Гиперболический параболоид (седло)
- поверхность второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат задается уравнением вида = 0 (°°) (где a > 0, b > 0).
1) По уравнению (°°) видно, что гиперболический параболоид симметричен относительно координатных плоскостей (xOz) и (yOz) и координатной оси (Oz).
2) Сечения плоскостями z = z0 (z0- константа).
z = 0 (плоскость (xOy)): - две пересекающиеся в начале координат прямые, которые в плоскости (xOy) задаются уравнениями y = x;
z = z0 , z0 < 0(плоскость параллельная плоскости (xOy)): Û (где l > 0, l2 = - z0) - гипербола с действительной полуосью lb и мнимой полуосью la, асимптоты этой гиперболы - это прямые, которые в плоскости z = z0 задаются уравнениями y = x. При этом чем больше по модулю значение z0, тем больше значение l, то есть тем больше полуоси la и lb гиперболы, тем дальше друг от друга вершины гиперболы. z = z0 , z0 > 0(плоскость параллельная плоскости (xOy)): Û (где l > 0, l2 = z0) - гипербола с действительной полуосью la и мнимой полуосью lb, асимптоты этой гиперболы - это прямые, которые в плоскости z = z0 задаются уравнениями y = x. При этом чем больше значение z0, тем больше значение l, то есть тем больше полуоси la и lb гиперболы, тем дальше друг от друга вершины гиперболы.
РИС. 61 сечения гиперболического параболоида плоскостью (xOy) и плоскостями ей параллельными
3) Сечения плоскостями x = x0 (x0- константа). Согласно пункту 1 достаточно рассмотреть случай x0 ³ 0.
x = 0 (плоскость (yOz)): - парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены «вниз» (относительно положительной полуоси (Oz));
x = x0 , x0 > 0 (плоскость параллельная плоскости (yOz)): - парабола с вершиной в точке , ветви которой направлены «вниз» (относительно положительной полуоси Oz));
Заметим, что от значения x0, не зависит форма параболы, в сечении плоскостями параллельными плоскости (yOz) мы получаем равные параболы, вершины которых с ростом значения x0 смещаются вверх вдоль оси (Oz). 4) Сечения плоскостями y = y0 (y0- константа). Согласно пункту 1 достаточно рассмотреть случай y0 ³ 0.
y = 0 (плоскость (xOz)): - парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены «вверх» (относительно положительной полуоси (Oz));
x = x0 , x0 > 0 (плоскость параллельная плоскости (yOz)): - парабола с вершиной в точке , ветви которой направлены «вверх» (относительно положительной полуоси Oz));
Заметим, что от значения y0, не зависит форма параболы, в сечении плоскостями параллельными плоскости (xOz) мы получаем равные параболы, вершины которых с ростом значения y0 смещаются вниз вдоль оси (Oz).
РИС. 62 гиперболический параболоид Прямолинейные образующие гиперболического параболоида
Теорема. Для любого гиперболического параболоида существуют два семейства прямых, такие что: (1) Любая прямая каждого семейства полностью лежит на параболоиде; (2) Через каждую точку параболоида проходит ровно одна прямая из каждого семейства; (3) Любые две прямые из одного семейства скрещиваются; (4) Любые две прямые из разных семейств пересекаются.
Определение.. Прямую семейства, обладающего свойствами (1), (2), будем называть прямолинейной образующей.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1489)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |