Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3
В задачах 2.1.1-2.1.2. найти матрицы и .
В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и .
В задачах 2.3.5-2.3.6 найти и .
2.3.7.Найти и , если , . 2.3.8.Найти , если , . 2.3.9.Для матрицы найти и . 2.3.10.Для матрицы найти и . 2.3.11.Для матриц и найти , , …, и , 2.3.12.Для матрицы найти , 2.3.13.Известно, что , где – -матрица, а – -матрица. Найти размеры матрицы . 2.3.14.Известно, что , где – -матрица, а – -матрица, а – -матрица. Найти , и . 2.3.15.Пусть , и . Существуют ли следующие произведения:
2.3.16.Даны матрицы , и и . Существуют ли следующие произведения:
В задачах 2.3.17-2.3.18 для матрицы найти обратную матрицу .
В задачах 2.3.19-2.2.20 выяснить является ли матрица обратимой.
В задачах 2.3.21-2.2.22 найти матрицу, обратную к заданной.
2.3.23.Решить матричное уравнение , где , . 2.3.24.Решить матричное уравнение , где , . 2.3.25.Упростить выражение , где и – квадратные матрицы одного порядка. 2.3.26.Пусть – квадратная матрица с ненулевым определителем. 1) Упростить выражение для матрицы ; 2) доказать, что . 2.3.27.Пусть – квадратная матрица второго порядка с ненулевым определителем. Найти . 2.3.28.Пусть – квадратная матрица третьего порядка с . Найти . РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Основные понятия и формулы Система линейных уравнений и ее матричная запись Система линейных уравнений с неизвестными (или просто линейная система) имеет вид
(3.1) где – коэффициенты системы и , ,…, – свободные члены – заданные числа. Введем основную матрицу системы, матрицу-столбец неизвестных и матрицу-столбец свободных членов: , и . В этих обозначениях линейную систему (3.1) можно записать в виде одного матричного уравнения
. ( )
Решением линейной системы (3.1) называется любой упорядоченный набор чисел – матрица-столбец , при подстановке которых в систему на место неизвестных получаем верные равенства. Линейная система может быть несовместна – не иметь решений, совместна – иметь хотя бы одно решение. Совместная система может быть определенной – иметь единственное решение и неопределенной – иметь более одного решения.
Невырожденные квадратные линейные системы. Матричное решение. Формулы Крамера
Линейную систему (3.1) с числом уравнений равным числу неизвестных будем называть квадратной, поскольку квадратной является основная матрица системы, и невырожденной, если , то есть основная матрица обратима. Теорема Крамера. Невырожденная квадратная система имеет единственное решение. Его можно найти в матричном виде по формуле
(3.2)
или по формулам Крамера
, , (3.3)
являющимися поэлементной записью матричного равенства (3.2).
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (439)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |