Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Исходная модель и постановка задачи




Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

В качестве примера рассмотрим модель возмущенных колебаний математического маятника

с управлением u и ограниченным внешним возмущением w (при произвольных углах отклонения от положения равновесия). Полагая

,

приходим к системе

(1.1)

которую будем рассматривать как систему

(1.2)

где - вектор состояния, - входное возмущение, - вектор управляемого выхода, - известные постоянные матрицы, , T>t0 заданная константа (при рассмотрении на конечном интервале) или T=¥ (при рассмотрении на бесконечном интервале).

В качестве выхода системы, чтобы избежать больших значений управления, выбран вектор . Также будет учитываться неопределенность в начальном состоянии системы, задаваемая в виде эллипсоида с матрицей , т.е.

(1.3)

При этом для рассматриваемой системы (1.1) определим матрицы в (1.2)

.

Линеаризованная система относительно положения равновесия x=0 получается из исходной заменой нелинейности на :

(1.4)

где матрица A определяется как .

Предположим, что неопределенные возмущения являются непрерывными функциями, ограниченными в каждый момент времени:

. (1.5)

Множество таких функций обозначим как W=Ew(I).



Обозначим G+ - множество симметрических (S=ST) неотрицательно определенных (S>0) матриц, и G+ - множество симметрических (S=ST) положительно определенных (S>0) матриц. Известно, что G+ - есть телесный и воспроизводящий конус, с помощью которого вводится частичный порядок в пространстве симметрических матриц .

 

Задача состоит в синтезе управления в виде обратной связи по состоянию

, (1.6)

стабилизирующего замкнутую систему и подавляющего начальные отклонения и воздействие внешних возмущений в смысле минимальности ограничивающего эллипсоида для выхода z.

Задача синтеза сводится к оптимизации критерия при ограничениях в виде линейных матричных неравенств. В качестве критерия обычно берется след матрицы, определяющей размер инвариантного или ограничивающего выход эллипсоида.

Синтез модального регулятора с заданным расположением собственных значений матрицы замкнутой системы

Задается расположение собственных значений (корней характеристического полинома) p=[-0.8 -3] матрицы A+B*K замкнутой системы. С использованием функции place пакета Matlab производится синтез регулятора u=Kx в форме обратной связи по состоянию

K=[];

p=[-0.8 -3];

K=-place(A,B1,p);

ABK=A+B1*K;

eig(ABK)

В результате получены коэффициенты регулятора

K =[ –2.7500 –4.0000].

При этом матрица замкнутой системы

имеет заданные собственные значения [–1.0000 –3.0000]. Следовательно, линеаризованная система, замкнутая с модальным регулятором асимптотически устойчива.




Читайте также:
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (468)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.034 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7