструментальные погрешности и погрешности, обусловленные внешними условиями.

По закономерностям проявления различают систематические, случайные, грубые погрешности измерений и промахи.

Систематическая погрешность  – это составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Закономерно изменяющаяся систематическая погрешность, в свою очередь, может быть прогрессирующей (возрастающей, убывающей), периодической или изменяющейся по сложному непериодическому закону.

К постоянным систематическим погрешностям относят погрешность градуировки шкалы, погрешность значения меры, температурную погрешность и т. д.

К переменным систематическим погрешностям относят погрешности, обусловленные изменением напряжения питания (разряд аккумуляторной батареи), погрешности, связанные с действием электромагнитных помех, влиянием отражений и т. д. Систематические погрешности могут быть обнаружены и оценены.

Если систематическая погрешность достаточно точно определена, она может быть исключена введением поправки или поправочного множителя.

Полностью исключить систематические погрешности нельзя, всегда имеется неисключенный остаток систематической погрешности (НСП).

Случайная погрешность  – составляющая погрешности измерения, которая при повторных измерениях в одних и тех же условиях изменяется случайным образом, без видимой закономерности. Результат измерения всегда содержит как систематическую, так и случайную погрешность: . Поэтому погрешность результата измерения в общем случае нужно рассматривать как случайную величину. Тогда систематическая погрешность является математическим ожиданием этой величины , а случайная погрешность – центрированной случайной величиной.

Различают также грубые погрешности и промахи.

Грубой погрешностью называют погрешность, существенно превышающую погрешность, оправданную условиями измерения, свойствами примененных средств измерений, методом измерения, квалификацией экспериментатора. Грубые погрешности могут появляться вследствие резкого и кратковременного изменения влияющей на результат измерения величины. Грубые погрешности обнаруживают статистическими методами и исключают из рассмотрения.

Промахи являются следствием неправильных действий экспериментатора. Это может быть описка при записи результатов, неправильно снятые показания прибора и т. д. Промахи обнаруживают нестатистическими методами, их следует всегда исключать из рассмотрения.

Завершая классификацию погрешностей, необходимо отметить, что погрешности разделяют также на статические и динамические. Статические погрешности имеют место при статических измерениях, т. е. при неизменной во времени измеряемой величине, динамические – при динамических измерениях, т. е. при переменной во времени измеряемой величине. Целью динамического измерения и является измерение этой функции времени. Динамическая погрешность возникает вследствие инерционных свойств средств измерений. Для оценки динамической погрешности необходимо знать передаточную функцию средства измерения, а также характер изменения измеряемой величины.