Одновременный синтез регулятора с наблюдателем состояния по результатам измерений
Задачи синтеза регулятора в виде обратной связи по состоянию (теорема 3) и синтеза наблюдателя (теорема 4) могут быть решены одновременно путем решения задачи оптимизации следов матриц предельных инвариантных эллипсоидов, ограничивающих выход для исходной системы с неопределенными возмущениями и ошибки оценивания. Данная задача решается как задача оптимизации с линейными матричными неравенствами. Текст программы для одновременного синтеза регулятора с наблюдателем для исходной автономной системы представлен ниже (Prrim_mayatnik_.m). % Синтез регулятора по выходу с наблюдателем состояния для линеаризованной % системы на основе решения ЛМН step1 = 0.05; step2 = step1; begin_val1 = 0.15; end_val1 = 0.25; begin_val2 = 0.4;% end_val2 = 0.6; min_tr_Z = 1000000; figure (4) % Оптимизация по параметрам q1 и q2 путем перебора с уменьшающимся шагом while ((step1+step2)>0.05) for q1 = begin_val1:step1:end_val1 for q2 = begin_val2:step2:end_val2 cvx_begin sdp variable Qs1(n1, n1) symmetric; variable Ys(1, n1) ; variable Zs(1,1) symmetric; variable Qs(n1, n1) symmetric; variable Ps(n1, n1) symmetric; variable YLs(n1, 1) ; minimize( trace(C*Qs*C'+C*Qs1*C'+C*Ys'*B2'+B2*Ys*C'+B2*Zs*B2')) subject to Qs1>=eye(2)*1e-3; [A*Qs1 + Qs1*A'+B1*Ys+Ys'*B1'+q0*Qs1 D; D' -q0*eye(l)]< 0; %условие асимптотич устойчивости [Zs Ys; Ys' Qs1]>=0; [A'*Ps + Ps*A-YLs*Cy-Cy'*YLs'+(q1+q2)*Ps Ps*D YLs; D'*Ps -q1 0; YLs' 0 -q2*R2_1]< 0; %условие асимптотич устойчивости Qs >= eye(2)*1e-8; [Qs eye(1.2); eye(1.2) Ps]>=0.0;%eye(1.4)*1e-5; cvx_end Qsf = double(Qs) Qsf1 = double(Qs1) Psf = double(Ps) Y=double(Ys); Z=double(Zs); YL=double(YLs); K=Y/Qsf1; L=Qsf*YL; trZ=trace(C*(Qsf+Qsf1)*C'+C*Y'*B2'+B2*Y*C'+B2*Z*B2'); if min_tr_Z > trZ min_tr_Z = trZ Q_min = Qsf; Q_min1 = Qsf1; P_min = Psf; L_min=L; K_min=K; q_min1 = q1 q_min2 = q2 end; end; step1= step1*0.5; begin_val1 = q_min1-2*step; end_val1 = q_min1+2*step; end; step2= step2*0.5; begin_val2 = q_min2-2*step; end_val2 = q_min2+2*step; end; Qsf2=Q_min1; QL2=Q_min PL2=P_min L2=L_min; K2=K_min; q11=q_min1; q12=q_min2; AL2=A-L2*Cy; eig(AL2) ABK2=A+B1*K2; eig(ABK2) figure (8) E = ellipsoid(QL); %pEs = projection(E, BB); plot(E, 'r');grid on;hold on; При тех же параметрах q0=3.5969, q1 =0.25 q2 =0.6 получены коэффициенты регулятора K2 и наблюдателя L2, которые совпадают соответственно с K1 и L1. На рисунке 2.5 представлены переходные процессы в исходной системе с регулятором по выходу наблюдателя с полученными коэффициентами K2 и L2. На рисунке 2.6 показаны переходные процессы в исходной системе с регулятором по состоянию наблюдателя коэффициенты которого зависят от частного решения матричной системы сравнения (2.5) и определяются по соотношению (2.10). Рисунок 2.5. Переходные процессы в исходной системе (синий и красный) с регулятором по состоянию наблюдателя и наблюдателе (черный и зеленый) при действии возмущений и погрешностей измерений Рисунок 2.6. Переходные процессы в исходной системе (синий и красный) с регулятором по состоянию наблюдателя и наблюдателе (черный и зеленый), с зависимыми от частного решения МСС коэффициентами Как видно из рисунков 2.5,2.6 при использовании для восстановления вектора состояния наблюдателя с зависимыми от частного решения матричной системы сравнения коэффициентами, регулятор по состоянию наблюдателя обеспечивает такую же точность стабилизации при действии возмущений при меньшем перерегулировании и за меньшее время.
Пример решения задач оценивания состояния и синтеза управления в виде обратной связи по состоянию и по выходу (по состоянию наблюдателя) для простейшей системы с неопределенными нелинейностями и возмущениями Постановка задачи Рассматривается динамическая система, представленная следующей моделью в пространстве состояний в непрерывном случае (3.1) где - вектор состояния, - входное возмущение, - вектор управляемого выхода, - известные матрицы с непрерывными и ограниченными элементами при всех , T>t0 заданная константа (при рассмотрении на конечном интервале) или T=¥ (при рассмотрении на бесконечном интервале). Нелинейная векторная функция удовлетворяет коническому (обобщенному секторному) условию, заданному в виде: (3.2) где - известные матрица с непрерывными и ограниченными элементами при всех . Здесь как и раньше означает евклидову норму вектора, - заданные параметры. Предположим также, что для внешних возмущений, являющихся непрерывными функциями, выполняется ограничение (1.5). Предполагается, что пара (A(t),D(t)) –управляема, а матрица C(t) является матрицей полного ранга строк. Требуется на заданном интервале времени получить эллипсоидальную оценку множества состояний для процессов системы (3.1), начинающихся из заданного эллипсоида при нелинейностях, удовлетворяющих (3.2) и неопределенных возмущениях из (1.5). Кроме того задача состоит в синтезе закона управления в виде обратной связи по состоянию (1.6) или по выходу ( по состоянию наблюдателя), стабилизирующего замкнутую систему и подавляющего начальные отклонения и воздействие внешних возмущений в смысле минимальности ограничивающего эллипсоида для выхода z при любой нелинейности из (3.2).
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (665)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |