Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Задачи для самостоятельного решения. 1.3.1.Проверить, что общее определение (1.2) определителя -го порядка при совпадает с




1.3.1.Проверить, что общее определение (1.2) определителя -го порядка при совпадает с формулой (1.3).

 

В задачах 1.3.2-1.3.7 вычислить определители.

1.3.2. . 1.3.3. .
1.3.4. . 1.3.5. .
1.3.6. . 1.3.7. .

ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

Основные понятия и формулы

Линейные операции: сложение и умножение на число

Суммой -матриц и называется -матрица, обозначаемая , у которой в -й строке и -м столбце стоит сумма соответствующих элементов матриц и .

Произведением -матрицы на число называется -матрица, обозначаемая или , у которой в -й строке и -м столбце стоит число , то есть .

На определенные выше операции сложения матриц и умножения матрицы на число переносятся соответствующие свойства операций над числами.

Для любых -матриц , , и любых чисел ,

1) ;

2) ;

3) , где – матрица из нулей – нулевая матрица;

4) , где матрица противоположная ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

 

Умножение матриц

Пусть -матрица, -матрица, то есть число столбцов у равно числу строк у , или более наглядно:

 

длина строки матрицы высоте столбца матрицы .

 

Произведением матрицы на матрицу называется -матрица, обозначаемая или , в -ой строке, -м столбце которой стоит элемент, равный сумме произведений элементов -ой строки на соответствующие элементы -го столбца:

 

( ). (2.1)

 

Если длина строки матрицы не равна высоте столбца матрицы , то произведение не определено!

Для любых квадратных матриц и одного порядка их произведение определено и также является квадратной матрицей -го порядка.

Свойства умножения матриц: Для любых квадратных матриц , , одного порядка и любого числа

1) ;

2) и ;

3) , где единичная матрица, элементы которой, стоящие на главной диагонали равны 1, а все остальные равны 0;

4) ,

5) .

Аналогичные 1)-4) свойства имеют место и для любых матриц при условии, что все выписанные произведения определены.

На умножение матриц (даже квадратных) уже не переносятся все свойства умножения чисел. В частности, нет перестановочности: в общем случае (пример 2.2.2); равенство , где – нулевая матрица возможно при и (задача 2.3.11).

Транспонирование матриц

Операция транспонирования ставит в соответствие матрице размера транспонированную матрицу размера , получаемую из заменой каждой строки на столбец с тем же номером: . Для квадратной матрицы транспонирование – «поворот» матрицы вокруг главной диагонали – каждый элемент заменяется на симметричный относительно главной диагонали.

Свойства операции транспонирования:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

 

Обратная матрица

 

Пусть – квадратная матрица -го порядка. Матрицей, обратной к матрице называется квадратная матрица -го порядка , такая, что где – единичная матрица. Матрица, для которой существует обратная матрица, называется обратимой.

Для любой обратимой матрицы обратная матрица единственная. Ее обозначают . Таким образом,

 

. (2.2)

 




Читайте также:
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (384)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.004 сек.)