Алгоритм теста Голдфельда-Квандта на наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных возмущений

1. Данные упорядочиваются по величине модуля регрессора |X_ti|, t = 1,..,n, вызывающего гетероскедастичность;

2. По первым m и последним m данным выборки оцениваются две частные регрессии и вектора остатков е₁ и е₂ соответственно, k < m < , k — число параметров модели, n – объем выборки;

3. По остаткам частных регрессий вычисляются необъясненные регрессией суммы квадратов отклонений:

ESS₁ = , ESS₂ = ;

4. Вычисляются статистики, обладающие F – распределением:

CQ =

CQ^-1 = ;

5. Определяется F_кр для уровня значимости

6. Проверяется выполнение неравенств:

CQ F_кр

CQ^-1 F_кр

Если не выполняется хотя бы одно из неравенств, то делается вывод о гетероскедастичности случайного возмущения.

Способы корректировки гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов.

Гетероскедастичность приводит к неэффективности оценок несмотря на их несмещенность. Это может привести к необоснованным выводам по качеству модели. Поэтому при установлении гетероскедастичности возникает необходимость преобразования модели с целью устранения данного недостатка. Вид преобразования зависит от того, известны или нет дисперсии отклонений случайных возмущений. Если такие дисперсии известны, применяется метод взвешенных наименьших квадратов (МВНК).

Опишем метод ВНК на примере парной регрессии:

Разделим обе части на известное СКО:

Перейдем к новым переменным:

При этом для v_i выполняется условие гомоскедастичности:

Так как по первой предпосылки МНК , то

То есть выполняются все предпосылки МНК, то есть все полученные оценки будут наилучшими линейными несмещенными оценками.

Способы корректировки гетероскедастичности. Доступный метод взвешенных наименьших квадратов.

Обобщенная регрессионная модель. Обобщенный метод наименьших квадратов.

Обобщенная регрессионная модель имеет следующую спецификацию:

Здесь

вектор-столбец значений эндогенной переменной,

– детерминированная матрица регрессоров полного ранга,

– вектор-столбец параметров модели,

– вектор-столбец случайных возмущений.

Относительно случайных возмущений регрессии принимают следующие предпосылки:

1)

2) – автоковариационная матрица возмущений,

3)

То есть 2-ая и 3-я предпосылки Гаусса-Маркова нарушены.

Преобразование переменных

Матрица преобразований:

Оцениваемая спецификация:

Числовые характеристики случайного возмущения преобразованной модели:

1) Мат ожидание:

2) Автоковариационная матрица СВ: