Экономический смысл параметра при фиктивной переменной сдвига

Спецификация парной регрессионной модели с фиктивной перемен­ной сдвига имеет вид

Где α, β, δ – параметры модели;

X_t – значение регрессора в наблюдении t;

- фиктивная переменная;

δ – параметр при фиктивной переменной.

Значение фиктивной переменной d_t=0 называется базовым (сравнительным). Базовое значение может либо определяться целями исследования, либо выбираться произвольно. Если заменить базовое значение переменной, то суть модели не изменится, изменится знак параметра δ на противоположный. Для того, чтобы дать интерпретацию параметру δ, определим условное математическое ожидание зависимой переменной

Величина δ представляет собой среднее изменение изучаемого признака при переходе из одной категории в другую при неизменных значениях остальных параметров. Изменение признака модели с фиктивной переменной сдвига влияет только на изменение свободного члена в уравнении регрессии. Проверка статистической значимости параметра δ показывает, влияет ли данный качественный признак на зависимую переменную или нет.

Применение фиктивных переменных сдвига при исследовании сезонных колебаний: спецификация модели; проблема мультиколлинеарности.

Пусть Yt – объем потребления какого-то продукта в сезон t. Предположим, что потребление зависит от сезона: зима, весна, лето, осень. Для выявления влияния сезона на потребление чая, в спецификацию модели введем три бинарные переменные.

Оцениваемая регрессия будет иметь спецификацию:

Четвертая бинарная переменная не вводится из-за проблемы мультиколлинеарности. Иначе для каждого жителя выполняется тождество

что означает линейную зависимость регрессоров, а значит, будет невозможно получить МНК-оценки параметров модели.

Экономический смысл параметров при фиктивных переменных сдвига при исследовании сезонных колебаний.

Пусть Yt – объем потребления какого-то продукта в сезон t. Предположим, что потребление зависит от сезона: зима, весна, лето, осень.

Пусть оцениваемая спецификация будем иметь вид:

где для выявления фактора сезонности были введены три бинарные переменные: .

Определим условное математическое ожидание зависимой переменной:

Таким образом, в соответствии с данной спецификацией, среднемесячный объем потребления по сезонам равен:

Оценки параметров , показывают средние сезонные отклонения в объеме потребления по отношению к осеннему (базовому) месяцу.