Принцип Даламбера в силовом расчете механизмов

Под принципом Даламбера понимается общий метод решения задач, при котором уравнения динамики принимают вид уравнений статики. Этот метод решения задач иначе называют кинетостатикой.

Применительно к механизмам его можно сформулировать так: при добавлении сил инерции к внешним силам, действующим на систему в ней устанавливается мгновенное статическое равновесие и ее можно рассчитывать, используя уравнения статики:

; , (3.1)

где - внешние силы, приложенные к звеньям механизма; - внешние моменты сил, действующие на звенья механизма; - инерционные силы; - моменты сил инерции, приложенные к звеньям механизма.

Система сил инерции твердого тела:

- при поступательном движении силы инерции твердого тела приводятся к главному вектору, проходящему через центр масс тела, и равному по модулю произведению массы тела на модуль ускорения его центра масс, и направленному противоположно этому ускорению;

- если тело вращается вокруг неподвижной оси проходящей через центр масс тела, то силы инерции приводятся к главному моменту, лежащему в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

- при плоском движении тела система сил инерции приводится к главному вектору, приложенному в центре масс, и к главному моменту, направление которого противоположно угловому ускорению тела.

Условие статической определимости плоской кинематической цепи.

Для каждого звена, расположенного в плоскости, можно составить три независимых уравнения статики. Если в кинематической цепи имеется подвижных звеньев, то в совокупности для этой цепи можно записать независимых уравнений статики (равновесия).

Отметим, что под силой понимается равнодействующая распределенной в месте контакта звеньев, образующих кинематическую пару, нагрузки. Сила как векторная величина характеризуется тремя параметрами: точкой приложения, величиной и направлением. Рассмотрим с этих позиций реакции в КП плоских рычажных механизмов.

Согласно Допущению 1, в плоский рычажный механизм входят только одноподвижные вращательные (шарниры) и поступательные (соединение ползуна с направляющей) кинематические пары. По Допущению 5 расчет ведется без учета сил трения.

Поступательная КП. В поступательной КП связи, наложенные на относительное движение звеньев, разрешают относительное поступательное движение только вдоль оси КП. Перемещаться же поперек направляющей и поворачиваться ползун не может, поэтому в поступательной паре возникает реактивный момент, препятствующий повороту ползуна, и реакция, направленная перпендикулярно направляющей. При расчете этой КП определяются реактивный момент и величина реакции (точка ее приложения – геометрический центр КП, направление – нормаль к контактирующим поверхностям звеньев), т.е. число неизвестных при силовом расчете

Вращательная КП. В шарнире усилие между звеньями может передаваться в любом направлении, поэтому у реакции в шарнире неизвестными являются величина и направление (точка приложения силы – центр вращательной КП), т.е. число неизвестных при силовом расчете .

Если кинематическая цепь имеет в своем составе низших кинематических пар, то на определение реакций во всех этих парах надо затратить уравнений статики. Таким образом, из независимых уравнений статики уравнений используются для определения реакций в низших КП. Оставшиеся уравнения используются для определения неизвестных внешних сил, действующих на звенья механизма.

Пусть – число уравнений, оставшихся для определения неизвестных внешних сил, тогда , но эта формула совпадает с формулой Чебышева для определения числа степеней свободы плоской кинематической цепи. В результате можно сформулировать условие статической определимости кинематической цепи следующим образом: кинематическая цепь статически определима в том случае, если число неизвестных внешних сил, действующих на ее звенья, не превышает числа степеней свободы этой цепи. Отсюда следует, что кинематическая группа – статически определимая система.

Решение задач кинетостатики графоаналитическим методом в данном Пособии подробно не рассматривается. Пример исследования рычажного механизма этим методом, выполненного в системе AutoCAD, приведен в Приложении 3.