Спецификация множественной линейной регрессионной модели

k-число параметров модели

X_j – j-й регрессор, j=1,…,k

Y-эндогенная переменная

β_j – j-й параметр модели j=1,…,k

ε – случайное возмущение

Матричная форма:

Y=βX+ε

Y = (Y₁, Y₂, …, Y_n) – вектор-столбец значений эндогенной переменной

X = – детерминированная матрица регрессоров полного ранга (rank(X)=k)

Через X₁ = (X_11, X_12,…, X_n1)^T = I обозначен единичный вектор-столбец, позволяющий включить в число регрессоров постоянный член и формализовать спецификацию модели со свободным членом и без него в единообразной форме.

β = (β_1, β_2,…, β_k)^T- вектор-столбец параметров модели

ε= (ε_1, ε_2,…, ε_n)^T – вектор-столбец случайных возмущений

Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов.

Для построения МНК-оценки параметров множественной регрессии по выборочным данным используется следующий критерий отбора:

Основные числовые характеристики вектора оценок параметров классической множественной регрессионной модели.

1) Вектор математических ожиданий

МНК-оценки параметров множественной регрессии несмещенные

2) автоковариационная матрица вектора оценок параметров

Основные числовые характеристики вектора остатков в классической множественной регрессионной модели.

1) Математическое ожидание

E(e) = E(Mε) = M E(ε) = 0

2) Автоковариационная матрица

Основные числовые характеристики вектора возмущений в классической множественной регрессионной модели.

1) E {e} = 0

2) = cov {e,e} = ,σ-2.∙,I-n.

Автоковариционная матрица

Основные числовые характеристики вектора значений эндогенной переменной в классической множественной регрессионной модели.

1) E {Y} = E {xβ+ε}=

2) = cov {Y,Y} = cov { xβ+ε,xβ+ε } = cov {e,e} = = ,σ-2.∙,I-n. =

Основные числовые характеристики вектора оценок значений эндогенной переменной в классической множественной регрессионной модели.

,У.= X,β.=XAY=NY

Числовые характеристики:

1) E,,Y..= E,NY.=NE,Y.=NE,Xβ+ε.=NXβ+NE,ε.=Xβ

2)

,C-,Y.,Y..=cov,,Y.,,Y..=cov,NY,NY.=Ncov,Y,Y.,N-T.=,σ-2.N,N-T.=,σ-2.N

Основные числовые характеристики вектора прогнозов значений эндогенной переменной в классической множественной регрессионной модели.

,У.= X,β.=XAY=NY

Числовые характеристики:

3) E,,Y..= E,NY.=NE,Y.=NE,Xβ+ε.=NXβ+NE,ε.=Xβ

4) ,C-,Y.,Y..=cov,,Y.,,Y..=cov,NY,NY.=Ncov,Y,Y.,N-T.=,σ-2.N,N-T.=,σ-2.N

 

36. Свойство несмещенности МНК­ оценок параметров множественной регрессионной модели.

Y=βX+ε

МНК-оценки параметров множественной регрессии несмещенные, так как мат.ожидание оценки параметра равно истинному значению параметра.

Несмещённая оценка дисперсии возмущений модели множественной регрессии.

Доверительный интервал индивидуального значения зависимой переменной в множественной регрессионной модели.