Задачи для самостоятельного решения. 1.3.1.Проверить, что общее определение (1.2) определителя -го порядка при совпадает с
1.3.1.Проверить, что общее определение (1.2) определителя -го порядка при совпадает с формулой (1.3).
В задачах 1.3.2-1.3.7 вычислить определители.
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ Основные понятия и формулы Линейные операции: сложение и умножение на число Суммой -матриц и называется -матрица, обозначаемая , у которой в -й строке и -м столбце стоит сумма соответствующих элементов матриц и . Произведением -матрицы на число называется -матрица, обозначаемая или , у которой в -й строке и -м столбце стоит число , то есть . На определенные выше операции сложения матриц и умножения матрицы на число переносятся соответствующие свойства операций над числами. Для любых -матриц , , и любых чисел , 1) ; 2) ; 3) , где – матрица из нулей – нулевая матрица; 4) , где – матрица противоположная ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) .
Умножение матриц Пусть – -матрица, – -матрица, то есть число столбцов у равно числу строк у , или более наглядно:
длина строки матрицы высоте столбца матрицы .
Произведением матрицы на матрицу называется -матрица, обозначаемая или , в -ой строке, -м столбце которой стоит элемент, равный сумме произведений элементов -ой строки на соответствующие элементы -го столбца:
( ). (2.1)
Если длина строки матрицы не равна высоте столбца матрицы , то произведение не определено! Для любых квадратных матриц и одного порядка их произведение определено и также является квадратной матрицей -го порядка. Свойства умножения матриц: Для любых квадратных матриц , , одного порядка и любого числа 1) ; 2) и ; 3) , где – единичная матрица, элементы которой, стоящие на главной диагонали равны 1, а все остальные равны 0; 4) , 5) . Аналогичные 1)-4) свойства имеют место и для любых матриц при условии, что все выписанные произведения определены. На умножение матриц (даже квадратных) уже не переносятся все свойства умножения чисел. В частности, нет перестановочности: в общем случае (пример 2.2.2); равенство , где – нулевая матрица возможно при и (задача 2.3.11). Транспонирование матриц Операция транспонирования ставит в соответствие матрице размера транспонированную матрицу размера , получаемую из заменой каждой строки на столбец с тем же номером: . Для квадратной матрицы транспонирование – «поворот» матрицы вокруг главной диагонали – каждый элемент заменяется на симметричный относительно главной диагонали. Свойства операции транспонирования: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
Обратная матрица
Пусть – квадратная матрица -го порядка. Матрицей, обратной к матрице называется квадратная матрица -го порядка , такая, что где – единичная матрица. Матрица, для которой существует обратная матрица, называется обратимой. Для любой обратимой матрицы обратная матрица единственная. Ее обозначают . Таким образом,
. (2.2)
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (445)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |